小学奥数之余数周期问题

余数周期问题
一、考点、热点回顾
1、在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。

在有余数的除法中，我们要记得：（1）被除数=商×除数＋余数（2）除数=（被除数－余数）÷商
2、有余数除法的侧重点往往不是商，而是余数。

要通过余数寻找对应的顺序位置求解，这点与以往的解题思路有所不同。

解题过程中要注意余数比除数小。

同时，要知道余数的最大值（除数-1）和最小值（1）
3、余数应用：在一些题目中，我们可以根据余数来寻找事物的排列规律，从而培养概括推理能力。

4、应用周期性规律时，首先要确定变化的周期是几，其中有些是属于常识性知识，如每周有7天，生肖由12种动物组成等，而有些变化周期要进行观察、判断。

二、经典例题
例1．写出所有除以5所得的商和余数相同的数？
解析：余数要比除数小，所以余数只能比5小，只能为1，2，3，4，再根据被除数=商×除数＋余数来求出被除数。

例2．找出下列图形排列的规律，根据规律推算出第16个图形是什么？
（1）□△△□△△□△△□△△。

（2）☆○○△☆○○△☆○○△。

解析：（1）每□△△为一组，显然16÷3=5……1，根据余数的规律，可以判断出第16个图形是□；
（2）每☆○○△为为一组，显然16÷4=4，说明第16个图形恰好是△。

例3．国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，一共挂了50只彩灯。

问：第50只彩灯是什么颜色？红色彩灯共有多少只？
解析：我们可以把6只彩灯看做一组，那么50÷6=8……2，余数的2只是第9组的前两只，所以第50只彩灯是黄色。

红色彩灯有8+1=9只。

例4．有一列数：2，3，5；2，3，5；2，3，5；…？（1）第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？解析：从这列数可以看出来2，3，5是一组，因此26个数可以组成26÷3=8……2；要求出这26个数的和，可以先求出一组数的和10。

例5、小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8。

正确的商是_______，余数是_____。

解析：被除数=商×除数＋余数
例6、两个数相除，商为19，余数为4，被除数与除数的差为652，求被除数。

解析：商为19，余数为4，说明被除数减4等于除数的19倍；被除数和除数的差再减4就是除数的18倍，也就是说：648=18倍除数。

三、实战训练
1、◇△△◇△△◇△△◇……这组图形的第20个图形是什么？
2、a÷24=121……b，要使余数最大，被除数应该等于什么？
3、节日的街上挂着长长一排彩灯，第一盏为红灯，第二盏为黄灯，接着按三盏红灯、一盏黄灯、三盏红灯、一盏黄灯这样的顺序反复排列下去，第2008盏灯是什么灯？
4、甲数除以乙数，商18余4，甲数与乙数的和是270，求甲、乙两数？
5、有一列数5，2，6，8，5，2，6，8，……第142个数是多少？这142个数的和是多少？
四、课后反馈
1、有一列数：5、6、
2、4、5、6、2、4、……第129个数是多少___________
2、有红、白、黑三种纸牌共158张，按先5张红色，再3张白色，再4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色，第140张是___________
3、字母A BCABCABCABCABC……共有70个，问：第70个字母是_______，这70个字母中一共有__________个A。

4、如果今天是星期三，从今天算起，第270天是星期几？
5、植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树，3棵广玉兰的顺序栽树，第15棵是什么树？第30棵又是什么树？
6、把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发给小红，16号发给谁？38号
呢？
7、如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是几点钟？。