湖北省武汉市硚口区八年级下数学3月考试题附答案.docx

学校班级姓名
硚口区2017---2018学年度八年级3月考数学试卷
(测试范围：二次根式及勾股定理) 姓名 分数
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是( ) A ．x -3 B ．x 26+ C ．3-x D ．3+x
2．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )
A ．2，3，4
B ．1，1，2
C ．6，8，11
D ．2，2，3 3．下列式子是最简二次根式的是( )
A ．2
1
B ．2
C ．2a
D ．8
4．下列各式计算错误的是( )
A ．33334=-
B ．632=⨯
C ．(32)(32)5+
-= D ．3218=÷
5．下列二次根式，不能与3合并的是( ) A ．48
B ．27-
C ．
3
4
D ．18
6、计算2
2
4)32(+的正确结果是( )
A ．8
B ．10
C ．14
D ．16
7．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
8．如图，有一块Rt △ABC 的纸片，∠ABC=900
,AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的E 处，则BD 的长为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正
方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x >y )，下列结论：①x 2＋y 2
＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49.其中正确的结论是( )
A ．①②
B ．②
C ．①②③
D ．①③
1o ．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450
，若AD=4，CD=2，则BD 的长为( )
A . 6 B. 27 C. 5 D. 25
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
11．比较大小：10_______3；32_______23．
12．若n 12是正整数，则整数n 的最小值为 ． 13．在实数范围因式分解：52-a ＝________．
14．观察下列各式：15
441544;833833;322322=⨯=⨯=⨯
，……依此规律，则第4个式子是 ．
15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为 ．
16．如图，∠AOB=40°，M 、N 分别在OA 、OB 上，且OM=2，OB 、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是 __________．
三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算： （1）27－1318－12 （2） 2543
122÷⨯
18．（本题8分）先化简，再求值：)223(
+--x x
x x ÷4
22
-x x ，其中x ＝3－4．
19．（本题8分）（1）若433+-+-=
x x y ，求xy 的平方根;
（2）实数y x ,使
04432=+++-y y x 成立，求y x 的值．
20.（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．
（1）如图1，在4x4的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都在格点上； （2）如图2 , 直接写出:
①△ABC 的周长为 ②△ABC 的面积为 ; ③AB 边上的高为 ．
图2
21．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ,BC ＝10，D 为AB 上一点，CD ＝8，BD ＝6．
（1）求证：∠CDB=900
;（2）求AC 的长．
22．（本题10分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =3∠C AD, BC=2． （1）求△ABC 的面积; （2）求CD 的值．
23．（本题10分）已知，在等腰Rt △O AB 中，∠OAB=900
，OA=AB ，点A,B 在第四象限． （1）如图1，若A （1，-3），则①OA= ;②求点B 的坐标； （2）如图2，AD ⊥y 轴于点D,M 为OB 的中点，求证：DM DA DO 2=+．
24．（本题12分）已知△ABC 是等边三角形．
（1）如图1，△BDE 也是等边三角形，求证AD=CE ；
（2）如图2，点D 是△ABC 外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，点D 是等边三角形△ABC 外一点，若DA=13， DB=，DC=7，试求∠BDC 的度数．
硚口区2017---2018学年度八年级3月考数学参考答案
一、选择题：
1、C
2、B
3、B
4、C
5、D
6、D
7、B
8、A
9、C 10、A
二、填空题：
11、 > ， < 12、 3 13、 )5)(5(-+a a 14、
24552455=⨯
15、 4或5 16、 27
三、解答题
17、（1）解：原式=33-1323
⨯-23 --------------3分
=3-2 --------------4分
（2）解：原式=()
11
2123245⨯⨯⨯⨯÷ ----------6分
=1
1810⨯ --------------7分
=3
2
10 --------------8分
18、解：原式=)223(+--x x
x x 2
42x x
-⨯
=23422x x x x -⨯-—24
22x x x x -⨯+ =3(2)2x +—22x -
=4x + -------------- 6分
当x=3－4时，原式=3 -----------8分
19、解：（1）依题意，x-3≥0且3-x ≥0,
∴x ≥3且x ≤3,
∴x=3 -------------1分
当x=3时，y=0+4=4 -----------------------2分 ∴xy=3×4=12
∴xy 的平方根为12±=3± ------4分
（2）∵3x -+y 2+4y=-4 ∴3x -+y 2
+4y+4=0
即3x -+（y+2）2
=0 ---------5分 由非负性可知，x-3=0， y+2=0 ∴x=3,y=-2 -----6分
