冀教版数学八下课件分段函数问题
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（2）设慢车的速度为akm/h，就有快车的速度为（a+20）km/h， 由题意，得：（a+a+20）×2=280，解得：a=60， ∴快车的速度为：60+20=80km/h. 快车从甲地到乙地需要的时间为：80t=280，t=3.5. 答：快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h，快车从甲地 到乙地需要的时间为t=3.5小时.
灿若寒星
典例精讲
解（1）设正比例函数的解析式为：y=k1x， 因为图象经过点（3，1），所以 1= k1×3，
∴ 设y=k一k12x次+1函b12，数，（的∴k解2y≠析0，式112k（42x、合，b作是（部常0＜分数x））＜4 3）
因为图象经过点 ， ，所以，
由待定系数法得(：3,（1）将（100，65）代入y=kx得：
100k=65，解得k=0.65．
则y=0.65x（0≤x≤100），
将（100，65），（130，89）代入y=k1x+b
得：
解得：
（2）根据（1）的函数关系式得： 月用电量在0度到100度之间时， 每度电的收费的标准是0.65元； 月用电量超出100度时，超过部 分每度电的收费标准是0.8元；
初中数学课件
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初中数学知识点精讲课程
分段函数问题
灿若寒星
解题步骤归纳
根据函数图像
找出路程、时间和速度
函数图像上找点的坐标
求出解析式
分析实际问题
灿若寒星
典例精讲 类型一：判断实际问题中的分段函数图像
小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的
灿若寒星
典例精讲
解：（1）设y与x之间的函数关系为y=kx+b，由题意，得：
70=1.5k+b， 解得：
0=2k+b，
k=-140，
b=280.
当x=0时，y=280.
答：线段AB所在直线的函数解析式为：y=-140x+280；甲、乙两地之间的距离 为280km；
灿若寒星
典例精讲
则y=011.803x00-kk111 5（bb x＞8695100）；
bk101.85
灿若寒星
典例精讲
类型二：解决分段函数中的实际问题-行程问题
一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相 遇时快车比慢车多行驶40千米，设行驶的路程为x（小时），两车之间的距离为y（千米）， 图中上的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系. （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲、乙两地之间的距离； （2）求两车速度及快车从甲地到乙地所需时间t.
速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是
（） C
解：由题意得，以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休 息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．
灿若寒星
典例精讲
类型二：解决分段函数中的实际问题-分段计费
今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民 节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应 交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图 所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准.
灿若寒星
典例精讲
类型二：解决分段函数中的实际问题-工程问题
某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，先由甲装修公 司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工 程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元． （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？
4
2
k2
3
b
1 4
k
2
5
b
1 2
解得：
k2
1 8
。
∴一次函b数 的 18表达式为
1
1，
∴当y=1时，
y ， x
解得 x=9 1 x 1 1 8 8
∴完成此房屋8装修8共需9天。
（2）由正比例函数的解析式
可知：甲的工作效率是 ，
∴甲9天完成的工作量是： y 1，x
甲得到的工资是：
1 （元）12
12
9 1 3
3
8000
12
6000
4
4
灿若寒星
课堂小结
根据分段函 根据分段函 数图像判断 数解决实际 实际问题 问题
灿若寒星
灿若寒星
典例精讲
解（1）设正比例函数的解析式为：y=k1x， 因为图象经过点（3，1），所以 1= k1×3，
∴ 设y=k一k12x次+1函b12，数，（的∴k解2y≠析0，式112k（42x、合，b作是（部常0＜分数x））＜4 3）
因为图象经过点 ， ，所以，
由待定系数法得(：3,（1）将（100，65）代入y=kx得：
100k=65，解得k=0.65．
则y=0.65x（0≤x≤100），
将（100，65），（130，89）代入y=k1x+b
得：
解得：
（2）根据（1）的函数关系式得： 月用电量在0度到100度之间时， 每度电的收费的标准是0.65元； 月用电量超出100度时，超过部 分每度电的收费标准是0.8元；
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解题步骤归纳
根据函数图像
找出路程、时间和速度
函数图像上找点的坐标
求出解析式
分析实际问题
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典例精讲 类型一：判断实际问题中的分段函数图像
小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的
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解：（1）设y与x之间的函数关系为y=kx+b，由题意，得：
70=1.5k+b， 解得：
0=2k+b，
k=-140，
b=280.
当x=0时，y=280.
答：线段AB所在直线的函数解析式为：y=-140x+280；甲、乙两地之间的距离 为280km；
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则y=011.803x00-kk111 5（bb x＞8695100）；
bk101.85
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类型二：解决分段函数中的实际问题-行程问题
一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相 遇时快车比慢车多行驶40千米，设行驶的路程为x（小时），两车之间的距离为y（千米）， 图中上的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系. （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲、乙两地之间的距离； （2）求两车速度及快车从甲地到乙地所需时间t.
速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是
（） C
解：由题意得，以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休 息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．
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类型二：解决分段函数中的实际问题-分段计费
今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民 节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应 交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图 所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准.
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类型二：解决分段函数中的实际问题-工程问题
某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，先由甲装修公 司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工 程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元． （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？
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k2
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k
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解得：
k2
1 8
。
∴一次函b数 的 18表达式为
1
1，
∴当y=1时，
y ， x
解得 x=9 1 x 1 1 8 8
∴完成此房屋8装修8共需9天。
（2）由正比例函数的解析式
可知：甲的工作效率是 ，
∴甲9天完成的工作量是： y 1，x
甲得到的工资是：
1 （元）12
12
9 1 3
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8000
12
6000
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课堂小结
根据分段函 根据分段函 数图像判断 数解决实际 实际问题 问题
灿若寒星