新人教版九年级下册数学课件：反比例函数的图象和性质的应用
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m ,解得 m=-8,4
m ,得 x
所以反比例函数的解析式为 y=-
8 . x 8 , x
将点 B(n,-4)代入反比例函数的解析式 y=得-4=8 ,解得 n=2, n
所以点 B 的坐标为(2,-4).
4 2k b, k 1, 把点 A(-4,2),B(2,-4)分别代入一次函数的解析式 y=kx+b,得 解得 2 4k b, b 2,
解:(3)由图象知,kx+bm >0 的解集为 x<-4 或 0<x<2. x
反比例函数与一次函数的综合 (1)反比例函数y=
k1 与一次函数y=k2x+b的交点坐标就是这两个函数解析式组成的方程 x
组的解. (2)反比例函数与一次函数图象相交时,交点代表此处函数值相等,交点上方的函数图象 的函数值大,交点下方的函数图象的函数值小.
k y= (k≠0),使它的图象与正方形 OABC 只有一个公共点,这个函数的解析式为 x
y
.
5.(2017 襄阳)如图,直线 y1=ax+b 与双曲线 y2= 标为 6,点 B 的坐标为(-3,-2).
k 交于 A,B 两点,与 x 轴交于点 C,点 A 的纵坐 x
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)求点C的坐标,并结合图象直接写出y1<0时x的取值范围.
解:(2)由y1=0,得x=-2,
所以点C的坐标是(-2,0). 由图象知,当y1<0时,x的取值范围是x<-2.
反比例函数y=
k 的比例系数k的几何意义 x
S 矩形 OAPB=|k|
S△AOP=
k 2
SAPP1 =2|k|
(P,P1 关于原 点对称)
探究点二:反比例函数与一次函数的综合应用
【例2】(2017内江)如图,已知A(-4,2),B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数
y= 图象的两个交点 ,且一次函数y=kx+b的图象交x轴于点C. x
1 1 |xC|·|yA|+ |xC|·|yB| 2 2
1 1 ×2×2+ ×2×4 2 2
=6.
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b- >0的解集. 【导学探究】
3.由 kx+bm >0 可得 kx+b> x
m x ,所以其解集为直线 y=kx+b 在双曲线 y= m 的
m x
x
上 方时
所对应的自变量的取值范围.
m
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
【导学探究】
1.在 y= 需已知
m 中要求 m 的值,只需代入点 A 的坐标(-4,2)即可;在 y=kx+b 中要求 k 和 b 的值, x
两 n
个点的坐标,因此要把 y= 的值,再代入计算.
-4
,代入求出的反比例函数解析式 y=
m 中, x
从而求出
解:(1)将点 A(-4,2)代入反比例函数解析式 y= 2=
解:(1)因为点 B(-3,-2)在双曲线 y2= 所以双曲线的解析式为 y2= 把 y2=6 代入 y2=
6 . x k k 上,所以 =-2,解得 k=6. x 3
6 ,得 x=1,所以点 A 的坐标是(1,6). x
因为直线 y1=ax+b 经过点 A(1,6),B(-3,-2),
a b 6, a 2, 所以 解得 所以直线的解析式为 y1=2x+4. 3 a b 2, b 4,
1.如图,点 A 为反比例函数 y=面积为(
4 图象上一点,过 A 作 AB⊥x 轴于点 B,连接 OA,则△ABO 的 x
(A)-4 (C)-2
D ) (B)4
(D)2
k2 (k2≠0)相 x
2.(2017 广东)如图,在同一平面直角坐标系中,直线 y=k1x(k1≠0)与双曲线 y= 交于 A,B 两点,已知点 A 的坐标为(1,2),则点 B 的坐标为(
.
二、反比例函数与一次函数的综合应用
1.求函数解析式. 2.求交点坐标. 3.比较函数值的大小:根据函数图象分析,上方函数图象的值 量的取值范围. 4.求三角形的面积. 大 ,进而确定自变
探究点一:反比例函数的比例系数k的几何意义
【例1】如图,点A是反比例函数y=- (x<0)图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD, 使点B,C在x轴上,点D在y轴上,求平行四边形ABCD的面积.
6 x
【导学探究】 1.作AE⊥BC于点E,则S平行四边形ABCD=S矩形ADOE. |k| = 6 . 2.S =
矩形ADOE
解:作AE⊥BC于点E,如图,
因为四边形ABCD为平行四边形, 所以AD∥x轴, 所以四边形ADOE为矩形, 所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE, 而S矩形ADOE=|k|=6, 所以S平行四边形ABCD=6.
第2课时
反比例函数的图象和性质的应用
一、反比例函数的系数k的几何意义 1.从反比例函数y= (k≠0)的图象上任一点向x轴,y轴作垂线,两垂线与坐标轴围成 x |k| 的矩形面积为 . 2.从反比例函数y= (k≠0)的图象上任一点向一坐标轴作垂线,这一点和垂足及 坐标原点所构成的三角形的面积为
1 |k| 2 k x k
A
)
(A)(-1,-2)
(B)(-2,-1)
(C)(-1,-1)
(D)(-2,-2)
3.已知直线 y=
1 k x 与双曲线 y= 相交于 A(-3,n),B 两点,则 k 的值为( 3 x
A
)
(A)3
(B)-3
(C)1
(D)-1
4 x
4.(2018 祁阳一模)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 OABC 的边长为 2.写出一个函数
所以一次函数的解析式为 y=-x-2.
(2)求△AOB的面积; 【导学探究】
2.△AOB的三边长和对应高不易直接求出,因此求其面积选用间接法,即S△AOB= S△BOC S△AOC+ .
