赌博产生的数学——概率论的起源和发展

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“统计与概率”观念已经作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一。

所以即将成为中小学数学教师和在职的中小学数学教师都应该对概率论的历史背景有所了解。

因为了解一门数学课题的历史会为讲解这一课题提供非常好的思路。

概率论是以“概率”概念为核心形成的一门数学分科。

一般认为，概率是偶然性事件出现的可能性大小的数值。

实践表明，偶然性事件在个别的试验中毫无规律可言，但是在大量的试验中却呈现某种规律性。

概率论就是研究大量偶然性事件的规律的数学。

由于偶然性事件是客观世界中广泛存在的现象，所以概率论的应用非常广泛。

正如Ｗ．Ｓ．Ｊｅｖｏｎｓ所说的“概率论是‘生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，那么我们就寸步难移，无所作为。

’”
一、概率论的酝酿
概率和统计在其发展的初期是难以区分的。

它们的历史可以追溯到遥远的古代，比如，在公元前２０００年的埃及古墓中已有正立方体的骰子，虽然人们并不能确定这些骰子的用途，但它们非常可能用于预测未来以及用于赌博。

所以在古代游戏与赌博活动中就有概率思想的雏型。

但是概率论作为一门学科，则酝酿于１６世纪前后的两百余年之间，产生于１７世纪中期前后。

它产生的原因主要原因是由于当时保险行业的产生与发展以及赌博的盛行。

赌博的盛行，为研究概率论提供了优良的模型（如掷骰子的等概性明显，又可作重复试验），对概率论产生起了催化剂的作用。

１６世纪前后，相当多的数学家对赌博中的问题有浓厚的兴趣。

意大利的帕奇奥里、塔塔利亚和卡尔丹都曾经研究过镀金如何分配的问题。

尽管他们三人都没有得出赌徒分配赌金的正确方法，也没有建立概率论基本原理，但他们毕竟研究了概率论早期的重要问题，为概率论的产生作了准备。

二、古典概率论
概率论的产生是同费马、帕斯卡和惠更斯的工作分不开的。

帕斯卡的朋友德．默勒向帕斯卡提出这样一个问题：甲、乙两人相约赌若干局，谁先赢ｓ局谁就是胜者，就可得全部赌金，现在甲赢１７６赌金？帕斯卡将这个问题转告给了费马。

费马提出了一个方法，就是列出所有可能结果，然后对每个结果的胜利者记数。

当游戏的局数增加时，这一方法的计算量也快速增加。

而帕斯卡提出了期望值方法。

在他的《
算术三角形》一书中（该书还因为对数学归纳法的明确表述而闻名），帕斯卡阐明了帕斯卡三角形的数字与所需组合间的关系。

帕斯卡三角形的每一行给出相应的二项式展开的系数。

因此，利用帕斯卡三角形的适当行，帕斯卡可以快速地决定赌注分配问题。

如果玩家Ａ需要赢两局，而玩家Ｂ需要赢三局，那么两个人一定在四局内决出胜负；通过帕斯卡三角形中的第四行的数１，４，６，４，１，赌注应该以（１＋４＋６）∶（４＋１），即１１∶５的比例分配。

