2012广东省中考数学试卷解析
2012年广东广州中考数学试题(含答案)
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.实数3的倒数是（）A．-13 B．13C．-3 D．32.将二次函数2=y x的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．2=1y x-B．2=+1y xC．2=(1)y x-D．2=(+1)y x3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱第3题图第5题图4.下面的计算正确的是（）A．6a-5a=1 B．a+2a2= 3a3C．-(a-b) =-a+b D．2(a+b)=2a+b5.如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD =5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．206.已知|1|+7+a b-=0，则a+b=（）A．-8 B．-6 C．6 D．87.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．365B．1225C．94D．3348.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a +c＜b+ c B．a-c＞b-cC．ac＜bc D．ac＞bc9.在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数22kyx=的图象交于A (-1，2)，B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜-1或x＞1B．x＜-1或0＜x＜1C．-1＜x＜0或0＜x＜1D．-1＜x＜0或x＞1二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11.已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=_________度．12.不等式x-1≤10的解集是_____________．13.分解因式：a2-8a=_____________________．14.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____．15.已知关于x的一元二次方程223=0x x k--有两个相等的实数根，则k的值为____________．16.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；2012年广东广州中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）BAyx-3213-32-21-13-2-1O以BC =2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD =4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE =8为直径画半圆，记为第4个半圆； ……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_____倍，第n 个半圆的面积为______________．（结果保留π）三、解答题（共9小题，共102分） 17. （9分）解方程组：{=83+=12x y x y -．18. （9分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：BE =CD ．19. （10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006~2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图所示，根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，极差是________；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是_____年（填写年份）； （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20. （10分）已知11+=5a ba ≠b )，求()ab a b --()ba ab -的值．21. （12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7、-1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2、1、6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标，纵坐标．（1）用适当的方法写出点A (x ，y )的所有情况； （2）求点A 落在第三象限的概率．22. （12分）如图，⊙P 的圆心为P （-3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P '，根据作图直接写出⊙P '与直线MN 的关系； （2）若点N 在（1）中的⊙P '上，求PN 的长．23. （12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y 与x 间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．24. （14分）如图，抛物线233384y x x =--+与x轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式．25. （14分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）． （1）当α=60°时，求CE 的长． （2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k ，使得∠EFD =k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2-CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．2012年广东广州中考数学参考答案y xOCBA一、选择题二、填空题（共18分，每题3分）三、解答题（共102分）17．53 xy=⎧⎨=-⎩18．证明略19．（1）345，24；（2）2008；（3）343.22021．（1）树状图略，共9种情况；（2）2 922．（1）图略，⊙P'与直线MN相交；（2）PN23．（1）当每月用水量未超过20吨时，y与x间的函数关系式：y=1.9x（0≤x≤20）；当每月用水量超过20吨时，y与x间的函数关系式：y=2.8x-18（x＞20）；（2）30吨24．（1）A（-4，0），B(2，0)；（2）点D的坐标（-1，274-）或（-1，94-）；（3）334y x=-+或334y x=-25．（1）（2）①存在，k=3；②3。
2012年广东省梅州市中考数学试卷及答案(解析版)
2012年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（2012•梅州）=（）A．﹣2B．2C．1D．﹣12．（2012•梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2012•梅州）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．以上都不对4．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°5．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6．（2012•梅州）使式子有意义的最小整数m是_________．7．（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2n y是同类项，则常数n的值为_________．8．（2012•梅州）梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为_________千瓦．9．（2012•梅州）正六边形的内角和为_________度．10．（2012•梅州）为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2．这组数据的：①众数是_________；②中位数是_________；③方差是_________．11．（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是_________（写出符合题意的两个图形即可）12．（2012•梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=_________．13．（2012•梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了_________cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在_________点．三、解答题（共10小题，满分81分）14．（2012•梅州）计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．15．（2012•梅州）解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．16．（2012•梅州）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了_________人；（2）条形统计图中的m=_________，n=_________；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是_________．17．（2012•梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为_________；（2）点A1的坐标为_________；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为_________．18．（2012•梅州）解方程：．19．（2012•梅州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．20．（2012•梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？21．（2012•梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．22．（2012•梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．23．（2012•梅州）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是_________；②∠CAO=_________度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为_________；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．2012年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（2012•梅州）=（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1考点：零指数幂。
2012年广东深圳数学中考试题试答案解析
深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（2012广东深圳3分）－3的倒数是（ ）A ．3B ．－3C ．13 D ．13【答案】D 。
【考点】倒数。
【分析】解：∵（﹣31）×（﹣3）=1， ∴-3的倒数是﹣31． 故选D ．2．（2012广东深圳3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ） A ．1.433×1010 B ．1.433×1011 C ．1.433×1012 D ．0.1433×1012 【答案】B 。
【考点】科学记数法—表示较大的数。
【分析】解：143 300 000 000=1.433×1011； 故选B ．3．（2012广东深圳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）图160° 12A B C D 【答案】A 。
【考点】中心对称图形和轴对称图形。
【分析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
广东省2012年中考数学试题分类解析汇编 专题9 三角形
某某2012年中考数学试题分类解析汇编 专题9：三角形 一、选择题1. （2012某某某某3分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。
【考点】勾股定理，点到直线的距离，三角形的面积。
【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示。
