高三物理一轮复习 第12章 动量守恒律 第1节 动量和动量理 动量守恒律

咐呼州鸣咏市呢岸学校第1节 动量和动量理 动量
守恒律
[考试]
第1节 动量和动量理 动量守恒律
考点一| 动量和动量理
1．动量
(1)义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示．
(2)表达式：p ＝mv .
(3)单位：kg·m/s .
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．
2．冲量
(1)义：力F 与力的作用时间t 的乘积．
(2)义式：I ＝Ft .
(3)单位：N·s .
(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同．
(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果．
3．动量理
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量于它在这个过程中所受力的冲量．
(2)表达式：⎩⎨⎧ Ft ＝p ′－p I ＝Δp
1．用动量理解题的根本思路
2．动量理的用
(1)用动量理解释现象
①物体的动量变化一，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小． ②作用力一，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．
(2)用I ＝Δp 求变力的冲量．
(3)用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量．
1．关于物体的动量，以下说法中正确的选项是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一是该时刻的速度方向
B．物体的加速度不变，其动量一不变
C．动量越大的物体，其速度一越大
D．动量越大的物体，其质量一越大
A[动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速度方向，选项A正确．加速度不变，那么物体速度的变化率恒，物体的速度均匀变化，故其动量也均匀变化，选项B错误．物体动量的大小由物体质量及速度的大小共同决，不是只由物体的速度决的，故物体的动量大，其速度不一大，选项C错误．物体的动量越大，其质量并不一越大，应选项D错误．]
2．(多项选择)恒力F作用在质量为m的物体上，如图12­1­1所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，那么经时间t，以下说法正确的选项是( )
图12­1­1
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θ
D．合力对物体的冲量大小为零
BD[拉力F对物体的冲量大小为Ft，A、C错误，B正确；合力对物体的冲量于物体动量的变化，即于零，选项D正确．]
3．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上平安，这是由于( )
A．人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小
B．人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上小
C．人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小
D．人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小
D[人跳远从一高度落下，落地前的速度(v＝v20＋2gh)一，那么初动量相同；落地后静止，末动量一，所以人下落过程的动量变化量Δp一，因落在沙坑里作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量理Ft＝Δp知，t长F小，故D对．]
4．(2021·)如图12­1­2所示，质量为m＝2 kg的物体，在水平力F＝16 N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，假设F作用t1＝2 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s，物体与竖直墙壁相碰，假设物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰撞后反向弹回的速度v′＝6 m/s，
求墙壁对物体的平均作用力的大小．(g 取10 m/s 2
) 图12­1­2
【解析】 全过程整体考虑，取从物体开始运动到碰撞后反向弹回的全过程用动量理，并取F 方向为正方向，那么由动量理：
Ft 1－μmg (t 1＋t 2)－F －t 3＝－mv ′
代入数据整理解得：F －＝280 N.
【答案】 280 N
5．(2021·4月选考)某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的发射装置，如图12­1­3所示．竖直固在绝缘底座上的两根长直光滑导轨，间距为L .导轨间加有垂直导轨平面向里的匀强磁场B .绝缘支撑在导轨间，总质量为m ，其中燃料质量为m ′，燃料室中的金属棒EF 电阻为R ，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触．引燃下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒CD (电阻可忽略且和导轨接触良好)向上运动，当回路CEFDC 面积减少量到达最大值ΔS ，用时Δt ，此过程鼓励出强电流，产生电磁推力加速．在Δt 时间内，电阻R 产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体．当燃烧室下方的可控喷气孔翻开后，喷出燃气进一步加速．(不计空气阻力)
(1)求回路在Δt 时间内感电动势的平均值及通过金属棒EF 的电荷量，并判断金属棒EF 中的感电流方向；
(2)经Δt 时间恰好脱离导轨，求脱离时的速度v 0；
(3)脱离导轨时，喷气孔翻开，在极短的时间内喷射出质量为m ′的燃气，喷出的燃气相对喷气前的速度为u ，求喷气后增加的速度Δv .(提示：可选喷气前的为参考系)
【导学号：81370400】
图12­1­3
【解析】 (1)由法拉第电磁感律得 E ＝
ΔΦΔt ＝B ΔS Δt ， Q ＝I －Δt ＝ΔΦR ＝B ΔS R
， 电流方向向右．
(2)平均感电流I －＝E －R ＝B ΔS R Δt
， 平培力F －＝B I －L ，
由动量理得
(F －－mg )Δt ＝mv 0，
v 0＝B 2L ΔS mR
－g Δt . (3)以为参考系，设竖直向上为正，
由动量守恒律得－m ′u ＋(m －m ′)Δv ＝0，
解得Δv ＝m ′m －m ′
u . 【答案】 见解析
考点二| 动量守恒律
1．内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒律．
2．适用条件
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．
(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，那么系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒律的不同表达形式
(1)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和于作用后的动量和．
(2)Δp 1＝－Δp 2，相互作用的两个物体动量的增量大反向．
(3)Δp ＝0，系统总动量的增量为零．
1．动量守恒律的“五性〞
(1)明确研究对象，确系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
(3)规正方向，确初、末状态的动量；
(4)由动量守恒律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
1．(多项选择)以下四个选项所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )
AC[子弹射入木块的过程中，水平方向系统合力为零，动量守恒，A正确；两球匀速下降，总浮力于总重力，细线断裂后，系统在竖直方向合力仍为零，动量守恒，C正确；剪断细线，弹簧恢复原长的过程中，系统水平方向动量增大，动量不守恒；木块沿光滑斜面下滑过程中，木块动量增大，斜面静止，故系统动量不守恒．]
2．(2021·选考模拟)一个质量M＝2 kg的装沙小车沿光滑水平轨道运动，速度v＝3 m/s，一个质量m ＝1 kg的球从0.2 m高处自由落下，恰落入小车的沙中，此后小车的速度v′为( ) A．3 m/s B．2 m/s
C． m/s D．0
B[车、沙、球组成的系统在水平方向上动量守恒，有Mv＝(M＋m)v′，解得v′＝
Mv
M＋m
＝
2×3
2＋1
m/s
＝2 m/s，选项B正确．]
3．两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1kg.两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s，方向与甲相反．两车运动过程中始终未相碰．求：
(1)两车最近时，乙的速度为多大；
(2)甲车开始反向运动时，乙车的速度为多大.
【导学号：81370401】【解析】(1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向．由动量守恒律得
m乙v乙－m甲v甲＝(m甲＋m乙)v，
所以两车最近时，乙车的速度为
v＝m乙v乙－m甲v甲
m甲＋m乙
＝
1×3－0.5×2
0.5＋1
m/s＝
4
3
m/s≈3 m/s.
(2)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为v 乙′，由动量守恒律得m 乙v 乙－m 甲v 甲＝m 乙v 乙′，得v 乙′＝m 乙v 乙－m 甲v 甲m 乙＝1×3－0.5×21
m/s ＝2 m/s. 【答案】 (1)3 m/s (2)2 m/s
4．如图12­1­4所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A 、B 、C ，质量分别为m A ＝m C ＝2m ，m B ＝m ，A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A 、B 以共同速度v 0运动，C 静止．某时刻细绳突
然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B 与C 碰撞前B 的速度．
图12­1­4
【解析】 设共同速度为v ，滑块A 和B 分开后B 的速度为v B ，由动量守恒律有
(m A ＋m B )v 0＝m A v ＋m B v B
m B v B ＝(m B ＋m C )v
联立以上两式得，B 与C 碰撞前B 的速度为v B ＝95
v 0. 【答案】 95v 0。