高考总复习·物理(新课标)：第六章 第一节课后检测能力提升

一、单项选择题
1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q ，球2的电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )
A ．n ＝3
B ．n ＝4
C ．n ＝5
D ．n ＝6
解析：选D.由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝k Q 1Q 2
r
2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三
小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q ×nq ＝
nq 2×
⎝
⎛⎭⎫
q ＋nq 22
，解得n ＝6，D 正确．
2.
(2016·眉山模拟)如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L .在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球＋q (可视为点电荷)，在P 点平衡，PA 与AB 的夹角为α，不计小球的重力，则( )
A ．tan 3α＝
Q 2
Q 1
B ．tan α＝Q 2
Q 1
C ．O 点场强为零
D ．Q 1＜Q 2
解析：
选A.对小球受力分析如图所示，则F 1＝k Q 1q PA 2，F 2＝k Q 2q PB 2，tan α＝F 2F 1＝PB PA ，整理得tan 3α＝Q 2
Q 1
，
选项A 正确．
3．(2016·广西四校调研)
如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点．下列说法中正确的有( )
A ．粒子带负电
B ．粒子在M 点的动能大于在N 点的动能
C ．粒子从M 点到N 点电场力做正功
D ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力
解析：选C.由粒子的运动轨迹和电场线的方向可判断粒子带正电，A 错；粒子从M 向N 运动，相当于顺着电场线方向运动，粒子又是带正电，则电场力做正功，再由动能定理知，E k M <E k N ，B 错、C 对；由电场线密的地方场强大可知，E M <E N ，又F 电＝qE ，则F N >F M ，D 错．
4.
如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
A.3kq
3l 2
B.3kq l 2
C.
3kq l 2
D.
23kq
l 2
解析：选B.设小球c 带电荷量为Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ
l 2，
小球b 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ
l 2，二力合力为2F cos 30°.设水平匀强电场的大小为E ，对c
球，由平衡条件可得QE ＝2F cos 30°，解得E ＝
3kq
l 2
，选项B 正确． 5.
如图所示，将两个摆长均为l 的单摆悬于O 点，摆球质量均为m ，带电荷量均为q (q >0)．将另一个带电荷量也为q (q >0)的小球从O 点正下方较远处缓慢移向O 点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc 的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( )
A.3mg B ．mg C ．23·kq 2
l 2
D.3·kq 2
l
2
解析：选B.
如图为a处带电小球的受力示意图，其中F为摆线对小球的拉力，F1和F2分别为b处带电小球和移动的带电小球对它的库仑力．
根据题意分析可得F1＝F2＝k
q2
（3l）2
，根据共点力的平衡知识可得水平方向F cos 30°＝
k
q2
（3l）2
＋k
q2
（3l）2
cos 60°，竖直方向mg＝F sin 30°＋k
q2
（3l）2
sin 60°，联立以上两式解得
F＝3kq2
3l2或F＝mg，故选项中只有B正确．6.
将两个质量均为m的小球a、b用绝缘细线相连，竖直悬挂于O点，其中球a带正电、电荷量为q，球b不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为()
A.mg
4q B.
mg
q
C.mg
2q D.
3mg
4q
解析：选B.
取小球a、b整体作为研究对象，则受重力2mg、悬线拉力F T和电场力F作用处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F的最小值为2mg sin 30°＝mg，由F＝qE知A、C、D 错，B对．
二、多项选择题
7．(2016·北京考试院抽样测试)如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示．下列说法正确的是()
A ．
B 点的电场强度大小为0.25 N/
C B ．A 点的电场强度的方向沿x 轴正方向 C ．点电荷Q 是正电荷
D ．点电荷Q 的位置坐标为0.3 m
解析：选BD.由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q 为负电荷，且放置于A 、B 两点之间某位置，故B 正确、C 错误；设Q 与A 点之间的距离为l ，则点电荷在A 点产生的场强为E A ＝kQ l 2＝F a
q a ＝
4×10－
41×10－9 N/C ＝4×105
N/C ，同理，点电荷在B 点产生的场强为E B ＝kQ （0.5－l ）2＝F b q b ＝1×10－
4
4×10－9 N/C
＝0.25×105 N/C ，解得l ＝0.1 m ，所以点电荷Q 的位置坐标为x Q ＝x A ＋l ＝0.2 m ＋0.1 m ＝0.3 m ，故A 错误、D 正确．
8．(2014·高考浙江卷)
如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )
A ．小球A 与
B 之间库仑力的大小为 kq 2
d 2
B ．当q d ＝
mg sin θ
k 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝
mg tan θ
k 时，细线上的拉力为0 D ．当q d ＝
mg
k tan θ
时，斜面对小球A 的支持力为0 解析：选AC.