在Rt△ABC 中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：2222AB=AC +BC 9+1215==。
过C 作CD⊥AB，交AB 于点D ，则由S △ABC =12AC•BC=12AB•CD，得AC BC 91236CD AB 155⋅⨯===。
∴点C 到AB 的距离是365。
故选A 。
2. （2012某某某某3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】A.(63)+米B.12米C.(423)+米 D ．10米【答案】A 。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。
【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°。
作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°=23，在Rt△CED中，CE=2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4。
∴BD=BF+EF+ED=12+23。
∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt△ABD中，AB=12BD=()112+236+32=。
故选A。
3. （2012某某某某3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】A．6 B．12 C．32 D．64【答案】C。
2012年广东省梅州市中考数学试卷及解析
A．150°
B．210°ຫໍສະໝຸດ C．105°D．75° 的交点的个数为（ ）
5． （2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线 y=x+1 与双曲线 A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．不能确定
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 6． （2012•梅州）使式子 有意义的最小整数 m 是 _________ ．
7． （2012•梅州）若代数式﹣4x y 与 x y 是同类项，则常数 n 的值为 _________ ． 8． （2012•梅州）梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为 775000 千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 _________ 千瓦．
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2012 年广东省梅州市中考数学试卷
一、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 1． （2012•梅州） A．﹣2 B．2 C．1 =（ ） D．﹣1 ）
2． （2012•梅州）下列图形中是轴对称图形的是（
A．
B．
C．
D．
3． （2012•梅州）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽 查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ） A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对 4． （2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将△ ABC 沿 着 DE 折叠压平，A 与 A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）
2012年广东省中考数学试卷(含解析版)
2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．13．（6分）解方程组：．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．【解答】解：6400000＝6.4×106．故选：B．【点评】此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．8【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．【解答】解：6出现的次数最多，故众数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【考点】K6：三角形三边关系．【专题】2B：探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝2x（x﹣5）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．【解答】解：原式＝2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．【点评】本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先移项，再将x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是50°．【考点】M5：圆周角定理．【专题】11：计算题．【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．【解答】解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC＝2∠ABC，又∠ABC＝25°，则∠AOC＝50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是1．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：．则（）2012＝（）2012＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】16：压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2＝4﹣π﹣1＝3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2×﹣1+＝﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】2B：探究型．【分析】先把整式进行化简，再把x＝4代入进行计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9，当x＝4时，原式＝2×4﹣9＝﹣1．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．13．（6分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可．【解答】解：①+②得，4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得，5﹣y＝4，解得y＝1，故此方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【考点】KH：等腰三角形的性质；N2：作图—基本作图．【专题】2B：探究型．【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的定义得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．【解答】解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．【点评】本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】先根据AB∥CD可知∠ABO＝∠CDO，再由BO＝DO，∠AOB＝∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB＝CD，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】123：增长率问题．【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 ＝7200，解得x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）＝7200×（1+20%）＝8640（万人次）．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】31：数形结合．【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y＝0代入一次函数解析式可求B点坐标；（2）假设存在，然后设C点坐标是（a，0），然后利用两点之间的公式可得＝，借此无理方程，易得a＝3或a＝5，其中a＝3和B点重合，舍去，故C点坐标可求．【解答】解：（1）把（4，2）代入反比例函数y＝，得k＝8，把y＝0代入y＝2x﹣6中，可得x＝3，故k＝8；B点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），∵AB＝AC，∴＝，即（4﹣a）2+4＝5，解得a＝5或a＝3（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是（5，0）．【点评】本题考查了反比函数的知识，解题的关键是理解点与函数的关系，并能灵活使用两点之间的距离公式．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，＝tanα＝，∴BC＝∵在直角三角形ADB中，∴＝tan26.6°＝0.50即：BD＝2AB∵BD﹣BC＝CD＝200∴2AB﹣AB＝200解得：AB＝300米，答：小山岗的高度为300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．【考点】62：分式有意义的条件；6D：分式的化简求值；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）根据（1）中的树状图求出使分式+有意义的情况，再除以所有情况数即可；（3）先化简，再找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可．【解答】解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：﹣2﹣11﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）（2）∵使分式+有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）4种情况，∴使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，（3）∵+＝（x≠±y），使分式的值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况，∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【专题】16：压轴题；2B：探究型．【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，故可得出结论；（2）由（1）可知GD＝GB，故AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值；（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD＝AD＝4，再根据tan∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF＝EH+HF即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG（AAS）；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB，∴AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2＝BG2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴tan∠ABG＝＝＝；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD＝AD＝4，∴tan∠ABG＝tan∠ADE＝，∴EH＝HD×＝4×＝，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF＝AB＝×6＝3，∴EF＝EH+HF＝+3＝．【点评】本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x＝0，可确定C点坐标；当y＝0时，可确定A、B 点的坐标，进而确定AB、OC的长．（2）直线l∥BC，可得出△AED、△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题干条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围．