局部阻力系数的数值模拟

山西科技
SHANXI SCIENCE TECHNOLOGY 2020年第35卷第2期
弯管应用于工业、制造业以及生活输水等各个方面，研究弯管内水流流动特征尤为重要。

由于局部阻力作用，水流在流过弯管时会发生水头损失。

影响局部阻力的因素很多，如弯道的角度、弯道直径、曲率半径以及管道的粗糙程度等，由于影响因素众多，弯管内流场情况比较复杂，目前的研究方法各有千秋［1-2］。

传统的确定局部阻力系数的方法是通过物理模型进行大量实验，这种方法建立在反复实验的基础上，需要耗费大量的人力、财力和时间，而且研究范围有限。

随着数值计算技术的发展和进步，基于CFD 原理的数值模拟方法能满足小误差、大范围的流体力学研究［3-4］。

本文将采用基于CFD 原理的数值模拟方法，针对直角弯管在恒定流条件下，研究局部阻力系数随雷诺数和相对曲率半
径的变化规律。

1
研究方法
1.1
局部水头损失的定义
流体流动过程中由于边界条件的突然变化致使质
点运动路径（迹线）发生剧烈改变，导致水流结构改变、流速分布改组并产生旋涡区而引起水流能量损失，这种损失发生在管道的局部，在流体力学中称为局部水头损失，用h j 表示。

图1为有压管水流流动定义图，在1断面与2断面之间既发生局部水头损失又有沿程水头损失两种损失，但局部损失为主，占较大份额。

图1
有压管水流流动定义图
──────────
*基金项目：山西大学第十七期本科生科研训练项
目：“局部阻力系数的数值模拟”（项目编号：201702401058）
**通信作者：张晓艳，女，1970年生，山西大学动力工程系副教授，硕士，主要研究方向为水力学及河流动力学专业，电子邮箱：101585870********。

文章编号：1004-6429（2020）02-0143-04
收稿日期：2020-02-17
局部阻力系数的数值模拟
*
邵敬宇1，郜晗希2，张晓艳1**，刘
涛1，
卫
敏1，李晶茹1，张丽琴1
（1.山西大学动力工程系，山西太原，030006；2.山西财经大学公共管理学院，山西太原，030006）
摘
要：针对直角弯管均匀流动，采用计算流体动力学（CFD ）的方法，对
管道中的流动情况进行数值模拟，研究弯管局部水头损失随雷诺数和相对曲率半径的变化规律。

结果表明：局部阻力系数随雷诺数和曲率半径呈现不同的变化规律，研究结果可为研究同类流体力学问题提供一定的参考。

关键词：局部阻力系数；计算流体动力学；数值模拟中图分类号：TV131.4
文献标识码：A
Q p 2
l 1-2
R
图1中，d为管道直径，R为弯曲管道中轴线曲率半
径，l0-1和l1-2分别为对应两断面之间管道轴线长（等于
水流流程长），Q为管道恒定流量，v为管道断面平均流
速，p1和p2分别为1—1断面和2—2断面形心点压强。

依据重力场中不可压缩黏性流体恒定流伯努利方
程，图1中1—1断面和2—2断面（下标1和2分别代表
两断面）之间的伯努利方程为：
z1+p1p2+v122gρg=z2+p2g+v222+h w1-2（1）式中：z1和z2为管轴线距离基准线位置高程，对于
本文研究的平面弯管，如果将基准线选择在管轴线位
置，则有z1=z2=0；p1和p2为管轴线处压强；v1和v2为断面平均流速；h w1-2为单位质量流体在1～2断面之间损失
的能量，包括沿程水头损失h f1-2和局部水头损失h j1-2，即：
h w
1-2=h f1-2+h j1-2（2）1.2局部水头损失的确定
采用3点测压法确定式（2）中的局部水头损失
h j
1-2
，即由0—0、1—1和2—2断面轴心处3点的压强确定，具体步骤如下所述。

