第三章集中量数 心理统计学PPT课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
lgMglgXi N
29
（二）应用 有极端值数据； 心理物理学中等距、等比量表编制
30
例3-6：某一研究者想研究介于S与S二感觉之 间的感觉的物理刺激是多少。他随机选10名被 试，让其调节一个可变的物理刺激，使产生的 感觉恰介于S与S之间。10名被试的结果如下： 5.7、6.2、6.7、6.9、7.5 、8.0、7.6、10.0、 15.6、18.0。问这10名被试二感觉之间的那个 感觉的物理刺激平均值是多少？
X11 35 02,X2
303 10
代入公式得：
MH 1
1 1
1
1 2.4 5
( )
2 2 3 12
答：该生学习生词的平均速度为 2.4字分 。
38
例3-9：在一个学习实验中，统计了6名被试在2小时的解题 量，依次为24题，20题，16题，12题，8题，4题。问这6 名被试平均每小时解多少题？
解：设六名被试单位时间解题数依次为 X 1,X2,X3,X4,X5,X6,
总体平均数——
3
（二）计算公式 1、未分组数据计算平均数方法
公式一：X Xi
N
例3-1：现有一组实验观测数据，25，27，28，27，25，29， 30，34，32，33。计算它们的平均数。
： 解：根据题意，已知N=10，根据公式
X2 52 7...3 3292 09 10 10
4
公式二：
—
7984 28
7
① 将 fm，N 代入上面第一个公式计算：
X=
fm
N
7984
= 100
=79.84
② 设 AM=79,将 AM， fd，N，i 代入上面第二个公式计算：
X = AM + fd N
×i=79+ 28 ×3=79.84
100
这两个公式计算的结果完全相同，但第二个公式更简便。
8
二、平均数的特点
XMdnMo
2、偏态分布
X M :X d M n 1 :3 o
M o3Md 2 n X
24
第三节 加权平均数、几何平均数、调和平均数
一、加权平均数
加权平均数是观测数据（X i ）与其相应权数
（f ）乘积的和除以总权数（ f ）所得的
商，用符号 X 表示。 权数是指各变量在构成总体中的相对重要 性，权数的大小，由观测者依据一定的理 论或实践经验而定。计算公式为
X f Xi f
25
例3-4：某课题组在8个省区进行一项调查，各省区的取 样人数和平均分数见下表，求总平均数。
省区代码 1 2 3 4 5 6 7 8
人数 627 268 400 670 411 314 610 500 3800
平均分数 98 60 82 96 80 65 96 88 665
26
31
解：lg Mg 1(l5 .g 7 lg 6 .2 .. l.1 g.0 8 )0 .9321
10
求反对数，得 Mg8.552 答：介于 S1与S2 感觉之间的那个感觉的物理刺
激的平均值是8.552。
32
2、计算一组数据的平均增长率
例3-7：某校连续4年的毕业人数为：980，1100， 1200，1300人，问毕业生平均增长率是多少？若 该校毕业生一直按此增长率变化，问再过五年后 的毕业人数是多少？
X1
24 2
2
X2
20 2
10
X3
16 2
8
X4
12 2
6
X5
8 2
4
4 X6 2 2
39
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Mg N 1 X N X1
M 4 g 1 1 .12 1 .2 04 9 1 .09 8 3 3 1 .3 32 1 6 .04 987 Mg41139080 3 01.326 1.5 03 98767
130 (1.09)8 5 7260(人 8)2
35
三、调和平均数
调和平均数先将各个数据取倒数平均，然后 再取倒数，表示符号为M。主要用于描述速度方 面的集中趋势。
40
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
41
f 向上累加次数
17
71
19
54
14
36
10
22
7
12
3
5
1
2
1
1
71
—
18
分析过程
① 求累积次数，由下往上累加或由上往下累加。
② 确定中数位置 N 。本例为71，则有 71 35.5。
2
2
③ 在累积次数栏中找包含35.5的累积次数并确定
中数所在的组。因为本例累积次数36包含了
35.5，所以中数所在组为75-77。
解：根据公式得，
X = 627 98 268 60 ... 500 88 = 330496 =86.97
3800
3800
答：该项目调查8个省区的总平均分数应为86.97。
27
例3-5：某学生的心理学成绩，平时为90，期中为80分， 该学科平时、期末分数之比为3:7。试问该生的心理 学成绩是多少？
解：X = 90380783
37
答：该学生的心理学成绩为83分。
28
二、几何平均数 （一）计算公式
M gNX 1•X 2 •X 3•X 4.X .i..X .N .
