(9份试卷汇总)2019-2020学年甘肃省金昌市数学高一(上)期末复习检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在△ABC 中角ABC 的对边分别为A.B.c ，cosC ＝1
9
，且acosB+bcosA ＝2，则△ABC 面积的最大值为（） A.5
B.
85
9
C.
43
9
D.
52
2．已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛
⎫=-> ⎪⎝
⎭的最小正周期为π，若()()122f x f x ⋅=-，则12x x -的
最小值为（ ） A ．
2
π B ．3
π C ．π
D ．
4
π 3．在钝角中，角
的对边分别是
，若
，则
的面积为
A.
B.
C. D.
4．在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面,4,25,2BCD AB AD BC CD ====，则三棱锥A BCD -的
外接球表面积是（ ） A ．25π B ．5π C ．5π D ．20π
5．在△ABC 中，，b ＝2，其面积为，则等于( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若1cos 34
πα⎛⎫-= ⎪
⎝⎭则cos 23πα⎛⎫
+= ⎪⎝⎭( ) A ．3
4
-
B ．12
-
C ．
78
D ．78
-
7．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是( ) A ．其最小正周期为2π B ．其图象关于直线12
x π
=对称
C ．其图象关于点,03π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 D ．当04
x π
≤≤
时，()f x 的最小值为12
-
8．ABC n 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=u u u r u u u r
，且AO AC =u u u v u u u v ，则ABC n 的面积为
（ ） A 3B 3C ．3D ．1
9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当
[]2,0x ∈-时， ()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好
有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2
B ．()2,+∞
C ．()
3
1,4
D ．
(
)
3
4,2
10．,,a b c 是非直角三角系ABC 中角,,A B C 的对边，且
222sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=，则ABC ∆的面积为（ ）
A ．
12
B ．1
C ．2
D ．4
11．设0a >，0b >，若2a b +=，则14
a b
+的最小值为( ) A.4
B.
92 C.5
D.
112
12．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 和3b 的等比中项，则14
a b
+的最小值为（ ） A ．6 B ．42
C ．8
D ．9
二、填空题
13．定义域为(),∞∞-+上的函数()f x 满足()()f 1x f 1x -=+，且当[
)x 1,∞∈+时，()f x 2x =-，若()()f a f 2a 3<-，则a 的取值范围是______．
14．圆锥AO 底面圆半径为1，母线AB 长为6，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆锥一周转到B 点，则这条绳子最短时长度为_____________
15．若两个向量a r 与b r 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯r r
”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=r r r r .
若已知1a =r ，5b =r ，4a b ⋅=-r r
，则a b ⨯=r r .
16．设，向量
，且
，则
__________.
三、解答题
17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对应的边分别为,,a b c ，且sin 3A C =. （Ⅰ）若4
B π
=
，求tan A 的值；
（Ⅱ）若2
tan ABC S b B ∆=，试判断ABC ∆的形状.
18．已知2()()2log (1)f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数． （1）求()f x 与()g x 的解析式； （2）若函数()
()()(1)?2?2f x g x F x x m =+-有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围.
19．已知函数()31log (1)1x
f x m mx
-=≠-是奇函数.
（Ⅰ）设()11x
g x mx
-=
-，用函数单调性的定义证明：函数()y g x =在区间(1,1)-上单调递减；
（Ⅱ）解不等式(3)0f t +<.
20．为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，若t 与y 线性相
关.
()1求y 关于t 的线性回归方程；
(2)预测8y =时细菌繁殖的个数．
(回归方程y bx a =+$$$中：
()
1
2
2
1
n
i i
i n
i
i x y nxy
b x
n x
==-=
-∑∑$， a y bx =-$$，其中
1
217n
iyi
i t
==∑， 21
135n
i i t ==∑)
21．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，5AB =，4BC =，14AA =，点D 是AB 的中点.
（1）求证：1AC BC ⊥； （2）求证：11//AC CDB 平面 （3）求三棱锥11A B CD -的体积. 22．已知．
（I ）若函数有三个零点，求实数a 的值；
（II ）若对任意，均有恒成立，求实数k 的取值范围．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A D B C D B D A B
D
13．5
,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
14．33
15．3 16．
三、解答题
17．（Ⅰ）tan (36)A =-； （Ⅱ）ABC ∆为钝角三角形.