由式（1）求出1—1到2—2断面之间的总水头损失，即：
h w 1-2=()
z1+p1p g+v122g-()
z2+p2p g+v222g（3）
由于本文研究的管道在同一平面，可知z1=z2=0；又由于本文涉及的流动为均匀管道恒定流动，故v1=v2=v （见图1），所以式（3）简化为：
h w 1-2=p1
p g-
p2
p g（4）
同理，依据0—0断面到1—1断面的伯努利方程可求得这两断面之间的总水头损失，由于0—0和1—1断面之间管道边界条件没有发生变化，流体在管道中从0—0和1—1断面流动过程只有沿程水头损失没有局部损失，即0—0到1—1断面的总水头损失等于沿程水头损失：
h w
0-1=h f0-1=p0
p g-
p1
p g（5）
另据沿程水头损失的达西–魏斯巴赫公式［5］有：
h f
0-1=λl0-1
d
v2
（6）
h f
1-2=λ
l1-2
d
v2
2g（7）
式中：λ为沿程阻力系数。

将式（5）和式（6）代入式（7），即可求得弯管处1—2
断面之间的沿程水头损失：
h f
1-2=
l1-2
l0-1×h f0-1=
l1-2
l0-1×
p0-p1
p g（8）
综合式（2）、式（4）和式（8），有：
h j
1-2=
p1-p2
p g-
l1-2
l0-1×
p0-p1
p g（9）
依据式（9），在确定3点压强（p0、p1、p2）和已知管道
长度（l0-1、l1-2）的条件下，即可确定弯管处局部水头损失
h j1-2。

1.3局部阻力系数影响因素分析
据波达公式，局部水头损失又可以表示为局部阻
力系数和流速水头的乘积：
h j
1-2=ζ
v2
2g（10）
式中，v2/2g为流速水头，ζ为局部阻力系数，主要受
管道结构参数、水流流动参数以及流体性质等因素的
影响，依据现有的研究成果以及有压管道恒定流动的
特点，可知局部阻力系数的函数式为：
ζ=f（v，p，μ，d，θ，R）（11）
式中，ρ为密度，μ表征流体黏性的运动黏滞系数，θ
为弯管的转角。

将式（11）无量纲化得：
ζ=f（Re，θ，R
d）（12）
其中，Re=vd/v称为雷诺数，υ=μ/ρ称为动力黏滞系
数，本文研究直角弯管θ=90°为定值，定义R/d为相对
曲率半径，于是式（12）简化为：
ζ=f（Re，R
d）（13）
下文将依据式（13）研究局部阻力系数随雷诺数和
相对曲率半径的变化规律。

2模拟计算
2.1模型设计
基于式（13）设计5种不同曲率半径的等径直角弯
管进行模拟计算。

具体为：模型涉及的所有管道直径
均为0.02m，弯管角度均为90°，为平稳水流流态，进入
弯道前接一长度为0.10m的直管，弯管后接一段直管。

表1为管道模型参数。

采用Fluent商业软件中的层流与湍流模块进行模拟计算，通过改变管道入口流体流速来达到控制雷诺数Re的变化，针对表1中的5类不同模型，为了研究层流和紊流不同流态下流体运动规律，分别选用5个不同雷诺数值进行模拟计算，即Re等于1500、3000、5000、7000和10000。

表1
管道模型参数
2.2计算过程
基于Fluent的数值模拟包括以下步骤：建立模型、创建坐标网格、设置边界条件以及初始化。

（1）建立模型。

为了简化模型，提高计算速度，以管道的中心截面代替圆形弯管来设计模型，计算采用的管道直径为d=0.02m，管中介质为水，对应基本参数为温度20℃、密度998.2kg/m3、运动黏度10.03×10-6m2/s。