（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE、m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值；②过E做BC的垂线EM，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．【解答】解：（1）已知：抛物线y＝x2﹣x﹣9；当x＝0时，y＝﹣9，则：C（0，﹣9）；当y＝0时，x2﹣x﹣9＝0，得：x1＝﹣3，x2＝6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；∴AB＝9，OC＝9．（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝（）2，即：＝（）2，得：s＝m2（0＜m＜9）．（3）解法一：∵S△ACE＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△ACE﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝＝3．∵∠OBC＝∠MBE，∠COB＝∠EMB＝90°．∴△BOC∽△BME，∴＝，∴＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．解法二：∵S△AEC＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△AEC﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．∴S△EBC＝S△ABC＝．如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝．∵S△EBC＝BC•EM，∴×r＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．【点评】该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识．在解题时，要多留意图形之间的关系，有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度．。
2012年中考数学卷精析版——广东珠海卷
2012年中考数学精析系列——珠海卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. （2012广东珠海3分）2的倒数是【 】 A ．2 B ．﹣2 C ．D ．﹣【答案】C 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以2的倒数为1÷2=12。
故选C 。
2. （2012广东珠海3分）计算﹣2a 2+a 2的结果为【 】 A ．﹣3a B ．﹣a C ．﹣3a 2D ．﹣a2【答案】D 。
3. （2012广东珠海3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为2222S 8.5S 2.5S 10.1S 7.4====乙丁甲丙，，，．二月份白菜价格最稳定的市场是【 】A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】B 。
【考点】方差【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。
因此，∵()()()()2222S 2.5S 7.4S 8.5S 10.1<<<====乙丁甲丙，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙。
故选B 。
4. （2012广东珠海3分）下列图形中不是中心对称图形的是【 】 A .矩形 B .菱形 C .平行四边形 D .正五边形5. （2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【】A. 30°B.45°C．60°D．90°【答案】C。
【考点】弧长的计算。
【分析】根据弧长公式n rl180π=，即可求解设圆心角是n度，根据题意得n11803ππ⋅⋅=，解得：n=60。
2012年广东省中考数学试卷
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一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．﹣5的绝对值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．51 D ．51答案：A.解析过程：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5． 知识点：绝对值. 题型区分：选择题. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：3分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.2．地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ ）A ．0.64×107B ．6.4×106C ．64×105D ．640×104答案：B.解析过程：6 400 000=6.4×106． 知识点：科学记数法. 题型区分：选择题. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：3分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.3．数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．8 答案：C.解析过程：6出现的次数最多，故众数是6． 知识点：众数. 题型区分：选择题.专题区分：抽样与数据分析. 难度系数：★ 分值：3分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.4．如图所示几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B.解析过程：从正面看，此图形的主视图由3列组成，从左到右小正方形的个数是1，3，1．知识点：简单组合体的三视图.题型区分：选择题.专题区分：图形的变化.难度系数：★分值：3分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16答案：C.解析过程：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．知识点：三角形三边关系.题型区分：选择题.专题区分：图形的性质.难度系数：★分值：3分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．分解因式：2x2﹣10x=．答案：2x（x﹣5）．解析过程：原式=2x（x﹣5）．知识点：因式分解——提公因式法.题型区分：填空题.专题区分：数与式.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.7．不等式3x﹣9＞0的解集是．答案：x＞3．解析过程：移项，得3x＞9，系数化为1，得x＞3．知识点：解一元一次不等式.题型区分：填空题.专题区分：方程与不等式.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.8．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =25°，则∠AOC 的度数是 ． 答案：50°．解析过程：因为圆心角∠AOC 与圆周角∠ABC 都对AC ，所以∠AOC =2∠ABC .又∠ABC =25°，则∠AOC =50°． 知识点：圆周角定理. 题型区分：填空题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：4分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.9．若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+3+y =0，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是 ．答案：1．解析过程：根据题意得⎩⎨⎧=+=-,03,03y x 解得⎩⎨⎧-==.3,3y x 则().1133201220122012=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x知识点：非负数的性质，算术平方根，绝对值.题型区分：填空题. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：4分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.10．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）． 答案：3﹣π31．解析过程：过点D 作DF ⊥AB 于点F ． ∵AD =2，AB =4，∠A =30°， ∴DF =AD •sin30°=1，EB=AB ﹣AE =2.∴阴影部分的面积为4×1﹣3602302⨯π﹣⨯212×1=4﹣π31﹣1=3﹣π31．知识点：扇形面积的计算，平行四边形的性质.题型区分：填空题.难度系数：★★ 分值：4分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：2﹣2sin45°﹣（1+8）0+2-1． 答案：21-． 解析过程：原式=212112222-=+-⨯-． 知识点：实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值.题型区分：解答题（简）.专题区分：数与式，图形的变化. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.12．先化简，再求值：（x +3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x =4． 答案：﹣1．解析过程：原式=x 2﹣9﹣x 2+2x =2x ﹣9.当x =4时，原式=2×4﹣9=﹣1． 知识点：整式的混合运算——化简求值. 题型区分：解答题（简）. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.13．解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①.163,4y x y x答案：⎩⎨⎧==.1,5y x解析过程：①+②，得4x =20，解得x =5.把x =5代入①，得5﹣y =4，解得y =1.故此不等式组的解为⎩⎨⎧==.1,5y x知识点：解二元一次方程组.专题区分：方程与不等式. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC =72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数． 答案：（1）如图所示；（2）72°． 解析过程：（1）如图所示，①以点B 为圆心，以小于BC 长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ； ②分别以点E ，F 为圆心，以大于21EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ，连接BG 交AC 于点D ，则BD 即为∠ABC 的平分线． （2）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC =72°， ∴∠A =180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°. ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD =21∠ABC =21×72°=36°. ∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC =∠A +∠ABD =36°+36°=72°．知识点：基本作图，等腰三角形的性质. 题型区分：解答题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.15．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO=DO ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．答案：证明AB=CD ，进而四边形ABCD 是平行四边形． 解析过程：∵AB ∥CD ， ∴∠ABO =∠CDO . 在△ABO 与△CDO 中，∠ABO =∠CDO ，BO=DO ，∠AOB =∠COD ， ∴△ABO ≌△CDO . ∴AB=CD. ∴四边形ABCD 是平行四边形．知识点：平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质. 题型区分：解答题.EG FD专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 答案：（1）20%；（2）约8640万人次． 解析过程：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得5000（1+x ）2=7200．