高考专题甘肃省肃南县届高三下学期高考最后冲刺卷(一)数学(理)试题.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
2014届高三冲刺卷（一）
理数试卷
本卷非第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两布恩，总分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合2
1{|},{|(),1}2
x
A y y x
B y y x ====>，则A B =（ ）
A ．1{|0}2
y y << B ．{|01}y y <<
C ．1
{|
1}2
y y << D ．φ 2、若复数2
21z i i
=-++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（ ）
A ．2
B ．2
2
C ．3
D ．2 3、给出下列函数：
①()sin f x x =-；②()tan f x x =-；③()21
1121x x f x x x x x -+>⎧⎪=-≤≤⎨⎪--<-⎩
；④()202
0x x x f x x -⎧>⎪
=⎨-<⎪⎩
则它们共同具有的性质是（ ）
A ．周期性
B ．偶函数
C ．奇函数
D ．无最大值 4、下列说法中正确的是（ ）
A ．若命题:p x R ∀∈有20x >，则:p x R ⌝∀∈有2
0x ≤；
B ．若命题1:
01p x >-，则1:01
p x ⌝≤-； C ．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；
D ．方程2
0ax x a ++=有唯一解的充要条件是12
a =±。

5、已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321
,
,22
a a a 成等差数列，则31018a a a a +=+（ ）
A ．2
B ．322-
C ．3+22
D ．3
6、一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）
A ．
112π B ．
1162π+ C ．11π D ．11332
π
+ 7、若直线1:10l x ay +-=与2:4230l x y -+=垂直，则二项式2
51()ax x
-展开式中x 的系数为（ ）
A ．-40
B ．-10
C ．10
D ．40 8、已知函数()3
2
12
f x ax x =+
在1x =-处取得极大值，记()()1g x f x ='，
程序框图，如图所示，若输出的结果2013
2014
S =，则判断数据中可以填入的关 于n 的判断条件是（ ）
A ．2013n ≤
B ．2014n ≤
C ．2013n >
D ．2014n > 9、设M 是ABC ∆边BC 上任意一点N 为AM 的中点， 若AN AB u AC λ=+，则u λ+的值是（ ） A ．
12 B ．13 C ．1
4
D ．1 10、数列{}n a 共有12项，其中15120,2,5a a a ===，且11,1k k a a k +-==，1,2,3,,11k =，则满足
这种条件不同数列的个数为（ ） A ．84 B ．168 C ．76 D ．152
11、已知椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线22
2222222
:1(0,0)x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ，点P
是两曲线的一个公共点，12,e e 分别是两曲线的离心率，若12PF PF ⊥，则22
124e e +的最小值为（ ）
A ．
52 B ．4 C ．9
2
D ．9 12、设()f x 是定义在R 上的可导函数，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，则关于x 的函数()()1
g x f x x
=+的零点个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．0
D ．0或2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必须作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.
13、若数列{}n a 满足11a =，且对任意的正整数,m n 都有2m n m n a a a mn +=++，则数列{}n a 的通项公式
n a =
14、某种机器的使用年限x 使用年限和所支出的维修费y （万元）有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y
2.2
3.8
.5.5
6.5
7.0
由上表可知线性回归方程ˆˆ1.23y
x a =+，据此估计，该中机器使用年限为10年时的维修费用 约为 万元。

（结果保留两位小数） 15、实数,x y 满足3
20
x y x y +≥⎧⎨
-≤⎩，若(2)y k x ≥+恒成立，则实数k 的最大值是
16、已知函数()2
ln (,f x ax b x a b =+为常实数）的定义域为D ，关于函数()f x 给出下列命题： ①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >；②当0,0a b ><时，函数()f x 存在最小值；③若0ab <时，则()f x 一定存在极值点；④若0ab ≠时，方程()()f x f x '=在区间(1,2)内有唯一解。

其中正确命题的序号是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）
已知,,a b c 分别是锐角ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边，向量(sin ,23sin ),a A A =
(2cos ,sin )b A A =，设()f A a b =⋅。

（1）若()23f A =，求角A ； （2）在（1）的条件下，若2,2tan tan tan b c a
a B C A
+==，求三角形ABC 的面积。

18、（本小题满分12分）
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”，选拔测试，在相同的测试条件，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 58 55 76 92 88 乙
65
82
87
85
95
（1）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图，您认为选择谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（2）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以的个数为X ，求随机变量X 的分布列和期望EX 。

19、（本小题满分12分）
如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -的底面为正方形，1,O O 分别为上、下底面的中心，且1A 在底面ABCD 上的射影为O 。

（1）求证：平面1O DC ⊥平面ABCD ；
（2）若160A AB ∠=，求平面1BAA 与平面1CAA 的夹角的余弦值。

20、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知12,F F 分别是椭圆22112:1(0)x y C a b a b
+=>>的左右焦点，椭圆G 与抛物
线2
4y x =-有一个公共的焦点，且过点6
(,1)2
-。

（1） 求椭圆G 的方程；
（2） 设点P 为椭圆G 在第一象限上的任一点，连接12,PF PF ，过P 点作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭
圆G 有且只有一个公共点，设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ，试证明12
11kk kk +为定值，并求出这个定值；
（3） 在第（2）问的条件下，作12F Q F Q ⊥，设2F Q 交l 于点Q ，证明：当点P 在椭圆上移动时，点Q
在某定直线上。

21、（本小题满分12分）
已知函数()24ln ()f x x x ax a R =+-∈ （1）当6a =时，求函数()f x 的单调区间。

（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x 且(]10,1x ∈，求证：12()()34ln 2f x f x ->-； （3）设()()2
22ln
6ax g x f x x +==，对于任意(2,4)a ∈时，总存在3[,2]2
x ∈，使()2
(4)g x k a >- 成立，求实数k 的取值范围。

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）
如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E
（1） 证明：∠ADE=∠AED ； （2） 若AC=AP ，求
PC
PA
的值。

23、（本小题满分10分）
已知点(1cos ,sin )P αα+，参数[]0,απ∈，点Q 在曲线:C 92sin()
4
ρπ
θ=
+上。

（1）求点P 的轨迹方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）求点P 与点Q 之间的最小值。

24、（本小题满分10分）
已知函数()2log (12)f x x x m =++--。

（1）7m =时，求函数()f x 的定义域；
（2）求关于x 的不是()2f x ≥的解集是R ，求m 的取值范围。