（2）创建坐标网格。

图2为计算模型网格图，图2中左侧为流体入口，上侧为流体出口，其余部分为壁面，在入口、出口及两侧壁面全部生成四边形结构化网格。

为了尽可能地捕捉到近壁区、弯道区流动特点，在两区域内的网格数量进行了加密。

在后期的模拟计算中进一步证实，在此基础上进一步加密网格计算结果的精度也不会提高。

因此，此密度的网格已经满足了该条件下的实验要求。

（3）设置边界条件和初始化网格。

将在ICEM中划分好的网格导入Fluent中，选择2D，双精度，设置流动特征参数基于压力（Pressure-Based），定常流（Steady），平面（planar）；按照水流在管内流态选择不同计算模型：层流区（Re<2000）选择层流模型（Laminar），过渡流和湍流光滑管区、湍流粗糙管区（2000<Re<4000）、湍流阻力平方区（Re>4000），所选择计算模型均为（k-ep⁃silon），流体材料设置为水（Water-Liquid（H2O<1>））；管道入口端（图2中左侧进口）设置为速度入口，层流计算模块默认层流与管壁相对粗糙度无关，湍流模块设置管壁相对粗糙度默认为不锈钢管道，湍流定义方法为湍流强度与水力直径（其中湍流强度计算公式为I= 0.16Re-1/8，上侧出口设置为自由出口（Outflow）；初始化程序并设置监视器，开始计算：x和y方向速度的残差按照默认值低于10-3，连续性残差低于10-3。

2.3结果分析
初始化结束，运行Fluent模块进行计算，经过运算后，可提取出后续计算所需要用到的0—0、1—1、2—2断面上各个监测点的速度值和压强值，为了保证计算结果的准确性，取断面上所有监测点平均值为后续计算的使用值，根据模拟结果计算了局部阻力系数，图3为局部阻力系数ζ随雷诺数和相对曲率半径变化的规律。

分析图3中数据，明显地有如下规律：第一，随着相对曲率半径的增大，局部阻力系数减小，说明管道曲率半径越小，管道直角流程长度越短，水流流动变化越突然，局部阻力相对较大；管道曲率半径越大，管道直角流程长度越长，水流流动变化越舒缓，局部阻力相对较小。

第二，当相对曲率半径小于2.0时，随着雷诺数的变化，局部阻力系数呈现两种不同变化规律，当雷诺数小于4000时，局部阻力系数随雷诺数的增大而降低；当雷诺数大于4000时，随雷诺数的增大，局部阻力系数基本不变。

这个现象说明不同流态时，雷诺数对局部阻力的影响呈现不同的规律：当雷诺数小于4
000
图2计算模型网格图
时，水流流态为层流或过渡流态，此时黏滞力作用大于惯性力，雷诺数对局部阻力的影响不可忽略；当雷诺数大于4000时，水流进入紊流区，此时惯性力作用大于黏性力，雷诺数对水流阻力影响变小。

第三，当相对曲率半径大于2.5时，随着雷诺数的增大，局部阻力系数呈先增大后平缓变化的趋势。

也就是说当雷诺数小于4000，流态为层流时，局部阻力系数随雷诺数增大而缓慢增大；当雷诺数大于4000，流态为紊流时，局部阻力系数不随雷诺数的变化而变化。

3结论
本文针对直角弯管在不同雷诺数和相对曲率半径
条件下进行局部阻力系数的模拟计算得到如下主要结论：一是当雷诺数不变，弯管局部阻力随相对反弧半径的增大而减小。

二是对于同一种有压管道均匀流动而言，当雷诺数大于4000，流态为紊流时，局部阻力不受雷诺数的影响，即随雷诺数变化局部阻力系数基本不变；当雷诺数小于4000，流态为层流或过渡流动时，局部阻力系数随雷诺数的变化而变化，而且对于不同的管道特征呈现完全不同的变化趋势。