解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）． 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则预测2012年我国公民出境旅游总人数约为 7200（1+x ）=7200×120%=8640（万人次）．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次． 知识点：一元二次方程的应用. 题型区分：解答题.专题区分：方程与不等式. 难度系数：★ 分值：7分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.17．如图，直线y =2x ﹣6与反比例函数xky =（x >0）的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC=AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：（1）k =8，B （3，0）；（2）存在，C （5，0）． 解析过程：（1）把（4，2）代入反比例函数xky =，得k =8. 把y =0代入y =2x ﹣6中，可得x =3. 故k =8，点B 坐标是（3，0）； （2）存在.如图，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，则OH =4. ∵AB=AC ， ∴BH=CH . ∵BH=OH ﹣OB=4-3=1，H C∴OC=OB+BH+HC=3+1+1=5. ∴点C 的坐标是（5，0）．知识点：一次函数，反比例函数. 题型区分：解答题. 专题区分：函数. 难度系数：★★ 分值：7分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.18．如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α=43，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB （结果取整数；参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）． 答案：300米．解析过程：∵在Rt △ABC 中，43tan ==αBC AB ， ∴BC =43AB . ∵在Rt △ADB 中，BDAB=tan26.6°=0.50， ∴BD =2AB .∵BD ﹣BC=CD =200， ∴2AB ﹣43AB =200，解得AB =300米. 答：小山岗的高AB 为300米．知识点：解直角三角形——仰角、俯角、坡度、坡角问题. 题型区分：解答题（简）. 专题区分：图形的变化. 难度系数：★★ 分值：7分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.19．观察下列等式： 第1个等式：a 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯31121311； 第2个等式：a 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯513121531；第3个等式：a 3=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯715121751； 第4个等式：a 4=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯917121971； ……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）； （3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值． 答案：（1）1191⨯ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1119121；（2）()()12121n n -+ 11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭；（3）.201100 解析过程：（1）a 5=1191⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯1119121； （2）a n =()()12121n n -+=11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100 =311⨯+531⨯+751⨯+…+2011991⨯ =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯31121+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯513121+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯715121+…+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2011199121 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯201119917151513131121 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2011121=.201100知识点：规律型：分式的变化. 题型区分：解答题. 专题区分：数与式. 难度系数：★★ 分值：7分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式yx yy x xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率； （3）化简分式yx yy x xy x -+--2223，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率． 答案：（1）略；（2）94；（3）92． 解析过程：（1）用树状图表示（x ，y ）所有可能出现的结果如下：开始x -2 -1 1y -2 -1 1 -2 -1 1 -2 -1 1用列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果如下： y﹣2 ﹣1 1 ﹣2 （﹣2，﹣2） （﹣2，﹣1） （﹣2，1） ﹣1 （﹣1，﹣2） （﹣1，﹣1） （﹣1，1） 1（1，﹣2）（1，﹣1）（1，1）（2）由题意知，要使分式有意义，则x 2﹣y 2≠0且x ﹣y ≠0，即x ≠y 且x ≠﹣y . 上述9种可能的结果中，共4种能使分式有意义，分别是（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）、（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）.所以使分式yx y y x xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率是94. （3）原式=()()()()().3222y x y x y x y x y x y x y x y xy xy x +-=-+-=-+++-由（2）可知，有4种可能的结果能使分式有意义，其中能使分式的计算结果是整数的有2种，分别是（–2，1），（1，–2）.所以使分式yx y y x xy x -+--2223的值为整数的（x ，y ）出现的概率是92． 知识点：列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值.题型区分：解答题.专题区分：统计与概率，数与式.x难度系数：★★ 分值：9分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.21．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =8．把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC'交AD 于点G ；E 、F 分别是C'D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D'处，点D'恰好与点A 重合． （1）求证：△ABG ≌△C'DG ； （2）求tan ∠ABG 的值； （3）求EF 的长．答案：（1）利用“AAS ”证明△ABG ≌△C'DG ；（2）247；（3）625． 解析过程：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C =∠BAD =90°，AB=CD .由图形的折叠性质，得CD=C'D ，∠C =∠C'=90°， ∴∠BAD =∠C'，AB =C'D . 又∠AGB =∠C'GD ， ∴△ABG ≌△C'DG . （2）设AG=x . ∵△ABG ≌△C'DG ，AD =8， ∴BG=DG=AD ﹣AG =8﹣x .在Rt △ABG 中，有AB 2+AG 2=BG 2，即62+x 2=（8﹣x ）2，解得x =47. ∴tan ∠ABG =.247AB AG （3）∵△AEF 是△DEF 翻折而成， ∴EF 垂直平分AD . ∴HD =21AD =4. ∵tan ∠ABG =tan ∠ADE =247. ∴EH=HD ·247=4×247=67.∵EF 垂直平分AD ，AB ⊥AD ，∴HF 是△ABD 的中位线，∴HF =21AB =21×6=3. ∴EF=EH+HF =67+3=625．知识点：全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形.题型区分：解答题.专题区分：图形的性质，图形的变化.难度系数：★★分值：9分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.22．如图，抛物线y =21x 2﹣23x ﹣9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．答案：（1）AB =9，OC =9；（2）S =21m 2（0＜m ＜9）；（3）52729π． 解析过程：（1）抛物线y =21x 2﹣23x ﹣9. 当x =0时，y =﹣9，则C （0，﹣9）；当y =0时，21x 2﹣23x ﹣9=0，解得x 1=﹣3，x 2=6，则A （﹣3，0）、B （6，0）. ∴AB =9，OC =9．（2）∵ED ∥BC ，∴△AED ∽△ABC. ∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB AE S S ABC AED ，即299921⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯m S ，则S =21m 2（0＜m ＜9）． （3）∵S △AEC =21AE •OC =29m ，S △AED =21m 2， ∴S △EDC =S △AEC ﹣S △AED =﹣21m 2+29m =﹣21881292+⎪⎭⎫ ⎝⎛-m . ∴△CDE 的最大面积为881，此时，AE =m =29，BE=AB ﹣AE =29． 在Rt △BOC 中，BC =223681313OB OC +=+=.过点E 作EF ⊥BC 于点F ，则Rt △BEF ∽Rt △BCO ，得BC BE OC EF =，即133299=EF.∴EF =13227.∴以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积 S ⊙E =π•EF 2=52729π．知识点：二次函数综合.题型区分：解答题.专题区分：函数.难度系数：★★★分值：9分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.。
广东省广州市2012年中考数学试题解析版