费马和帕斯卡关于赌博问题的研究中已含有了概率和数学期望的思想，而且还区分了概率与条件概率。

惠更斯也对两人所研究的问题很感兴趣，他收集了所有赌博中的问题，潜心研究，并得出了正确的解法，于１６５７年出版了《
论赌博中的计算》一书。

惠更斯的这一著作是概率论发展史上第一部专著，它的出版是概率论产生的标志之一。

１８世纪，对概率论有贡献的数学家很多。

他们除了研究赌博问题外，还用概率论的基本原理解决人口问题、人寿保险问题、射击问题以及大地测量、天文观测等自然科学问题。

雅各布·伯努利的《猜度术》。

这也是概率论发展史上的古典名著之一。

书中给出了赌徒输光问题的详尽解法，其中有今天的二项分布概率公式和大数定律（伯努利定理）的
证明等。

雅各布·伯努利被认为是概率论这一学科的奠基人。

还有法国自然科学家布丰的著作《或然算术试验》，其中有著名的“投针问题”，这是早期概率论中典型的几何概型问题。

贝叶斯在他的论文《论有关机遇问题的求解》中已有了古典概率的早期定义以及著名的贝叶斯公式和贝叶斯假设。

三、分析概率论
从１８世纪末到１９世纪末的约一个世纪的时间里，在概率论的研究中引入了母函数与特征函数的概念，并逐渐引进了已经成熟的分析工具，特别是由拉普拉斯和高斯等人建立的关于“正太分布”以及“最小二乘法”的理论。

特别是拉普拉斯由于在人口统计、观察误差、天文观测等多方面做过大量考查与研究，甚至收集了法国邮局历年由于地址不清而无法投递的信件的统计数字，发现这类信件在全部信件中占有相当稳定的比例。

他总结了社会实践的成果，写出了这一阶段概率论比较系统的代表作之一《
分析概率论》，为概率论的发展作出阶段性的总结，使概率论的发展进入了一个新的时期———分析概率时期。

概率论的发展并不是一帆风顺的，由于受到唯心主义和形而上学的哲学思想的渗入，使概率论的声誉受到影响，也影响了概率论在１９世纪的健康发展。

但是进入１９世纪末到２０世纪４０年代的半个世纪中，由于物理学、理学以及数理统计学的发展，为概率论的应用提供了新的广阔场所，使概率论又蓬勃发展起来。

最初表现在俄国彼得堡学派的三个代表人契贝谢夫、马尔科夫与李雅普洛夫的工作中。

他们的工作主要是把随机变量引入概率论，并且进行了广泛的应用，建立了契贝谢夫不等式，证明了大数定律与中心极限定理以及提出马尔科夫链等。

之后，法国的波雷尔改进了大数定律得出强大数定律；Ｐ．莱维推广了中心极限定理；辛钦提出了在时间中均匀进行的平稳理论；费勒和科尔莫哥洛夫发展了马尔科夫链；费谢尔发展了概率的统计观点，科尔莫哥洛夫建立了概率论的公理化体系，从此概率论有了严格的逻辑基础，使概率论走向了一个新的高峰。

四、现代概率论
从２０世纪５０年代开始，概率论的发展又进入了一个新的历史时期———现代概率时期。

在此以前，概率论主要把概率问题变成分析问题来解决，解决后再研究其概率含义；研究的重点是极限分布理论以及通过概率分布来研究随机过程。

从５０年代起，概率论形成了自己的方法———随机分析方法；研究的重点是过程的样本函数性质，如右连续性、连续性、有界性、有无第二间断点、跳跃性以及阶梯性等。

在现代化技术的刺激下，它的理论和应用都有显著地发展，出现了理论概率与应用概率的分化。

电子计算机的产生于发展，给比较复杂的、大量的计算问题提供了有力的工具，为理论概率与应用概率的发展开辟了广阔的场所。

现代概率论所研究的内容大致可分为极限理论、独立增量过程、马平稳过程和时间序列、点过程等。

还有应用概率的发展也占有特别重要的地位。

现在，概率论已被广泛应用于解决工农业生产、军事技术和科学技术中的问题。

现代概率论是联系实际最紧密的数学分支之一。

作者简介：胡晓飞，1983年出生，女，四川西昌人，助教，硕士，主要从事数学课程与教学论的研究。

［参考文献］
［１］张顺燕．数学思想，方法和应用［Ｍ］．北京：北京大学出版社，１９９７．
［２］周述岐．数学思想和数学哲学［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社，１９９３．
［摘要］介绍了概率沦从17世纪50年代创立至今，近340年的发展过程。

考察了导致概率论产生的历史契机，以及早期数学家在这方面作
出的杰出工作，简要地介绍了概率论的近期发展。

［关键词］古典溉率；分析概率；现代概率
赌博产生的数学———概率论的起源和发展
胡晓飞
（昭通学院数学与统计学院，云南昭通６５７０００）
学术论坛
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