18．（1）略；（2）1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭
，
19．(Ⅰ)略；(Ⅱ)()3,2.--
20．（1） 1.70.5y t =-；（2）13.1（千个）. 21．（1）略；（2）略；(3)8. 22．（I ）
或
；（II ）
．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60βo
，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
A.15
B.25
C.40
D.60
2．在
中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且
，则
（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
3．函数cos tan y x x =⋅ ()2
2
x π
π
-
<<
的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知等式
，m ，成立，那么下列结论：；；；
；
；．其中不可能成立的个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．某宾馆有()n n N +∈间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率.经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表： 每间客房的定价 220元
200元
180元
160元
每天的入住率
50% 60% 70% 75%
则每间客房的定价大致应为（ ） A ．220元
B ．200元
C ．180元
D ．160元
6．函数2tan 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的定义域为( )
A ．{x |x ≠
12
π
} B ．{x |x ≠－
12
π}
C ．{x |x ≠12π＋kπ，k ∈Z }
D ．{x |x ≠12π＋12
kπ，k ∈Z } 7．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率
是（ ） A.
25
B.
35
C.
23
D.
15
8．已知函数2
2()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ）
A.(,1)(3,)-∞-+∞U
B.-∞-+∞U (,3)(1,)
C.(),111)3(,---U
D.(1,1)(1,3)-U
9．在空间直角坐标系O xyz -中，点()2,4,3P --关于yOz 平面的对称点的坐标为（ ） A.()2,4,3-
B.()2,4,3--
C.()2,4,3--
D.()2,4,3-
10．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为321，，
，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为( )
A.至少有一个白球；都是白球
B.至少有一个白球；至少有一个红球
C.恰有一个白球；一个白球一个黑球
D.至少有一个白球；红球、黑球各一个
11．已知{}n a 为等差数列，且135246105,99a a a a a a ++=++=，当12...n a a a +++取最大值时，则
n 的值为（ ）
A ．18
B ．19
C ．20
D ．21
12．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )
A ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数
B ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数
C ．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数
D ．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数 二、填空题
13．已知()x 2,1
f x 1 1.1x
x x ⎧≤⎪
=⎨+>⎪⎩，若a ＜b ＜c ，满足()()()f a f b f c ==，则()a b f c ++的取值范围是
_____．
14．已知直线12:60,:(2)320l x my l m x y m ++=-++=平行，则m =__________ 15．设
,则
与
的大小关系是__________.
16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m ＝_______ 三、解答题
17．已知函数2()cos 3cos (0)f x x x x ωωωω=+>的图象的相邻两条对称轴的距离为3
2
π. （Ⅰ）求ω的值并写出函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）设α是第一象限角，且323
()2226
f πα+=，求sin()4cos(42)
π
απα++的值.
18．已知三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，,2,22AB BC AB BC PC ⊥===
（1）求直线PA 与平面PBC 所成的角的大小； （2）求二面角B AP C --的正弦值.
19．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 所对的边，()sin sin sin B C A C -=-． (1)求角A ；
(2)若3a =ABC ∆的面积是3
3b c +的值．
20．解关于 x 的不等式 ()()2
2140ax a x a R -++>∈．
21．设函数()416x f x =-A ，集合2
{|60}B x x ax =+-<， （1）若5a =-，求A B I ； （2）若1a =-，求()()R R C A C B I .
22．已知函数
2
12
()log (1)f x x =+，2()6g x x ax =-+. （Ⅰ）若()g x 为偶函数，求a 的值并写出()g x 的增区间；
（Ⅱ）若关于x 的不等式()0<g x 的解集为{|23}x x <<，当1x >时，求
()
1
g x x -的最小值； （Ⅲ）对任意的1[1,)x ∈+∞，2[2,4]x ∈-，不等式12()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C D A C A D C
B
13．()1,2 14．1- 15．log m 2＜log n 2 16．5 三、解答题 17．（Ⅰ）13ω=
，()f x 的单调递增区间为[3,3]2k k ππππ-+，k Z ∈132 18．（1）30o ；（26
. 19．（1）3
A π
=（2）43b c +=20．答案略.
21．解：（1）{|26}x x ≤<；（2）{|2}x x ≤-.
22．(1) 0a =；增区间()0,∞+.
(2)
()
1
g x x -的最小值为3，取“=”时1x =.
