初一数学课题学习 镶嵌试题

初一数学课题学习镶嵌试题
1.只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形；___________.
【答案】正边三角形（或正四边形，正六边形）
【解析】本题考查了平面镶嵌的条件
求出正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能密铺；
正方形的每个内角是90°，能整除360°，4个能密铺；
正六边形每个内角为120度，能整除360度，3个能密铺．
2.用两种正多边形铺成的图案，这两种正多边形分别是_____________________.
【答案】正三角形和正六边形或正三角形和正方形
【解析】本题考查了平面镶嵌的条件
正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能镶嵌．
正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，正六边形每个内角为，
，，，
两种正多边形分别是正三角形和正六边形或正三角形和正方形．
3.用以下图形为基本单位，不能进行密铺(铺满地面)的是( )
A．等边三角形B．矩形C．正五边形D．正六边形
【答案】C
【解析】本题考查了平面镶嵌的条件
根据密铺的条件可知，等边三角形，矩形，正六边形的每个内角都能整除，所以能密铺；正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺．
A、等边三角形的每个内角是，能整除，6个能密铺；
B、B、矩形的每个内角是，能整除，4个能密铺；
C、C、正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺；
D、D、正六边形每个内角是，能整除，3个能密铺．
E、故选C．
4.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )毛
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【答案】C
【解析】本题考查了平面镶嵌的条件
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，4个能密铺；
C、正五边形每个内角是，不能整除360°，不能密铺；
D、正六边形每个内角为120度，能整除360度，3个能密铺．
故选C．
5.用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有( )
A.1种
B.2种
C.3种 C.4种
【答案】A
【解析】本题考查了平面镶嵌的条件
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为，
而正三角形和正十二边形的每一个内角分别为、，设各有个、个，
根据题意可知，方程的整数解只有一个，
故选A．
6.用正三角形和正六边形镶嵌，在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形，或在
每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.
【答案】2，2；4，1
【解析】本题考查了平面镶嵌的条件
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，
则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
∵正三边形和正六边形内角分别为、，
又∵，或，
∴在每个顶点处有2个正三角形和2个正六边形，或在每个顶点处有4个正三角形和1个正六边形.
7.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案，你能设计出几种方案?画出草图.
【答案】见解析
【解析】本题考查了平面镶嵌的条件
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能密铺；
正方形的每个内角是90°，能整除360°，4个能密铺；
正五边形每个内角是180°360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
正六边形每个内角为120度，能整除360度，3个能密铺．
正七边形每个内角是：180°360°÷7=，不能整除360°，不能密铺；
正八边形每个内角是：180°360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；
正九边形每个内角是：180°360°÷9=140°，不能整除360°，不能密铺；
故三种方案：用三个正六边形或四个正四边形或六个正三角形可拼成平整、无隙的图案，图案略。

8.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?
（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料?为什么?
（3）你能不能另外想出一种用多边形 (不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案
画成草图.
【答案】（1）每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好组成一个周角.
（2）不能，因为正十边形的内角不能组成.
（3）能(图略)
【解析】本题考查的是平面镶嵌的条件
（1）求出正三角形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断；
（2）求出正十边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断；
（3）要求是不一定是正多边形组成平面镶嵌。

（1）正三角形的每个内角是，能整除，6个能密铺；
（2）正十边形每个内角是：，不能整除，不能密铺；
（3）按要求画出草图．
9.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律，拼成若干个图案.
（1）第四个图案中有白色地砖_______块；
（2）第个图案中有白色地砖_______块.
【答案】（1）；（2）
【解析】本题考查了图形的规律性问题
易得第一个图形中有6块白色地砖，找到其余图形中白色地砖的块数是在6的基础上增加几个4
即可．
第一个图形中有6块白色地砖；
第二个图形中有块白色地砖；
第三个图形中有块白色地砖；
第4个图形中有块白色地砖；
…
第n个图形中有块白色地砖．
10.为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是
（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【答案】C
【解析】本题主要考查了平面镶嵌（密铺）．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°
解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌；
B、正方形的每个内角是90°，4个能镶嵌；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能镶嵌．
故选C．。