使用上面公式计算几何平均数时，要开多次方， 难于进行。因此，在计算时常用对数的方法，因 而，几何平均数有时又称对数平均数。对数计算 公式如下：
m
f
d
fX C
fd
97
2
6
194
12
94
3
5
282
15
91
4
4
364
16
88
8
3
704
24
85
11
2
935
22
82
17
1
1394 17
79
19
0
1501 0
76
14
-1
1064 -14
73
10
-2
730 -20
70
7
-3
490 -21
67
3
-4
201 -12
64
1
-5
64
-5
61
1
-6
61
-6
—
100
10
四、平均数的优缺点
优点：反应灵敏、计算严密、计算简单、简明容易 理解、适合进一步代数运算、较少受到抽样变动 的影响。
缺点：容易受极端数据影响；如果出现模糊不清的 数据，无法使用。
11
五、计算和应用平均数的原则
1、同质性原则：使用同一个观测手段，采用相同的 观测标准，能反映某一问题的同一方面特质的数 据
④ 确定公式中各符号的内容，有
Lb 74.5，Fb 22 ，fMd 14 ，i 3
19
⑤代入公式计算中数 MdLbfM i d(N 2Fb)
74.53(35.522) 14
=77.4
20
二、众数
(一)众数的定义 众数（Mode）是指一群数据中出现次数最多的那 个数值，又称范数，用符号 Mo表示。众数的确定 方法
21
(二)众数的确定方法 1、直接观察法 未分组数据——次数最多的数值 次数分布表——次数最多一组的组中值
22
2、公式计算法 皮尔逊经验公式：
Mo3Md 2n X
金氏（W ·I ·King）插补法：
MO
Lb
fa
fa fb
i
23
三、平均数、中数与众数三者之间的关系
1、正态分布 均数、中数、众数三个指标值相等，即
中数为第一个13所在区间的组中值,为 12.5+0.33/2=12.66。
16
（二）分组数据的计算
（用于由低分组向高分组累积次数时）
iN MdLbfMd(2Fb)
（用于由高分组向低分组累积次数时）
iN MdLafMd(2Fa)
17
例3-3：求下表中的中数。
表3-2 中数计算表
组别 81～ 78～ 75～ 72～ 69～ 66～ 63～ 60～
X AM x '
N
27 20 29 10
5
2、使用次数分布表计算平均数方法
公式一： X f m f
公式二： XAMfdi
N
6
例3-2：100名学生的数学成绩分布如下，计算平均数。
表3-1 简化平均数计算表
Байду номын сангаас
组别 96～ 93～ 90～ 87～ 84～ 81～ 78～ 75～ 72～ 69～ 66～ 63～ 60～
1、一组变量值的和等于变量的个数与其平均数的乘
积，即 XNX
2、一组变量值的离均差之和等于零，即
XX0
3、在一组变量值中，每个变量值加上或减去、乘以 或除以常数，所得的平均数等于原平均数减去或
加上，除以或乘以常数 c。
9
三、平均数的意义
平均数是应用最普遍的一种集中量数； 是真值渐进、最佳的估计值； 当观测次数无限增加时，算术平均数趋近于真值。
33
解：已知 N 4 ,X 1 9,X 8 2 1 0,1 X 3 0 10 ,2 X 4 0 10 3
历年毕业人数 980 1100 1200 1300
变化的比率
1.1224 1.0909 1.0833
34
代入公式
M gN1X X2 1X X2 3X X3 4X X5 4X X N N 1
2、平均数与个体值相结合的原则 3、平均数与标准差、方差相结合的原则
12
第二节 中位数与众数
一、中数 中位数又称中点数，简称中数，用符号 Mdn
或 Md表示，是位于按一定顺序排列的一组数 中央位置的数值。
中数是一种位置量数。
13
二、中数的计算
（一）未分组数据的计算
1、中数附近无重复数时
若数据个数（N）为奇数时，中数则为 N 1 位置的
(一)计算公式