∴
211393y x -==
=
------------8分
20、（1）画三角形 --------------------------------------2分（2）①△ABC的周长225
----------4分
②△ABC的面积3
2
-------------6分
③AB边上的高3
5
5
-----------8分
21、（1）、在△ABC中，BD2+CD2=62+82=100 , BC2=102=100
∴BD2+CD2 BC2 -------------------------2分
∴△BCD是直角三角形且∠CDB=90°-----------------3分（2）、设AD=X，则AC=AB=6+X ，
由（1）可知，∠CDB=90°∴∠CDA=90°
在Rt△CDA中，AD2+CD2=AC2
∴x2+82=(6+x)2 -------------------------------------6分
∴x=7
3
-------------------------------------7分
∴AC=6+X=25
3
. --------------------------------------8分
22(1) 过点A作AM⊥BC于M，
∵△ABC是等边三角形，
∴BM=CM=1/2BC=1, ∠BAM=∠CAM=30°--------------------1分在Rt△CAM中，AM2+CM2=AC2
∴AM 2+12=22 ∴AM=3 ---------------------3分
∴S△ABC=1
2
BC·AM =
1
2
×2×3=3 --------------4分
（2）∵∠BAD=3∠C AD
∴∠CAD=1
4
∠BAC=15°
∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°
∴AD平分∠MAC ---------------------5分过点D作DN⊥AC于N,则△ADM≌△AND
∴DM=DN, AN=AM=3∴CN=AC-AB=2-3 ------6分
设DM=DN=x, 则CD=CM-DM=1-x
在Rt△CDN中，DN2+CN2=CD2
x2+(2-3)2=(1-x)2 解得：x=23-3 ----------9分
∴CD=1-x=4-23 -----------------10分
法2) 过点D作DE⊥AB于E，设BE=x，则DE=AE=3x
BD=2x,∴x+3x=2,则x=3+1,CD=BC-BD=4-23
23.（1）①OA=10 --------------------2分
②过点A作AD⊥y轴于D，过点B作BE⊥AD于E
则∠ODA=∠AEB=900,∠DOA=∠BAE,OA=AB
∴△ADO ≌△BEA （AAS ） ------------------4分 ∴BE=AD=1,AE=OD=3 ∴DE=4
∴B （4,-2） -------------------5分
（2）法1）：
连接AM ，过M 作ME ⊥DM 交DA 的延长线于点E
则AM ⊥OB ，OM=AM--------------------------7分 再证△DOM ≌△EAM （AAS ）
∴MD=ME------------------------------------------9分 ∴DA+DO=DA+AE=DE=2DM-----------------10分
法2)过B 作BE ⊥DA 交DM 的延长线于点F
有前可知：△ADO ≌△BEA （AAS ）
∴BE=AD ，AE=OD
再证△MDO ≌△MFB （AAS ） ∴BF=OD=AE,DM=FM ∴DE=FE
∴DA+DO=DA+AE=DE=
2
2
DF=2DM
24（1）∵△ABC 和△BDE 均为等边三角形
∴BC=BA ，BD=BE ，∠ABC=∠EBD=600
-----------1分 ∴∠ABD=∠EBC
∴△ABD ≌△CBE （AAS ）-----------------------------------2分
∴AD=CE --------------------------------3分
（2）结论： DB 2+DC 2=DA 2
-----------------------4分
以BD 为边作等边△BDE ，连CE ---------------------5分
则BD=DE ，∠BDE=600
由（1）可知△ABD ≌△CBE （AAS ） ∴AD=CE
又∠CDB=300,∴∠CDE=900
-----------------6分
∴CD 2+DE 2=CE 2
∴DB 2+DC 2=DA 2
----------------------------7分
（3） 以BD 为边作等边△BDE ，连CE ，
过E 作EH ⊥CD 交CD 的延长线于点H 可知△ABD ≌△CBE （AAS ）
∴AD=CE=13-------------------------------------------8分 设DH=x
在Rt △DEH 中：DE 2—DH 2=EH 2
即()
2
2252EH =—x -------------------------9分
在Rt △CEH 中：CE 2
—CH 2
=EH 2
()2
22137x EH -+=
∴()
2
252
—x =()2
2137x -+ -------------10分
∴x=5 即DH=5 -------------------------11分
D
C
A
B
∴EH=5=DH 则∠EDH=450
∴∠CDB=1800—450—600=750 --------12分
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中考数学知识点代数式
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独
的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，
=x, =│x│等。

4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数
⑴( —幂，乘方运算)
①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)
负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：= (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a. ;b. ;c. .
11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数
11。