2012年广东省广州市中考数学试卷解析一选择题本大题共10小题每小题3分满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．2012广州实数3的倒数是A．－B．C．－3 D．3 考点实数的性质专题常规题型分析根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答解∵3× 1 ∴3的倒数是．故选B．点评本题考查了实数的性质熟记倒数的定义是解题的关键．2．2012广州将二次函数y x2的图象向下平移一个单位则平移以后的二次函数的解析式为A．y x2－1 B．y x21 C．y x －12 D．y x12 考点二次函数图象与几何变换专题探究型分析直接根据上加下减的原则进行解答即可．解答解由上加下减的原则可知将二次函数y x2的图象向下平移一个单位则平移以后的二次函数的解析式为y x2－1．故选A．点评本题考查的是二次函数的图象与几何变换熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 3．2012广州一个几何体的三视图如图所示则这个几何体是A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱考点由三视图判断几何体分析主视图左视图俯视图是分别从物体正面左面和上面看所得到的图形．解答解由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体由俯视图为三角形可得为棱柱体所以这个几何体是三棱柱故选D．点评本题考查了由三视图来判断几何体还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力． 4． 2012广州下面的计算正确的是A．6a－5a 1 B．a2a2 3a3 C．－a－b －ab D．2ab 2ab 考点去括号与添括号合并同类项分析根据合并同类项法则把同类项的系数相加所得结果作为系数字母和字母的指数不变去括号法则如果括号外的因数是正数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同如果括号外的因数是负数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行计算即可选出答案．解答解A6a－5a a故此选项错误 Ba与2a2不是同类项不能合并故此选项错误 C－a－b －ab故此选项正确 D2ab 2a2b故此选项错误故选C．点评此题主要考查了合并同类项去括号关键是注意去括号时注意符号的变化注意乘法分配律的应用不要漏乘． 5．2012广州如图在等腰梯形ABCD中BC‖ADAD 5DC 4DE‖AB交BC于点E且EC 3则梯形ABCD的周长是A．26 B．25 C．21 D．20 考点等腰梯形的性质平行四边形的判定与性质分析由BC‖ADDE‖AB即可得四边形ABED是平行四边形根据平行四边形的对边相等即可求得BE的长继而求得BC的长由等腰梯形ABCD可求得AB的长继而求得梯形ABCD的周长．解答解∵BC‖ADDE‖AB ∴四边形ABED是平行四边形∴BE A D 5∵EC 3 ∴BC BEEC 8 ∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB DC 4 ∴梯形ABCD 的周长为ABBCCDAD 4845 21．故选C．点评此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键同时注意数形结合思想的应用． 6．2012广州已知a－1 0则ab A．－8 B．－6 C．6 D．8 考点非负数的性质算术平方根非负数的性质绝对值专题常规题型分析根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解．解答解根据题意得a－1 07b 0 解得a 1b －7 所以ab 1－7 －6．故选B．点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0时这几个非负数都为0． 7．2012广州在Rt△ABC中∠C 90°AC 9BC 12则点C到AB的距离是A．B．C．D．考点勾股定理点到直线的距离三角形的面积专题计算题分析根据题意画出相应的图形如图所示在直角三角形ABC中由AC及BC的长利用勾股定理求出AB的长然后过C作CD垂直于AB由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求两者相等将ACAB及BC的长代入求出CD的长即为C到AB的距离．解答解根据题意画出相应的图形如图所示在Rt△ABC中AC 9BC 12 根据勾股定理得AB 15 过C作CD⊥AB交AB于点D 又S△ABC ACBC ABCD ∴CD 则点C到AB的距离是．故选A 点评此题考查了勾股定理点到直线的距离以及三角形面积的求法熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 8．2012广州已知a＞b若c是任意实数则下列不等式中总是成立的是A．ac＜bc B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac＞bc 考点不等式的性质分析根据不等式的性质分别将个选项分析求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用．解答解A∵a＞bc是任意实数∴ac＞bc故本选项错误 B∵a＞bc是任意实数∴a－c＞b－c故本选项正确 C当a＞bc＜0时ac＜bc而此题c是任意实数故本选项错误 D当a＞bc＞0时ac＞bc而此题c是任意实数故本选项错误．故选B．点评此题考查了不等式的性质．此题比较简单注意解此题的关键是掌握不等式的性质 1不等式两边加或减同一个数或式子不等号的方向不变． 2不等式两边乘或除以同一个正数不等号的方向不变． 3不等式两边乘或除以同一个负数不等号的方向改变． 9．2012广州在平面中下列命题为真命题的是A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点正方形的判定平行四边形的判定菱形的判定矩形的判定命题与定理分析分析是否为真命题需要分别分析各题设是否能推出结论从而利用排除法得出答案不是真命题的可以举出反例．解答解A四边相等的四边形不一定是正方形例如菱形故此选项错误 B对角线相等的四边形不是菱形例如矩形等腰梯形故此选项错误 C四个角相等的四边形是矩形故此选项正确 D对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形如右图所示故此选项错误．故选C．点评此题主要考查命题的真假判断正确的命题叫真命题错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 10． 2012广州如图正比例函数y1 k1x和反比例函数y2 的图象交于A－12B1－2两点若y1＜y2则x 的取值范围是A．x＜－1或x＞1 B．x＜－1或0＜x＜1C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 考点反比例函数与一次函数的交点问题专题数形结合分析根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可．解答解由图象可得－1＜x＜0或x＞1时y1＜y2．故选D．点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题数形结合是解题的关键．二填空题本大题共6小题每小题3分满分18分 11．2012广州已知∠ABC 30°BD是∠ABC的平分线则∠ABD 15 度．考点角平分线的定义专题常规题型分析根据角平分线的定义解答．解答解∵∠ABC 30°BD是∠ABC的平分线∴∠ABD ∠ABC ×30° 15°．故答案为15．点评本题考查了角平分线的定义熟记定义是解题的关键． 12．2012广州不等式x－1≤10的解集是x≤11 ．考点解一元一次不等式分析首先移项然后合并同类项即可求解．解答解移项得x≤101 则不等式的解集是x≤11．故答案是x≤11．点评本题考查了解简单不等式的能力解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 13．2012广州分解因式a3－8a aa2a －2 ．考点提公因式法与公式法的综合运用专题常规题型分析先提取公因式a再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答解a3－8a aa2－8 aa2a－2．故答案为aa2a－2．点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分解要彻底直到不能分解为止．。
2012年广东省珠海市中考数学试卷及答案详解
2012年广东省珠海市中考---数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（2012•珠海）2的倒数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．﹣2．（2012•珠海）计算﹣2a2+a2的结果为（）A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2D．﹣a23．（2012•珠海）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为．二月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（2012•珠海）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（） A． 30°B． 45°C． 60°D． 90°二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.5．计算﹣=_________．6．（2012•珠海）使有意义的x的取值范围是_________．7．（2012•珠海）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为_________．8．（2012•珠海）不等式组的解集是_________．9．（2012•珠海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）10．（2012•珠海）计算：．11．（2012•珠海）先化简，再求值：，其中．12．（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）13．（2012•珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣3时，求方程的根．14．（2012•珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）15．（2012•珠海）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：）16．（2012•珠海）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是．已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）．17．（2012•珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．求证：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．18．（2012•珠海）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（2012•珠海）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×_________=_________×25；②_________×396=693×_________．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．20．（2012•珠海）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．21．（2012•珠海）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=，DC=，高CE=，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD 被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒．（1）填空：∠AHB=_________；AC=_________；（2）若S2=3S1，求x；（3）设S2=mS1，求m的变化范围．2012年广东省珠海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（2012•珠海）2的倒数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．﹣考点：倒数。
2012年广东省深圳市中考数学试卷+答案