解:(2)对于一次函数 y=-x-2, 令 y=0,得 x=-2,所以 C(-2,0), 所以 S△AOB=S△ACO+S△OCB = =
m ,得 x
所以反比例函数的解析式为 y=-
8 . x 8 , x
将点 B(n,-4)代入反比例函数的解析式 y=得-4=8 ,解得 n=2, n
所以点 B 的坐标为(2,-4).
4 2k b, k 1, 把点 A(-4,2),B(2,-4)分别代入一次函数的解析式 y=kx+b,得 解得 2 4k b, b 2,
解:(3)由图象知,kx+bm >0 的解集为 x<-4 或 0<x<2. x
反比例函数与一次函数的综合 (1)反比例函数y=
k1 与一次函数y=k2x+b的交点坐标就是这两个函数解析式组成的方程 x
组的解. (2)反比例函数与一次函数图象相交时,交点代表此处函数值相等,交点上方的函数图象 的函数值大,交点下方的函数图象的函数值小.
k y= (k≠0),使它的图象与正方形 OABC 只有一个公共点,这个函数的解析式为 x
y
.
5.(2017 襄阳)如图,直线 y1=ax+b 与双曲线 y2= 标为 6,点 B 的坐标为(-3,-2).
k 交于 A,B 两点,与 x 轴交于点 C,点 A 的纵坐 x
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)求点C的坐标,并结合图象直接写出y1<0时x的取值范围.
解:(2)由y1=0,得x=-2,
所以点C的坐标是(-2,0). 由图象知,当y1<0时,x的取值范围是x<-2.
反比例函数y=
k 的比例系数k的几何意义 x
S 矩形 OAPB=|k|
S△AOP=
k 2
SAPP1 =2|k|
(P,P1 关于原 点对称)
探究点二:反比例函数与一次函数的综合应用
【例2】(2017内江)如图,已知A(-4,2),B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数
y= 图象的两个交点 ,且一次函数y=kx+b的图象交x轴于点C. x
1 1 |xC|·|yA|+ |xC|·|yB| 2 2
1 1 ×2×2+ ×2×4 2 2
=6.
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b- >0的解集. 【导学探究】
3.由 kx+bm >0 可得 kx+b> x
m x ,所以其解集为直线 y=kx+b 在双曲线 y= m 的
m x
x
上 方时
所对应的自变量的取值范围.
m
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
【导学探究】
1.在 y= 需已知
m 中要求 m 的值,只需代入点 A 的坐标(-4,2)即可;在 y=kx+b 中要求 k 和 b 的值, x
两 n
个点的坐标,因此要把 y= 的值,再代入计算.
-4
,代入求出的反比例函数解析式 y=
m 中, x
从而求出
解:(1)将点 A(-4,2)代入反比例函数解析式 y= 2=
解:(1)因为点 B(-3,-2)在双曲线 y2= 所以双曲线的解析式为 y2= 把 y2=6 代入 y2=
6 . x k k 上,所以 =-2,解得 k=6. x 3
6 ,得 x=1,所以点 A 的坐标是(1,6). x
因为直线 y1=ax+b 经过点 A(1,6),B(-3,-2),
a b 6, a 2, 所以 解得 所以直线的解析式为 y1=2x+4. 3 a b 2, b 4,
1.如图,点 A 为反比例函数 y=面积为(
4 图象上一点,过 A 作 AB⊥x 轴于点 B,连接 OA,则△ABO 的 x
(A)-4 (C)-2
D ) (B)4
(D)2
k2 (k2≠0)相 x
2.(2017 广东)如图,在同一平面直角坐标系中,直线 y=k1x(k1≠0)与双曲线 y= 交于 A,B 两点,已知点 A 的坐标为(1,2),则点 B 的坐标为(
.
二、反比例函数与一次函数的综合应用
1.求函数解析式. 2.求交点坐标. 3.比较函数值的大小:根据函数图象分析,上方函数图象的值 量的取值范围. 4.求三角形的面积. 大 ,进而确定自变
探究点一:反比例函数的比例系数k的几何意义
【例1】如图,点A是反比例函数y=- (x<0)图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD, 使点B,C在x轴上,点D在y轴上,求平行四边形ABCD的面积.
6 x
【导学探究】 1.作AE⊥BC于点E,则S平行四边形ABCD=S矩形ADOE. |k| = 6 . 2.S =
矩形ADOE
解:作AE⊥BC于点E,如图,
因为四边形ABCD为平行四边形, 所以AD∥x轴, 所以四边形ADOE为矩形, 所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE, 而S矩形ADOE=|k|=6, 所以S平行四边形ABCD=6.
第2课时
反比例函数的图象和性质的应用
一、反比例函数的系数k的几何意义 1.从反比例函数y= (k≠0)的图象上任一点向x轴,y轴作垂线,两垂线与坐标轴围成 x |k| 的矩形面积为 . 2.从反比例函数y= (k≠0)的图象上任一点向一坐标轴作垂线,这一点和垂足及 坐标原点所构成的三角形的面积为
1 |k| 2 k x k
A
)
(A)(-1,-2)
(B)(-2,-1)
(C)(-1,-1)
(D)(-2,-2)
3.已知直线 y=
1 k x 与双曲线 y= 相交于 A(-3,n),B 两点,则 k 的值为( 3 x
A
)
(A)3
(B)-3
(C)1
(D)-1
4 x
4.(2018 祁阳一模)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 OABC 的边长为 2.写出一个函数
所以一次函数的解析式为 y=-x-2.
(2)求△AOB的面积; 【导学探究】
2.△AOB的三边长和对应高不易直接求出,因此求其面积选用间接法,即S△AOB= S△BOC S△AOC+ .
解:(2)对于一次函数 y=-x-2, 令 y=0,得 x=-2,所以 C(-2,0), 所以 S△AOB=S△ACO+S△OCB = =