根据库仑定律，A 、B 球间的库仑力F 库＝k q 2
d 2，选项A 正确．对球A 受力分析，如图所示，小
球A 受竖直向下的重力mg ，水平向左的库仑力F 库＝kq 2
d
2，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力
F N的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，则kq2
d2
mg＝tan
θ，所以
q
d＝
mg tan θ
k，选项C正确、B错误；斜面对小球的支持力F N始终不会等于零，选项D错误．
9.
如图所示PO为光滑绝缘竖直墙壁、OQ为光滑绝缘水平地面，地面上方有一水平向左的匀强电场E，带正电荷的A、B两小球(可视为质点)均紧靠接触面而处于静止状态，这时两球之间的距离为L.若在小球A上加竖直推力F，小球A沿墙壁PO向着O点移动一小段距离后，适当移动B 球，小球A与B重新处于静止状态，则与原来比较(两小球所带电荷量保持不变)() A．A球对竖直墙壁的作用力不变
B．两球之间的距离一定增大
C．A球对B球作用的静电力增大
D．地面对B球的弹力不变
解析：选AC.由题意知，A球加上力F移动一段距离后仍处于静止状态，故B球对A球的库仑力沿竖直方向上分力增大，B球应该向左移动，A球对B球的库仑力在水平方向的分力等于匀强电场对B球的静电力，而匀强电场对B球的静电力不变，根据作用力和反作用力的关系，B球对A 球的库仑力在水平方向的分力大小也不变，所以A球对竖直墙壁的压力不变，选项A正确；A、B 两球的连线与水平方向的夹角θ变大，F cos θ不变，库仑力F一定变大，选项C正确；两球之间的距离减小，选项B错误；根据力的相互作用性可知，A球对B球的库仑力在竖直方向上的分力变大，故地面对B球的弹力变大，选项D错误．
10.
(2016·江西南昌二中检测)如图所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C 的速度图象，可能正确的是()
解析：选AB.在A、B连线的垂直平分线上，从无穷远处到O点的电场强度先变大后变小，到O点变为零，负电荷沿垂直平分线从无穷远处向O点运动，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点运动到无穷远，速度变化情况同另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P、N距O点足够远，B正确，如果P、N 距O点很近，A正确．
三、非选择题 11.
如图，质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C ，放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L (L 比球半径r 大得多)，B 球带电量为Q B ＝－3q ，A 球带电量为Q A ＝6q ，若在C 上加一水平向右的恒力F ，要使A 、B 、C 三球始终保持L 的间距运动，求：
(1)F 的大小？
(2)C 球所带电量为多少？带何种电荷？
解析：经分析，C 球带正电荷，设C 球带电量为Q C ，则由库仑定律和牛顿第二定律得 F ＝3ma 对B ：k ·3qQ C L 2－k ·3q ·6q
L 2＝ma 对A ：
k ·3q ·6q L 2－k ·6qQ C
（2L ）2
＝ma 解得Q C ＝8q ，a ＝6kq 2
mL 2
所以F ＝18kq 2
L
2.
答案：(1)18kq 2
L
2 (2)8q 正电荷
12．(2016·河北正定模拟)从地面以v 0斜向上抛出一个质量为m 的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9∶16，取地面为重力势能参考面，不计空气阻力．现在此空间加上一个平行于小球抛出平面的水平电场，以相同的初速度抛出带上正电荷量为q 的原小球，小球到达最高点时的动能与刚抛出时动能相等．求：
(1)无电场时，小球升到最高点的时间； (2)后来加上的电场的场强大小．
解析：(1)无电场时，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9∶16 将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，则 由v 2y ＝2gh ，得12m v 2y ＝mgh 12m v 2x ∶12m v 2
y
＝9∶16 解得初始抛出时v x ∶v y ＝3∶4 所以竖直方向的初速度为v y ＝4
5v 0
竖直方向做匀减速运动 v y ＝gt ，得t ＝
4v 0
5g
. (2)设后来加上的电场场强大小为E ，小球到达最高点时的动能与刚抛出时的动能相等，若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相同，则有
E 1q m t ＋3
5
v 0＝v 0 解得：E 1＝
mg
2q
若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相反，则有E 2q m t －3
5
v 0＝v 0 解得：E 2＝
2mg
q
. 答案：(1)4v 05g (2)mg 2q 或2mg
q。