2012年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．−132．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×10123．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a95．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120° B．180° C．240° D．300°7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．110B．15C．13D．128．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标�上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）为（0，3），M是第三象限内OOOOA．6 B．5 C．3 D．3√210．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜32C．﹣32＜a＜1 D．a＞3211．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+√3）米B．12米C．（4﹣2√3）米D．10米12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2=．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．15．（3分）如图，双曲线y=kk xx（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6√2，则另一直角边BC的长为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+(12)−1﹣(√3−1)0﹣√8cos45°．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式(1aa+1bb)÷aa2+2aabb+bb2aa+bb的值．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m=，n=；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD 于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示： 价格种类进价 （元/台） 售价 （元/台）电视机5000 5500 洗衣机2000 2160 空 调 2400 2700 （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？22．（9分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣4，0）、B （1，0）、C （﹣2，6）．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）设直线BC 交y 轴于点E ，连接AE ，求证：AE=CE ；（3）设抛物线与y 轴交于点D ，连接AD 交BC 于点F ，试问以A 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似吗？（4）若点P 为直线AE 上一动点，当CP +DP 取最小值时，求P 点的坐标．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b 的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b=时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b=时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S 与b的函数关系式．2012年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．−13【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣13）=1，∴﹣3的倒数是﹣13．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于143 300 000 000有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：143 300 000 000=1.433×1011．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别进行计算，即可选出正确答案．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项正确；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟练掌握各种计算的计算法则，不要混淆．5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120° B．180° C．240° D．300°【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．110B．15C．13D．12【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：P（红豆粽）=210=15．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①运用因式分解法求出方程的解即可判断；②根据平方根的定义即可判断；③根据全等三角形的判定方法即可判断；④根据平行四边形的判定方法即可判断．【解答】解：①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故错误；②4的平方根是±2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．故正确的个数有1个．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，解一元二次方程﹣因式分解法，平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定，综合性较强，但难度不大．9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标�上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）为（0，3），M是第三象限内OOOOA．6 B．5 C．3 D．3√2【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=AAAA2=3．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜32C．﹣32＜a＜1 D．a＞32【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴�aa+1＞0①2aa−3＜0②，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜32，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜32．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键．11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+√3）米B．12米C．（4﹣2√3）米D．10米【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，∴CE=2（米），EF=4cos30°=2√3（米），在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2√3（米）在Rt△ABD中，AB=12BD=12（12+2√3）=（√3+6）（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是5．【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键．15．（3分）如图，双曲线y=kk xx（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4．【分析】由于⊙O和y=kk xx（k＞0）都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积．【解答】解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=kk xx（k＞0）也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），=1×3+1×3﹣2×1×1=4．∴S阴影故答案是4．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k＞0时关于y=x对称．16．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC=5，OC=6√2，则另一直角边BC 的长为 7 ．【分析】过O 作OF 垂直于BC ，再过A 作AM 垂直于OF ，由四边形ABDE 为正方形，得到OA=OB ，∠AOB 为直角，可得出两个角互余，再由AM 垂直于MO ，得到△AOM 为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB ，利用AAS 可得出△AOM 与△BOF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF ，OM=FB ，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM 为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF ，AM=CF ，等量代换可得出CF=OF ，即△COF 为等腰直角三角形，由斜边OC 的长，利用勾股定理求出OF 与CF 的长，根据OF ﹣MF 求出OM 的长，即为FB 的长，由CF +FB 即可求出BC 的长．【解答】解法一：如图1所示，过O 作OF ⊥BC ，过A 作AM ⊥OF ，∵四边形ABDE 为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB ，∴∠AOM +∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM +∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM ，在△AOM 和△BOF 中，�∠AAAAOO =∠OOOOOO =90°∠OOAAAA =∠OOOOOO OOAA =OOOO， ∴△AOM ≌△BOF （AAS ），∴AM=OF ，OM=FB ，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6√2，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6√2，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+(12)−1﹣(√3−1)0﹣√8cos45°．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+2﹣1﹣2√2×√22=5﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式(1aa+1bb)÷aa2+2aabb+bb2aa+bb的值．【分析】将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【解答】解：(1aa+1bb)÷aa2+2aabb+bb2aa+bb=aa+bb aabb÷(aa+bb)2aa+bb=aa+bb aabb÷（a+b）=1aabb，当a=﹣3，b=2时，原式=1−3×2=﹣16．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300；（2）在表中：m=120，n=0.3；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80～90分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60%．【分析】（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）90÷300即为70≤x＜80组频率，可求出n的值；300×0.4即为80≤x＜90组频数，m的值；（3）根据80≤x＜90组频数即可补全直方图；（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可．（5）将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1=300；（2）n=90300=0.3；m=0.4×300=120；（3）如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表、中位数等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD 于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．【分析】（1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE为菱形；（2）由折叠的性质，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC，由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF，∴CF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AFCE为菱形；（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．理由：由折叠的性质，得：CE=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a ，在Rt △DCE 中，CE 2=CD 2+DE 2，∴a 、b 、c 三者之间的数量关系式为：a 2=b 2+c 2．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示： 价格种类进价 （元/台） 售价 （元/台）电视机5000 5500 洗衣机2000 2160 空 调 2400 2700 （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？