M H1(111...1)11
1
N 1
NX1 X2
XN N Xi Xi
36
（二）应用
例3-8：某学生15分钟学会生词30个，后10分 钟学会生词也是30个，问该生每分钟平均 学会多少？或平均学习速度 是多少？
37
解：用倒数平均计算，先要求出单位时间的工作量。在
此就要算出平均每分钟学会的生词数，即：
2
那个数。
若数据个数（N）为偶数时，则中数为居于中间位 置两个数的平均数
Mdn12XN 2
XN 21
14
2、中数附近有重复数时
有重复数时，需考虑重复数的影响。
例：求11，11，11，11，13，13，13，17， 17的 中数。
第一个13
第二个13
第三个13
12.50
12.833
13.166
13.499
中数为第一个13所在区间的组中值,为12.5+0.33/2=12.66。
15
2、中数附近有重复数时
有重复数时，需考虑重复数的影响。
例：求11，11，11，11，13，13，13，17， 17的 中数。
12.5-----13.5
12.5---12.83
12.83--13.16
13.16--13.5
12.67
第三章 集中量数
1
第一节 算术平均数 第二节 中位数与众数 第三节 加权平均数、几何平均数、调和平均数
2
第一节 算术平均数
一、概念及计算公式 （一）概念
算术平均数 (mean)，是所有观测值（或变量值） 的总和除以总数所得的商。简称平均数、均数或 均值。
符号：样本平均数—— X 、M（Mean），
29
（二）应用 有极端值数据； 心理物理学中等距、等比量表编制
30
例3-6：某一研究者想研究介于S与S二感觉之 间的感觉的物理刺激是多少。他随机选10名被 试，让其调节一个可变的物理刺激，使产生的 感觉恰介于S与S之间。10名被试的结果如下： 5.7、6.2、6.7、6.9、7.5 、8.0、7.6、10.0、 15.6、18.0。问这10名被试二感觉之间的那个 感觉的物理刺激平均值是多少？
X11 35 02,X2
303 10
代入公式得：
MH 1
1 1
1
1 2.4 5
( )
2 2 3 12
答：该生学习生词的平均速度为 2.4字分 。
38
例3-9：在一个学习实验中，统计了6名被试在2小时的解题 量，依次为24题，20题，16题，12题，8题，4题。问这6 名被试平均每小时解多少题？
解：设六名被试单位时间解题数依次为 X 1,X2,X3,X4,X5,X6,
总体平均数——
3
（二）计算公式 1、未分组数据计算平均数方法
公式一：X Xi
N
例3-1：现有一组实验观测数据，25，27，28，27，25，29， 30，34，32，33。计算它们的平均数。
： 解：根据题意，已知N=10，根据公式
X2 52 7...3 3292 09 10 10
4
公式二：
—
7984 28
7
① 将 fm，N 代入上面第一个公式计算：
X=
fm
N
7984
= 100
=79.84
② 设 AM=79,将 AM， fd，N，i 代入上面第二个公式计算：
X = AM + fd N
×i=79+ 28 ×3=79.84
100
这两个公式计算的结果完全相同，但第二个公式更简便。
8
二、平均数的特点
XMdnMo
2、偏态分布
X M :X d M n 1 :3 o
M o3Md 2 n X
24
第三节 加权平均数、几何平均数、调和平均数
一、加权平均数
加权平均数是观测数据（X i ）与其相应权数
（f ）乘积的和除以总权数（ f ）所得的
商，用符号 X 表示。 权数是指各变量在构成总体中的相对重要 性，权数的大小，由观测者依据一定的理 论或实践经验而定。计算公式为
X f Xi f
25
例3-4：某课题组在8个省区进行一项调查，各省区的取 样人数和平均分数见下表，求总平均数。
省区代码 1 2 3 4 5 6 7 8
人数 627 268 400 670 411 314 610 500 3800