三是在本文研究范围内，当相对曲率半径小于2.0时，局部阻力系数随雷诺数的增大而急剧下降，当相对曲率半径大于2.5时，局部阻力系数随雷诺数的增大而缓慢减小。

参考文献
［1］高志强，王慧，张晓艳，等.基于CFD 的沿程阻力系数的计算［J ］.山西科技，2019，34（2）：113-115.［2］沈文豪，张亚新，宋江.基于CFD-DEM 方法的净化器流场模拟与结构优化［J ］.过程工程学报，2020，22（2）：1-9.
［3］魏志，王玉璋.阀体后90°圆形弯管内部流场的数值模拟［J ］.动力工程学报，2013，33（08）：595-599.［4］巩启涛，杨俊红，韩奎，等.大管径T 型三通数值模拟及局部阻力特性分析［J ］.动力工程学报，2016，36（09）：753-758；764.
［5］吴持恭.水力学［M ］.3版.北京：高等教育出版社，2003：144-145.
（责任编辑：尉敬涛）
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作者简介：邵敬宇，男，1998年生，山西大学动力工程系能源与动力工程专业2017级在读本科生；郜晗希，女，1995年生，山西财经大学土地资源管理专业2018级在读硕士研究生；张晓艳，女，1970年生，山西大学动力工程系副教授，硕士；刘涛，男，1999年生，山西大
学动力工程系能源与动力工程专业2017级在读本科
生；卫
敏，男，1997年生，山西大学动力工程系能源与
动力工程专业2017级在读本科生；李晶茹，女，1999年生，山西大学动力工程系能源与动力工程专业2017级在读本科生；张丽琴，女，1997年生，山西大学动力工程系能源与动力工程专业2017级在读本科生。

（下转第150页）
图3
ζ变化规律图
ζ
Re
参考文献
［1］包源，秦晔.次氯酸钠在泰和水厂的实际应用［J］.净水技术，2014，33（z1）：109-112.
［2］刘卫华.微污染原水化学预氧化处理技术试验研究与分析比较［D］.天津：天津大学，2004.
［3］岳禹峰.强化混凝与生物接触氧化联用处理微污染水源水的实验研究［D］.衡阳：南华大学，2007.［4］赵申.安全供电与电气节能在净水厂中的实际应用［J］.电气技术，2012（4）：47-50.
［5］刘子玉.GPS-RTK技术在测绘大比例尺地形图的应用［J］.砖瓦世界，2019（8）：5.
［6］孙耀东.GPS技术和GPS-RTK技术在水工环工作
中的应用［J］.河南科技，2019（2）：70-71.
［7］香明贤.GPS-RTK技术在油田井位测量中的运用分析［J］.信息系统工程，2019（7）：108.
［8］廖玉斌.浅析RTK在地形测量中的实际应用［J］.科技资讯，2012（25）：191.
［9］余小龙，胡学奎.GPS RTK技术的优缺点及发展前景［J］.测绘通报，2007（10）：39-41：44.
（责任编辑：孙硕）──────────
作者简介：于志军，男，1987年生，上海旻悦勘察设计有限公司\上海海洋地质勘察设计有限公司助理工程师。

Design and Implementation of Measurement Scheme for Taihe Water Plant
Reconstruction Project
YU Zhijun
ABSTRACT：Taking the topographic survey of Taihe Water Plant renovation project as an example，this paper expounds the measurement scheme and measurement content，and details the advantages of GPS-RTK technology.It provides impor-tant drawing data for design and provides construction control points for the construction in order to implementation of the next step of the reconstruction project.
KEY WORDS：water plant reconstruction；survey engineering；RTK measuring technique；Taihe Water Plant
（上接第146页）
Numerical Simulation of Local Resistance Coefficient SHAO Jingyu，GAO Hanxi，ZHANG Xiaoyan，LIU Tao，WEI Min，LI Jingru，ZHANG Liqin
ABSTRACT：In view of the uniform flow in the right angle elbow，the method of computational fluid dynamics（CFD）is used to simulate the flow in the pipeline.The variation law of the local head loss of elbow flow with the Reynolds number and the relative curvature radius are studied.The result shows that the local resistance coefficient presents different varia-tion law with Reynolds number and relative curvature radius.The research result can provide a valuable reference for simi-lar study work of hydrodynamics problems.
KEY WORDS：local resistance coefficient；computational fluid dynamics；numerical simulation
于志军泰和水厂改造工程测量方案设计与实施本刊E-mail：***************应用技术。