【分析】（1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40﹣2x ）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且x 以及40﹣2x 都是非负整数，即可确定x 的范围，从而确定进货方案；（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成x 的函数，根据函数的性质，即可确定y 的最大值，从而确定所要送出的消费券的最大数目．【解答】解：（1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40﹣2x ）台，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40−2xx ≤3xx xx ≥040−2xx ＞05000xx +2000xx +2400(40−2xx )≤118000，解得：8≤x ≤10，根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40﹣2x），即y=2260x+108000．由一次函数性质可知：当x=10最大时，y的值最大值是：2260×10+108000=130600（元）．由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券．【点评】本题考查了不等式组的应用以及一次函数的应用，正确确定x的条件是解题的关键．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．【分析】（1）利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式；（2）求出直线BC 的函数解析式，从而得出点E 的坐标，然后分别求出AE 及CE 的长度即可证明出结论；（3）求出AD 的函数解析式，然后结合直线BC 的解析式可得出点F 的坐标，由题意得∠ABF=∠CBA ，然后判断出AABB AAAA 是否等于AAAA AABB 即可作出判断．【解答】方法一： 解：（1）设函数解析式为：y=ax 2+bx +c ，由函数经过点A （﹣4，0）、B （1，0）、C （﹣2，6），可得�16aa −4bb +cc =0aa +bb +cc =04aa −2bb +cc =6，解得：�aa =−1bb =−3cc =4，故经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣3x +4；（2）设直线BC 的函数解析式为y=kx +b ，由题意得：�kk +bb =0−2kk +bb =6， 解得：�kk =−2bb =2， 即直线BC 的解析式为y=﹣2x +2．故可得点E 的坐标为（0，2），从而可得：AE=�AAOO 2+OOOO 2=2√5，CE=�(−2−0)2+(6−2)2=2√5，故可得出AE=CE ；（3）相似．理由如下：设直线AD 的解析式为y=kx +b ，则�−4kk +bb =0bb =4， 解得：�kk =1bb =4， 即直线AD 的解析式为y=x +4．联立直线AD 与直线BC 的函数解析式可得：�yy =xx +4yy =−2xx +2，解得：�xx=−23yy=103，即点F的坐标为（﹣23，103），则BF=�(−23−1)2+(103−0)2=5√53，又∵AB=5，BC=�(−2−1)2+(6−0)2=3√5，∴AABB AAAA=√53，AAAA AABB=√53，∴AABB AAAA=AAAA AABB，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：（1）略．（2）略．（3）若△ABF∽△ABC，则AAAA AABB=AABB AAAA，即AB2=BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y=x+4，l BC：y=﹣2x+2，∴l AD与l BC的交点F（﹣23，103），∴AB=5，BF=5√53，BC=3√5，∴AB2=25，BF×BC=5√53×3√5=25，∴AB2=BF×BC，又∵∠ABC=∠ABC，∴△ABF∽△ABC．（4）由（3）知：K AE=12，K CE=﹣2，∴K AE×K CE=﹣1，∴AE⊥CE，过C点作直线AE的对称点C，点E为CC′的中点，∴OO XX=CC XX+CC′XX2，OO YY=CC YY+CC′YY2，∵C（﹣2，6），E（0，2），∴C′X=2，C′Y=﹣2，∵D（0，4），∴l C′D：y=﹣3x+4，∵l AE：y=12x+2，∴l C′D与l AE的交点P（47，167）．【点评】此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离公式，解答本题要求我们仔细审题，将所学知识联系起来，综合解答．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b 的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b=10时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b=10±2√5时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S 与b的函数关系式．【分析】（1）①当直线经过圆心M（4，2）时，将圆心坐标代入直线解析式，即可求得b的值；②当若直线与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线，不要遗漏．欲求此时b的值，可以先求出切点P的坐标，代入解析式即可；欲求切点P的坐标，可以构造相似三角形△PMN∽△BAO，求得PN=2MN，然后在Rt△PMN中利用勾股定理求出MN和PN，最后求出P点坐标；（2）本问关键是弄清直线扫过矩形ABCD的运动过程，可以分为五个阶段，分别求出每一阶段S的表达式，如答图2﹣4所示．【解答】解：（1）①直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M（4，2）时，则有：2=﹣2×4+b，∴b=10；②若直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线．设直线与x轴、y轴交于A、B点，则A（bb2，0）、B（0，b），∴OB=2OA．由题意，可知⊙M与x轴相切，设切点为D，连接MD；设直线与⊙M的一个切点为P，连接MP并延长交x轴于点G；过P点作PN⊥MD于点N，PH⊥x轴于点H．易证△PMN∽△BAO，∴PN：MN=OB：OA=2：1，∴PN=2MN．在Rt△PMN中，由勾股定理得：PM2=PN2+MN2，解得：MN=25√5，PN=45√5，∴PH=ND=MD﹣MN=2﹣25√5，OH=OD﹣HD=OD﹣PN=4﹣45√5，∴P（4﹣45√5，2﹣25√5），代入直线解析式求得：b=10﹣2√5；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：b=10+2√5．（2）由题意，可知矩形ABCD顶点D的坐标为（2，2）．由一次函数的性质可知，当b由小到大变化时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）向右平移，依次扫过矩形ABCD的不同部分．可得当直线经过A（2，0）时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C（6，2）时，b=14．①当0≤b≤4时，S=0；②当4＜b≤6时，如答图2所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与AD交于点Q．令y=0，可得x=bb2，∴AP=bb2﹣2；令x=2，可得y=b﹣4，∴AQ=b﹣4．=12AP•AQ=12（bb2﹣2）（b﹣4）=14b2﹣2b+4；∴S=S△APQ③当6＜b≤12时，如答图3所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与CD交于点Q．令y=0，可得x=bb2，∴AP=bb2﹣2；令y=2，可得x=bb2﹣1，∴DQ=bb2﹣3．S=S梯形APQD=12（DQ+AP）•AD=b﹣5；④当12＜b≤14时，如答图4所示．设直线l ：y=﹣2x +b 与BC 交于点P ，与CD 交于点Q ．令x=6，可得y=b ﹣12，∴BP=b ﹣12，CP=14﹣b ；令y=2，可得x=bb 2﹣1，∴DQ=bb 2﹣3，CQ=7﹣bb 2． S=S 矩形ABCD ﹣S △PQC =8﹣12CP•CQ=−14b 2+7b ﹣41； ⑤当b ＞14时，S=S 矩形ABCD =8．综上所述，当b 由小到大变化时，S 与b 的函数关系式为：SS =⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧0(0≤bb ≤4)14bb 2−2bb +4(4＜bb ≤6)bb −5(6＜bb ≤12)−14bb 2+7bb −41(12＜bb ≤14)8(bb ＞14)．。
2012年广东省湛江市中考数学试卷解析
2012年湛江市中考数学试卷解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣解析：：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．2. 国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁XXX 投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为（）A．102×105 B．10.2×106 C．1.02×106 D．1.02×107解析：将10200000用科学记数法表示为：1.02×107．故选：D．3. 如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．解析：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层左二有一个正方形．故选A．4. 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C .14 D．15解析：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，故他们年龄的众数为13．故选B．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解析：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．6. 下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=2a4解析：A、3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、a3•a6=a9，故本选项正确；D、（2a2）2=4a4，故本选项错误．故选C．7. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7解析：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．8. 湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500解析设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500．故选：D．9. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的孤长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cm B．12cm C．2cm D．cm解析：由扇形的圆心角为60°，它所对的孤长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π=，即R=6cm．故选A．10．已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x 之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．解析：：∵xy=20，∴y=（x＞0，y＞0）．故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 掷一枚硬币，正面朝上的概率是．解析：∵掷一枚硬币的情况有2种，满足条件的为：正面一种，∴正面朝上的概率是P=；故本题答案为：．12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是．解析：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．故答案为x≥1．13如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是．．解析：连接OA，∵OC⊥AB，AB=24，∴AD=AB=12，在Rt△AOD中，∵OA=13，AD=12，∴OD===5，∴CD=OC﹣OD=13﹣5=8．故答案为：8．14. 请写出一个二元一次方程组，使它的解是．解析：此题答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入①得：y=﹣1，∴一个二元一次方程组的解为：．故答案为：此题答案不唯一，如：．15.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a n=．