平均分数 98 60 82 96 80 65 96 88 665
26
31
解：lg Mg 1(l5 .g 7 lg 6 .2 .. l.1 g.0 8 )0 .9321
10
求反对数，得 Mg8.552 答：介于 S1与S2 感觉之间的那个感觉的物理刺
激的平均值是8.552。
32
2、计算一组数据的平均增长率
例3-7：某校连续4年的毕业人数为：980，1100， 1200，1300人，问毕业生平均增长率是多少？若 该校毕业生一直按此增长率变化，问再过五年后 的毕业人数是多少？
X1
24 2
2
X2
20 2
10
X3
16 2
8
X4
12 2
6
X5
8 2
4
4 X6 2 2
39
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Mg N 1 X N X1
M 4 g 1 1 .12 1 .2 04 9 1 .09 8 3 3 1 .3 32 1 6 .04 987 Mg41139080 3 01.326 1.5 03 98767
130 (1.09)8 5 7260(人 8)2
35
三、调和平均数
调和平均数先将各个数据取倒数平均，然后 再取倒数，表示符号为M。主要用于描述速度方 面的集中趋势。
40
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
41
f 向上累加次数
17
71
19
54
14
36
10
22
7
12
3
5
1
2
1
1
71
—
18
分析过程
① 求累积次数，由下往上累加或由上往下累加。
② 确定中数位置 N 。本例为71，则有 71 35.5。
2
2
③ 在累积次数栏中找包含35.5的累积次数并确定
中数所在的组。因为本例累积次数36包含了
35.5，所以中数所在组为75-77。
解：根据公式得，
X = 627 98 268 60 ... 500 88 = 330496 =86.97
3800
3800
答：该项目调查8个省区的总平均分数应为86.97。
27
例3-5：某学生的心理学成绩，平时为90，期中为80分， 该学科平时、期末分数之比为3:7。试问该生的心理 学成绩是多少？
解：X = 90380783
37
答：该学生的心理学成绩为83分。
28
二、几何平均数 （一）计算公式
M gNX 1•X 2 •X 3•X 4.X .i..X .N .
使用上面公式计算几何平均数时，要开多次方， 难于进行。因此，在计算时常用对数的方法，因 而，几何平均数有时又称对数平均数。对数计算 公式如下：
m
f
d
fX C
fd
97
2
6
194
12
94
3
5
282
15
91
4
4
364
16
88
8
3
704
24
85
11
2
935
22
82
17
1
1394 17
79
19
0
1501 0
76
14
-1
1064 -14
73
10
-2
730 -20
70
7
-3
490 -21
67
3
-4
201 -12
64
1
-5
64
-5
61
1
-6
61
-6
—
100
10
四、平均数的优缺点
优点：反应灵敏、计算严密、计算简单、简明容易 理解、适合进一步代数运算、较少受到抽样变动 的影响。
缺点：容易受极端数据影响；如果出现模糊不清的 数据，无法使用。
11
五、计算和应用平均数的原则
1、同质性原则：使用同一个观测手段，采用相同的 观测标准，能反映某一问题的同一方面特质的数 据
④ 确定公式中各符号的内容，有
Lb 74.5，Fb 22 ，fMd 14 ，i 3
19
⑤代入公式计算中数 MdLbfM i d(N 2Fb)
74.53(35.522) 14
=77.4
20
二、众数
(一)众数的定义 众数（Mode）是指一群数据中出现次数最多的那 个数值，又称范数，用符号 Mo表示。众数的确定 方法
21
(二)众数的确定方法 1、直接观察法 未分组数据——次数最多的数值 次数分布表——次数最多一组的组中值
