九上 4.5 第2课时 相似三角形的周长比、面积比

(
A
)
【解析】 由条件可知，△ABC∽△DEF且相似比为
2，所以它们的周长比为2，面积比为4，△DEF的周长、 面积应分别为8和3，故选A.
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3．如图4－5－19所示，△ABC中，DE∥BC，
AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是 ( B )
图4－5－19
DE 1 A. ＝ BC 2 △ADE的周长 1 C. ＝ △ABC的周长 2
2．运用转化思想，把三角形的周长比、面积比转化为 相似比、相似比的平方．
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【知识管理】 1．相似三角形的周长的性质 相似比 ． 定理：相似三角形的周长之比等于___________ 2．相似三角形的面积的性质 相似比的平方 ． 定理：相似三角形的面积之比等于_____________ 注意：(1)相似三角形周长的比值与面积的比值不
同，一个是等于相似比，另一个是等于相似比的平方．
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似比 等于面积的比的算术平方根．
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3．相似三角形对应线段的性质 相似比 ． 性质：相似三角形对应高的比等于__________ 【对点自测】 1．(知识点2)如果两个相似三角形的相似比是1∶2， 那么它们的面积比是 A．1∶2 B．1∶4 ( B )
1 ∴△DEF∽△ABC，相似比为 . 2 1 2 1 ∴△DEF 的周长为 ×24＝12，面积为 ×48＝12. 2 2
【点悟】 相似三角形周长的比等于相似比，面积的
比等于相似比的平方．
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1.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的 相似比为2∶3，则S△ABC∶S△DEF为 A．2∶3
S△ ABC 16 AB 2 ， 【解析】 △ABC∽△A1B1C1， ＝ ＝ 9 A B 1 1 S△A1B1C1 AB 4 3 ∴ ＝ ，A1B1＝ ×2＝1.5. A1B1 3 4
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类型之一 例1 利用相似三角形的性质求周长与面积 如图4－5－18所示，在△ABC和△DEF中，AB
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【点悟】(1)此类问题一般利用相似三角形的面积比
等于相似比的平方来求解．(2)把所求图形的面积转化为
三角形面积的和(或差)来计算．
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1.顺次连结三角形各边中点所得小三角形
与原三角形的周长之比为 A．1∶2 C．2∶1 B．1∶4 D．4∶1 ( A )
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DE 1 B. ＝ BC 3 S△ ADE 1 D. ＝ S△ ABC 3
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AD 1 AD 1 【解析】 ∵ ＝ ，∴ ＝ .∵DE∥BC， DB 2 AB 3 DE AD 1 ∴△ADE∽△ABC，∴ ＝ ＝ . BC AB 3
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＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面
积是48，求△DEF的周长和面积．
图4－5－18
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【解析】
先证明△ABC∽△DEF，再求相似三角
形的周长和面积． 解： 在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝
2DF， DE DF 1 ∴ ＝ ＝ . AB AC 2 又∵∠D＝∠A.
1∶3 ，周长之比为________. 1∶3 比为_______ 【解析】 相似三角形对应边的比，对应角平分线的 比，对应周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的
平方．
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S△ABC 16 4．(知识点 2)已知△ABC∽△A1B1C1， 且 ＝ ， S△A1B1C1 9 1.5 若 AB＝2，则 A1B1＝______.
否先求出△ADE和△EFC的面积，然后用△ABC的面积减 去△ADE和△EFC的面积，求出S▱BFED. 解：∵DE∥ BC，∴△ADE∽△ABC， 又∵ EF∥AB，∴△CEF∽△CAB. AE 2 AE 2 由 ＝ ，得 ＝ . EC 3 AC 5 CF EC CF 3 ∵ ＝ ，∴ ＝ . BF AE BC 5 S△ ADE 2 2 4 4 S△ CEF 3 2 9 ∴ ＝( ) ＝ ， 即 S△ ADE＝ S. ＝( ) ＝ ， S 5 25 25 S 5 25 9 即 S△ CEF＝ S. 25 4 9 12 ∴ S▱BFED＝ S－ S－ S＝ S. 25 25 25
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例 2 如图 4－5－20 所示，△ ABC 中，点 D，E，F 分 AE 2 别在边 AB，AC，BC 上， DE∥ BC，EF∥ AB， ＝ ，S△ EC 3 ABC＝S，求 S▱ BFED.
图4－5－20
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【解析】由于已知的是△ABC的面积，所以考虑可
C. 2∶ 3
(
B )
B．4∶9
D．3∶2
【解析】 相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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2．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF， ∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么
△DEF的周长．面积分别为
A．8，3 C．4，3 B．8，6 D．4，6
C．1∶ 2 D．2∶1 【解析】 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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2．(知识点1)若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的
相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为
1∶2 ________.
3．(知识点2，3)如果两个相似三角形面积之比为
1∶3 ，对应角平分线的 1∶9，那么它们对应边的比为________
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第2课时 相似三角形的周长比、面积比
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【学习目标】
1.理解并掌握相似三角形的周长和面积的性质；
2．理解相似三角形的对应线段的比，能应用它解决实 际问题． 【学法指导】 1.运用相似三角形的性质导出相似三角形的周长和面
积与相似比的关系；