江西省九江市 八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）
A. 10
B. 12
C. 12或27
D. 10或27
2.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）
A. 13
B. 8
C. 25
D. 64
3.三角形的三边长为（b+c）2=a2+2bc，则这个三角形是（）
A. 等边三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 锐角三角形
4.下列说法不正确的是（）
A. 1的平方根是±1
B. −1的立方根是−1
C. 4是2的平方根
D. −3是9的平方根
5.下列各式中无意义的是（）
A. −16
B. (−1)2
C. a2+1
D. −a2−1
6.在下列各数中，是无理数的是（）
A. π
B. 4
C. 3.1415926
D. −38
7.我们知道20是一个无理数，那么20−1的大小在哪两个数之间（）
A. 3和4
B. 4和5
C. 19和20
D. 20和21
8.若a=3，b=-|-2|，c=-3(−2)3，则a、b、c的大小关系是（）
A. a<b<c
B. b<a<c
C. b<c<a
D. c<b<a
9.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三
角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（） .
A. 12
B. 7
C. 5
D. 13
10.三角形三边之比分别为（1）32：2：52（2）3：4：5（3）1：2：3（4）4：5：6，
其中可以构成直角三角形的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼
梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．
12.在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2+AC2+BC2=______．
13.如图，数轴上点A所表示的
实数是______．
14.已知a，b分别是13的整数部分和小数部分，则2a-b的值为______．
15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直
角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形
A，B，C，D的面积之和为______cm2．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
16.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶
点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
①使三角形的三边长分别为1，3，10（在图①中画出一个即可）；
②使三角形为钝角三角形且面积为3（在图②中画出一个即可），
并计算你所画三角形的三边的长．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
17.把下列各式化为最简二次根式；
（1）10145
（2）420+54010
（3）(2−3)(2+3)
（4）8+18
18.解下列方程；
（1）4x2=25；
（2）（x-0.5）3=0.027．
19.已知y−2x+|x2−25|5−x=0，求7（x+y）-20的立方根．
20.如图，在四边形ABCD中，BC=DC=2，AD=3，AB=1，且∠C=90°，
求∠B的度数．
21.如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落
在D′处，BC交AD′于点E，AB=6cm，BC=8cm，求阴影
部分的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：设第三条边为x，
当8为直角边时，x==10；
当8为斜边时，x=．
综上所述，第三条边的长度是10或2．
故选：D．
设第三条边为x，再根据8为直角边与斜边两种情况求解即可．
本题考查的是勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．
2.【答案】B
【解析】
解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：
62+x2=102，
解得：x=8．
故选：B．
先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．
本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．
3.【答案】C
【解析】
解：因为三角形的三边长为（b+c）2=a2+2bc，
可得：b2+c2=a2，
所以这个三角形是直角三角形，
故选：C．
展开等式后，利用勾股定理的逆定理解答即可．
此题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】
解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；
B、-1的立方根是-1，正确，不合题意；
C、4是16的一个平方根，故此选项错误，符合题意；
D、-3是9的平方根，正确，不合题意；
故选：C．
直接利用平方根以及立方根的定义计算得出答案．
此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
5.【答案】D
【解析】
解：A、-，有意义；
B、，有意义；
C、，有意义；
D、，无意义．
故选：D．
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
6.【答案】A
【解析】
解：A．π是无理数；
B．=2，是整数，属于有理数；
C．3.1415926是有限小数，属于有理数；
D．=-2，是整数，属于有理数；
故选：A．
根据无理数的三种形式解答即可．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
7.【答案】A
【解析】
解：∵4＜＜5，
∴3＜＜4．
故选：A．
直接得出的取值范围进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
8.【答案】B
【解析】
解：∵a=，b=-|-|=-，c=-=2，
∵-＜＜2，
∴b＜a＜c，
故选：B．
根据实数大小的比较方法比较即可．
本题考查了实数大小的比较，熟记比较的方法是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】
