2021_2022学年高中物理重难强化训练四简单的连接体问题和临界问题含解析教科版必修1

重难强化训练(四)简单的连接体问题和临界问题
(教师用书独具)
(时间：40分钟 分值：90分)
一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分.1～6为单选，7～9为多选) 1．如图所示，放在光滑水平面上的物体A 和B ，质量分别为2m 和m ，第一次水平恒力F 1作用在A 上，第二次水平恒力F 2作用在B 上．已知两次水平恒力作用时，A 、B 间的作用力大小相等．则 ( )
A ．F 1<F 2
B ．F 1＝F 2
C ．F 1>F 2
D ．F 1>2F 2
C [当恒力F 1作用在A 上时，对A 、B 整体有F 1＝3ma 1；隔离B 有N 1＝ma 1，得F 1＝3N 1；当恒力F 2作用在B 上时，对A 、B 整体，有F 2＝3ma 2，隔离A ，有N 2＝2ma 2得F 2＝3
2
N 2，而N 1＝
N 2，故F 1>F 2，选项C 正确．]
2．如图所示，质量为M 、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．则下列说法正确的是 ( )
A ．小铁球受到的合外力方向水平向左
B ．F ＝(M ＋m )g tan α
C ．系统的加速度为a ＝g sin α
D ．F ＝Mg tan α
B [对整体分析，由牛顿第二定律得F ＝(M ＋m )a ①，隔离小球，对小球受力分析如图，由牛顿第二定律得mg tan α＝ma 即a ＝g tan α ②，①②联立得F ＝(M ＋m )g tan α，故选项B 正确．]
3．如图所示，在光滑地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M ，木块质量是m ，外力大小是F ，木块和小车之间动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大
小是 ( )
A ．μmg B.mF M ＋m C ．μ(M ＋m )g
D.
MF M ＋m
B [对m 和M 整体，由牛顿第二定律
F ＝(M ＋m )a ①
对m ：f ＝ma ② 由①②得f ＝
m
M ＋m
F ，故B 正确．] 4．如图所示，物体A 的质量为m A ，放在光滑水平桌面上，如果在绳的另一端通过一个滑轮加竖直向下的力F ，则A 运动的加速度为a .将力去掉，改系一物体B ，B 的重力和F 的值相等，那么A 物体的加速度 ( )
A ．仍为a
B ．比a 小
C ．比a 大
D ．无法判断
B [当施加向下的力F 时，由牛顿第二定律得F ＝m A a ；得a ＝F m A
；当改为物体B 时，对A 、
B 整体由牛顿第二定律得F ＝(m A ＋m B )a 1，解得a 1＝F
m A ＋m B
，即a 1<a ；故选项B 正确．]
5．如图所示，50个大小相同、质量均为m 的小物块，在平行于斜面向上的恒力F 作用下一起沿斜面向上运动．已知斜面足够长，倾角为30°，各物块与斜面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g ，则第3个小物块对第2个小物块的作用力大小为( )
A.125
F B.2425F C ．24mg ＋F
2
D ．因为动摩擦因数未知，所以不能确定
B [将50个小物块看作一个整体，根据牛顿第二定律，整体的加速度a ＝
F －50mg sin 30°－50μmg cos 30°50m ＝F
50m
－g sin 30°－μg cos 30°.对1、2两个物块分析
有F －2mg sin 30°－μ×2mg cos 30°－N ＝2ma ，解得N ＝24
25
F ，B 正确．]
6．光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A 、B ，两斜面体形状大小完全相同，质量分别为M 、m .如图甲、乙所示，对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F 1、F 2均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动，已知两斜面体间的摩擦力为零，则F 1与F 2之比为( )
甲 乙 A ．M ∶m B ．m ∶M C ．m ∶(M ＋m )
D ．M ∶(M ＋m )
A [F 1作用于A 时，设A 和
B 之间的弹力为N ，对A 有：N cos θ＝Mg ，对B 有：N sin θ＝ma ，对A 和B 组成的整体有：F 1＝(M ＋m )a ＝
M ＋m M
m
g tan θ；F 2作用于A 时，对B 有：mg tan θ＝ma ′，对A 和B 组成的整体有：F 2＝(M ＋m )a ′＝(M ＋m )g tan θ，F 1F 2＝M
m
.]