解析：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=2，a4=a3=2，…由此可知：a n=（）n﹣1a1=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1三、解答题：本大题共10小题，其中16～17每小题6分，18-20每小题6分,21-23每小题6分,24-25每小题6分．16．（2012•湛江）计算：|﹣3|﹣+（﹣2012）0．解：解：原式=3﹣2+1=2．17. 计算：．解：===．18．某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D 处．用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）解：根据题意得：在Rt△ABC中，AB=BC•tan68°≈60×2.48=148.8（米），∵CD=1.3米，∴BE=1.3米，∴AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）．∴主塔AE的高度为150.1米．19．某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个钕宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况，∴这个同学表演唱歌节目的概率为：．20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．21. 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；（2）持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，故统计图为：（3）持反对态度的家长有：80000×60%=48000人．22.某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔技种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔技种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）该市2012年荔技种植面积为多少万亩？解：（1）由图象可知函数图象经过点（2009，24）和（2011，26）设函数的解析式为：y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的关系式为y=x﹣1985；（2）令x=2012，∴y=2012﹣1985=27，∴该市2012年荔技种植面积为27万亩．23. 如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．解：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠2=∠3；∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵BC与圆相切于点D．∴BD2=BE•BA，∵BE=2，BD=4，∴BA=8，∴AE=AB﹣BE=6，∴⊙O的半径为3．24. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得或解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t 秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；当t=3时，AN=t=5=AB，即N是线段AB的中点；∴N（3，4）．设抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则：4=3a（3﹣6），a=﹣；∴抛物线的解析式：y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x．（2）过点N作NC⊥OA于C；由题意，AN=t，AM=OA﹣OM=6﹣t，NC=NA•sin∠BAO=t•=t；则：S△MNA=AM•NC=×（6﹣t）×t=﹣（t﹣3）2+6．∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6．（3）Rt△NCA中，AN=t，NC=AN•sin∠BAO=t，AC=AN•cos∠BAO=t；∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，t）．∴NM==；又：AM=6﹣t，AN=t（0＜t＜6）；①当MN=AN时，=t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；②当MN=MA时，=6﹣t，即：t2﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=；③当AM=AN时，6﹣t=t，即t=；综上，当t的值取2或或时，△MAN是等腰三角形．温馨提示-专业文档供参考，请仔细阅读后下载，最好找专业人士审核后使用！。
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2012年广东省中考数学试卷一．选择题（共5小题）1．（2011河南）﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．2．（2012广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A． 0.64×107B． 6.4×106C． 64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：6400000=6.4×106．故选B．3．（2012广东）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A． 1 B． 5 C． 6 D．8考点：众数。
解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．故选C．4．（2012广东）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．故选：B．5．（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A． 5 B． 6 C． 11 D．16考点：三角形三边关系。
解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选C．二．填空题（共5小题）6．（2012广东）分解因式：2x2﹣10x=2x（x﹣5）．考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：原式=2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．7．（2012广东）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式。
解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．8．（2012广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。
解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，则∠AOC=50°．故答案为：509．（2012广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
解答：解：根据题意得：，解得：．则（）2012=（）2012=1．故答案是：1．10．（2012广东）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质。
解答：解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．三．解答题（共12小题）11．（2012广东）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
解答：解：原式=﹣2×﹣1+=﹣．12．（2012广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．考点：整式的混合运算—化简求值。
解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．13．（2012广东）解方程组：．考点：解二元一次方程组。
解答：解：①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=4，解得y=1，故此不等式组的解为：．14．（2012广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质。
解答：解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．15．（2012广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。
解答：证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．16．（2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用。
www . xkb1 .com解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2 =7200．解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．17．（2012广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题。
解答：解：（1）把（4，2）代入反比例函数y=，得k=8，把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3，故k=8；B点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），则∵AB=AC，∴=，即（4﹣a）2+4=5，解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是（5，0）．18．（2012广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
解答：解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，xk b1 .co m∴BC=∵在直角三角形ADB中，∴=tan26.6°=0.50即：BD=2AB∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣AB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米．19．（2012广东）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．考点：规律型：数字的变化类。
解答：解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100的=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．20．（2012广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．考点：列表法与树状图法；分式有意义的条件；分式的化简求值。
解答：解：（1）用树状图表示（x，y）所有可能出现的结果如下：（2）∵求使分式+有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（﹣1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，﹣1）4种情况，∴使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，（3）∵+=使分式的值为整数的（x，y）有（﹣2，﹣2）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，﹣1）5种情况，∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是．21．（2012广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形。
解答：（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在：△ABG≌△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=，∴tan∠ABG===；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE=，∴EH=HD×=4×=，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=．22．（2012广东）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．考点：二次函数综合题。