解：∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，
∴BC=5，
∵CD=17，
∴DB=CD-BE=17-5=12，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AB=BD=12，
在Rt△ABC中，
∵AB=12，BC=5，
∴AC===13．
故选：D．
先根据△BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，根据
△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长．
本题考查的是等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键．
10.【答案】A
【解析】
解：设每份为k，
则（1）（k）2+（2k）2≠（k）2；
（2）（3k）2+（4k）2=（5k）2；
（3）k2+（2k）2≠（3k）2；
（4）（4k）2+（5k）2≠（6k）2，
∴可以构成直角三角形的是1个．
故选：A．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
11.【答案】7
【解析】
解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度==4，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是3+4=7米．
故答案为7．
当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积
极性．
12.【答案】32
【解析】
解：∵在Rt△ABC中，斜边AB=4，
∴AB2=BC2+AC2=16，AB2=16，
∴AB2+BC2+AC2=32．
故答案为：32．
根据勾股定理即可求得该代数式的值．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
13.【答案】5
【解析】
解：由勾股定理，得
斜线的为=，
由圆的性质，得：点表示的数为，
故答案为：．
根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．
14.【答案】9-13
【解析】
解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4．
∴a=3，b=-3．
∴2a-b=2×3-（-3）=6-+3=9-．
先股算术的大致范围，然后再求得a、b的值，最后代入计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．
15.【答案】49
【解析】
解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．
故答案为：49cm2．
根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．
熟练运用勾股定理进行面积的转换．
16.【答案】解：①如图，△ABC即为所求．
②如图，△ABC即为所求．
△ABC的三边的长分别为：AB=2，
AC=32+42=5，BC=22+32=13．
【解析】
（1）三角形的三边长分别为1，3，，恰好为勾股数，利用网格直接作出即可，
（2）利用三角形的面积为3，固定底为整数，高为整数，例如2×3等，即可画出；再利用勾股定理求得三角形的三边的长．
此题主要考查勾股定理及三角形的面积．
17.【答案】解：（1）原式=1095
=10×355
=65；
（2）原式=42010+54010
=42+10；
（3）原式=2-3
=-1；
（4）原式=22+32
=52．
【解析】
（1）利用二次根式的性质化简；
（2）根据二次根式的除法法则运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然
后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能
结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事
半功倍．
18.【答案】解：（1）4x2=25
故x2=254，
解得：x=±52；
（2）（x-0.5）3=0.027
故x-0.5=0.3
则x=0.8．
【解析】
（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；
（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．
此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
19.【答案】解：由题意得，5-x＞0，
解得x＜5，
y-2x=0，x2-25=0，
解得x=-5，y=-10，
∴7（x+y）-20=7×（-5-10）-20=-125，
∵（-5）3=-125，
∴7（x+y）-20的立方根是-5．
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求出x的取值范围，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20.【答案】解：连接BD，
在Rt△BCD中，BD2=BC2+DC2=8．
∵BC=DC，
∴∠BDC=∠DBC=45°．
在△ABD中，∵AB2+BD2=8+12=9=32=AD2，
∴△ABD为直角三角形，
故∠ABD=90°，
∴∠B=∠ABD+∠DBC=90°+45°=135°．
【解析】
连接BD，根据勾股定理的逆定理得出△ABD为直角三角形，进而解答即可．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
21.【答案】解：∵△AD′C由△ADC翻折而成，
∴∠EAC=∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE=CE，
设CE=x，则BE=8-x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即x2=62+（8-x）2，解得x=254，
∴S阴影=12CE•AB=12×254×6=754．
【解析】
先根据翻折变换的性质得出∠EAC=∠DAC，再由平行线的性质得出
∠DAC=∠ACB，故可得出AE=CE，设CE=x，则BE=8-x，在Rt△ABE中根据勾股定理可求出x的值，进而得出结论．
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
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