7．如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m 和m 0的两物体用细绳连接，在m 0上施加一水平恒力F ，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是 ( )
A ．地面光滑时，绳子拉力大小等于
mF
m 0＋m
B ．地面不光滑时，绳子拉力大小等于mF
m 0＋m
C ．地面不光滑时，绳子拉力大于mF m 0＋m
D ．地面不光滑时，绳子拉力小于
mF
m 0＋m
AB [当地面光滑时，对m 、m 0整体分析可得F ＝(m ＋m 0)a ，对m 分析可得T ＝ma ，联立解得T ＝
Fm
m ＋m 0
；当地面不光滑时，将两者看作一个整体，可得F －μ(m ＋m 0)g ＝(m ＋m 0)a ，对m 分析可得T －μmg ＝ma ，联立可得T ＝
Fm
m ＋m 0
，故A 、B 正确．] 8．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端系一个质量为m 的小球A ，小球被水平挡板P 托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连)，然后使
挡板P 以恒定的加速度a (a <g )开始竖直向下做匀加速直线运动，则( )
A ．小球与挡板分离的时间为t ＝ka
2m g －a
B ．小球与挡板分离的时间为t ＝
2m
g －a
ka
C ．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x ＝mg k
D ．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x ＝
m g －a
k
BC [小球与挡板之间弹力为零时分离，此时小球的加速度仍为a ，由牛顿第二定律得mg －kx ＝ma .由匀变速直线运动的位移公式得x ＝12
at 2
，解得t ＝
2m
g －a
ka
，故选项A 错误，B 正确．小球速度最大时小球所受合力为零，伸长量x ＝mg
k
，选项C 正确，D 错误．]
9．如图所示，完全相同的磁铁A 、B 分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，A 、B 与车厢间的动摩擦因数均为μ，小车静止时，A 恰好
不下滑，现使小车加速运动，为保证A 、B 无滑动，则 ( )
A ．速度可能向左，加速度可小于μg
B ．加速度一定向右，不能超过(1＋μ)g
C ．加速度一定向左，不能超过μg
D ．加速度一定向左，不能超过(1＋μ)g
AD [当小车处于静止时，A 恰好不下滑，此时mg ＝f ＝μN ，要保证A 静止，则A 与小车之间的弹力不能减小，所以加速度一定向左，要保证B 静止，B 在水平方向上受到摩擦力，竖直方向上受到小车的支持力、重力和吸引力，磁铁B 的合力等于摩擦力，要保证B 静止，则受到的摩擦力不能超过最大静摩擦力，即：ma ＝μ(mg ＋N )，解得a ＝(1＋μ)g ，故A 、D 正确．]
二、非选择题(本题共3小题，共36分)
10．(12分)如图所示，质量为M 、倾角为θ的光滑斜面静止在粗糙的水平面上，斜面上有一倒扣的直角三角形物块m ，现对物块m 施加一水平向左的推力F ，使物块m 与斜面一起向左做加速度为a 的匀加速直线运动，已知重力加速度为g .求：
(1)物块对斜面的压力； (2)水平推力F 的大小；
(3)粗糙地面与斜面间的动摩擦因数．
[解析] (1)以m 为研究对象，受力分析如图所示，竖直方向受力平衡，得N ＝mg
cos θ
根据牛顿第三定律，物块对斜面的压力为N ′＝N ＝mg
cos θ
. (2)以m 为研究对象，水平方向：
F －N sin θ＝ma ，
得F ＝mg tan θ＋ma
(3)以m 、M 整体为研究对象：F －μ(m ＋M )g ＝(M ＋m )a ，可得μ＝mg tan θ－Ma
m ＋M g
[答案] (1)mg
cos θ (2)mg tan θ＋ma
(3)
mg tan θ－Ma
m ＋M g
11．(12分)如图所示，长为L ＝2 m 、质量m A ＝4 kg 的木板A 放在光滑水平面上，质量m B ＝1 kg 的小物块(可视为质点)位于A 的中点，
水平力F 作用于A .A 、B 间的动摩擦因素μ＝0.2(A 、B 间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2
)．求：
(1)为使A 、B 保持相对静止，F 不能超过多大？
(2)若拉力F ＝12 N ，物块B 从A 板左端滑落时木板A 的速度为多大？ [解析] (1)要使A 、B 保持相对静止，A 对B 的摩擦力不能超过最大静摩擦力 对B ，f m ＝μm B g ，由f m ＝m B a 得a ＝μg ＝2 m/s 2
对A 、B 整体，F ＝(m A ＋m B )a ＝10 N. (2)当F ＝12 N>10 N ，A 、B 相对滑动 对B ，a B ＝μg ＝2 m/s 2
对A ，F －f m ＝m A a A 得a A ＝2.5 m/s 2
设B 从A 上滑落须用时间t ，则12a A t 2－12a B t 2＝L
2
得t ＝2 s
对A ：v ＝a A t ＝5 m/s. [答案] (1)10 N (2)5 m/s
12．(12分)如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m 1＝1 kg
的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行．开始时，用手按住A，使B悬于距地面高H＝0.6 m处，而A静止于斜面底端．现释放A，试求A在斜面上向上滑行的最大距离．(设B落地后不再弹起，且所有接触面间的摩擦均忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
[解析] 设B未落地前系统加速度大小为a1，B落地时的速度为v，B落地后A的加速度为a2，则依据题意有：
m2g－T＝m2a1
T－m1g sin 37°＝m1a1
解得a1＝6 m/s2
v2－0＝2a1H
m1g sin 37°＝m1a2
0－v2＝－2a2x
解得a2＝6 m/s2，x＝0.6 m
故A在斜面上向上滑行的最大距离L＝H＋x＝1.2 m.
[答案] 1.2 m。