22
2、公式计算法 皮尔逊经验公式：
Mo3Md 2n X
金氏（W ·I ·King）插补法：
MO
Lb
fa
fa fb
i
23
三、平均数、中数与众数三者之间的关系
1、正态分布 均数、中数、众数三个指标值相等，即
中数为第一个13所在区间的组中值,为 12.5+0.33/2=12.66。
16
（二）分组数据的计算
（用于由低分组向高分组累积次数时）
iN MdLbfMd(2Fb)
（用于由高分组向低分组累积次数时）
iN MdLafMd(2Fa)
17
例3-3：求下表中的中数。
表3-2 中数计算表
组别 81～ 78～ 75～ 72～ 69～ 66～ 63～ 60～
X AM x '
N
27 20 29 10
5
2、使用次数分布表计算平均数方法
公式一： X f m f
公式二： XAMfdi
N
6
例3-2：100名学生的数学成绩分布如下，计算平均数。
表3-1 简化平均数计算表
Байду номын сангаас
组别 96～ 93～ 90～ 87～ 84～ 81～ 78～ 75～ 72～ 69～ 66～ 63～ 60～
1、一组变量值的和等于变量的个数与其平均数的乘
积，即 XNX
2、一组变量值的离均差之和等于零，即
XX0
3、在一组变量值中，每个变量值加上或减去、乘以 或除以常数，所得的平均数等于原平均数减去或
加上，除以或乘以常数 c。
9
三、平均数的意义
平均数是应用最普遍的一种集中量数； 是真值渐进、最佳的估计值； 当观测次数无限增加时，算术平均数趋近于真值。
33
解：已知 N 4 ,X 1 9,X 8 2 1 0,1 X 3 0 10 ,2 X 4 0 10 3
历年毕业人数 980 1100 1200 1300
变化的比率
1.1224 1.0909 1.0833
34
代入公式
M gN1X X2 1X X2 3X X3 4X X5 4X X N N 1
2、平均数与个体值相结合的原则 3、平均数与标准差、方差相结合的原则
12
第二节 中位数与众数
一、中数 中位数又称中点数，简称中数，用符号 Mdn
或 Md表示，是位于按一定顺序排列的一组数 中央位置的数值。
中数是一种位置量数。
13
二、中数的计算
（一）未分组数据的计算
1、中数附近无重复数时
若数据个数（N）为奇数时，中数则为 N 1 位置的
(一)计算公式
M H1(111...1)11
1
N 1
NX1 X2
XN N Xi Xi
36
（二）应用
例3-8：某学生15分钟学会生词30个，后10分 钟学会生词也是30个，问该生每分钟平均 学会多少？或平均学习速度 是多少？
37
解：用倒数平均计算，先要求出单位时间的工作量。在
此就要算出平均每分钟学会的生词数，即：
2
那个数。
若数据个数（N）为偶数时，则中数为居于中间位 置两个数的平均数
Mdn12XN 2
XN 21
14
2、中数附近有重复数时
有重复数时，需考虑重复数的影响。
例：求11，11，11，11，13，13，13，17， 17的 中数。
第一个13
第二个13
第三个13
12.50
12.833
13.166
13.499
中数为第一个13所在区间的组中值,为12.5+0.33/2=12.66。
15
2、中数附近有重复数时
有重复数时，需考虑重复数的影响。
例：求11，11，11，11，13，13，13，17， 17的 中数。
12.5-----13.5
12.5---12.83
12.83--13.16
13.16--13.5
12.67
第三章 集中量数
1
第一节 算术平均数 第二节 中位数与众数 第三节 加权平均数、几何平均数、调和平均数
2
第一节 算术平均数
一、概念及计算公式 （一）概念
算术平均数 (mean)，是所有观测值（或变量值） 的总和除以总数所得的商。简称平均数、均数或 均值。
符号：样本平均数—— X 、M（Mean），