黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019届高三数学上学期第二次月考试题文

黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019届高三数学上学期第二次月考试题 文
一、选择题（5×12=60分）
1. 已知集合{}2|430A x x x =-+≤,{}
13B x N x =∈-<<,则A B ⋂= ( ) A. {}0,1,2 B. {}1,2 C. {}1,2,3
D. {}2,3 2.设复数121,1,z i z ai =+=+若复数21
z z 为纯虚数,则实数a 等于 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2
3. 在数列{}n a 中, 114a =-,()1111n n a n a -=->,则2018a 的值为 ( ) A. 14- B. 45
C. 5
D.以上都不对 4. 命题“∀32,10x R x x ∈-+≤”的否定是 ( )
A.∀32,10x R x x ∈-+≥
B.∃32,10x R x x ∈-+≤
C.∃32,10x R x x ∈-+>
D.∀32,10x R x x ∈-+>
5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4518a a =-,则8S = ( )
A.18
B.36
C.54
D.72
6. 已知1tan 42πα⎛⎫-
= ⎪⎝⎭,则sin cos sin cos αααα+-的值为 ( ) A. 12
B. 2
C. 2-
D. 7. 已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=,则向量a 与向量b 的夹角是 ( )
A. 3π
B. 4π
C. 6π
D. 2
π 8. 如图,设A 、B
两点在河的两岸,一测量者在A 的同侧,选定一点C ,测出
AC 的距离为50m ,45ACB ∠
=︒,105CAB ∠=︒,则
A 、
B 两点的距离为( )
A. B. C. D. 2m
9. 若函数2()cos 2cos (0)f x x x x ωωωω=->的图像在0,
2π⎛
⎫ ⎪⎝⎭内不存在对称轴,则ω的最大值为 ( )
A. 16
B. 23
C. 13
D. 1
10. 函数ln cos 2
2y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是 ( ) A. B. C. D.
11. 已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+,则1210a a a +++= ( )
A.68
B.67
C.61
D.60
12. 设函数9()sin 2,0,48f x x x ππ⎛
⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
,若方程()f x a =恰好有三个根123,,x x x ,且123x x x <<,则123x x x ++的取值范围是( )
A. 95,84ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B. 511,48ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C. 313,28ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D. 715,48ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题（5×4=20分）
13. 设向量(),1a x x =+,(1,2)b =,且a b ⊥,则x =__________.
__________
15. ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos 2c B a b =+,则C ∠=__________
16. 设偶函数() f x 在(0,)+∞上为减函数,且(2)0f =,则不等式
()()0f x f x x +->的解集为__________ 三、解答题（10+12×5=70分）
17. 设向量()()13cos ,sin 02,,2a b ααα⎛⎫=≤≤π=-
⎪ ⎝⎭,且a 与b 不共线 ⑴求证: ()()a b a b +⊥-
3b a b +=-,求α的值
18. 已知数列{}n a 的各项均是正数,其前n 项和为n S ,且4n n S a =-.。