(3) 11
2
a -
≤≤
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．在中，角，，所对的边分别为，，，
，
的平分线交
于点，且
，则的最小值为（ ）
A.8
B.9
C.10
D.7 2．已知平面向量,a b r r 的夹角为23
π，且1,2a b ==r r ，则a b +=r r ( )
A.3
B.3
C.7
D.7
3．已知函数()y f x =在区间(－∞,0)内单调递增，且()()f x f x -=，若
()1.2121log 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．b c a >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．a b c >> 4．已知函数在区间
上是减函数，则的最大值为 A ．
B ．7
C ．32
D ．无法确定
5．若存在正数x 使成立，则a 的取值范围是 A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知函数()lg f x x =，()sin g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为( ) A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 7．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是减函数，若(2)0f =，则()0f x >的解集是( ) A ．(2,2)-
B ．(,2)(2,)-∞-+∞U
C ．(0,2)
D ．(0,)+∞
8．给出下列结论：
（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．
（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲． （3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．
（4）对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A.3
B.2
C.1
D.0
9．已知函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34x
f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是
( ) A.4 B.8 C.10
D.12
10．已知，则
的值是（ ）
A ．1
B ．3
C ．
D ． 11．函数f （x ）=x 3+2x ﹣1一定存在零点的区间是（ ） A.11
()42
， B.1(0)4
， C.1(1)2
，
D.（1，2）
12．函数
在区间
上是增函数且
，
，则
A ．0
B ．
C ．1
D ．-1 二、填空题
13．某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是
___
14．过点(
3,1)
P --的直线l 与圆22
1x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 _______. 15．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为__________．
16．已知无穷等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，且13lim 1n n q q a →∞
+-⎫
⎪⎝⎭
=⎛，则首项1a 的取值范围是
________． 三、解答题
17．已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：
（1）1//C O 面11AB D ； （2）1A C ⊥面11AB D ．
18．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线34x -=相切。

()1求圆O 的方程；
()2若圆O 上有两点,M N 关于直线20x y +=对称，且23MN
=MN 的方程；
19．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin 3sin B C =，tan 22A =ABC ∆的面积为42.
（1）求cos2A 的值；
（2）求ABC ∆的周长.
20．现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，
2C 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．
()1列出基本事件；
()2求1A 被选中的概率；
()3求1B 和1C 不全被选中的概率．
21．已知圆2
2
:2430C x y x y ++-+=.
(1)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； (2)求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程. 22．已知函数()()21log f x a a R x ⎛⎫
=+
∈ ⎪⎝⎭
. （1）当1a =时，求()f x 在[)1,x ∈+∞时的值域；
（2）若对任意[]2,4t ∈，[]
12,1,1x x t t ∈-+，均有()()122f x f x -≤，求a 的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题
13．6 14．03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
， 15．C
16．[)()2,33,4U 三、解答题
17．（1）证明略；（2）证明略.
18．（1）2
2
4x y +=（2）20x y -+=或20x y --=
19．（1）
7
9
（2）8 20．（1）略；（2）
13；（3）56
21．（1）10x y ++=或30x y +-=；（2）0x =或3
4
y x =-. 22．(1) (]0,1 (2) 19
a ≥-
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．已知分别为内角
的对边,若
,b=
则 =( ) A.
B.
C.
D.
2．设13cos 6sin 6,2a =+o o 22tan171cos70,1tan 172
b c -==+o o o
，则有( ) A.b c a <<
B.c b a <<
C.c a b <<
D.a c b <<
3．已知圆2
2
:1O x y +=，直线:3 4 0l x y m -+=与圆O 交于,A B 两点，若圆O 外一点 C 满足
OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r
，则实数 m 的值可以为（ ） A ．5
B ．5
2
-
C ．
12
D ．3-
4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，()2x
f x =-，则
(1)(4)f f +等于( )
A ．-1
B ．12-
C ．12
D ．1 5．函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象与直线(0)y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别为
3，5，9，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．[61,64]k k ++，k Z ∈ B ．[61,64]k k ππ++，k Z ∈ C ．[62,61]k k -+，k Z ∈
D ．[62,61]k k ππ-+，k Z ∈
6．如图，在ABC ∆中，13AD AC u u u v u u u v =，23
BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λ
μ=( )
A ．
3
2
B ．
23
C ．3
D ．
13
7．设函数f(x)=cos(x+
3
π
)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=
83
π
对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=
6
π D ．f(x)在(
2
π
,π)单调递减 8．已知函数()131,0
ln ,0
x x f x x x +⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =-有两个零点，则实数m 的取值范围为
A.(]1,2-
B.()1,2-
C.[)2,1-
D.(],2-∞
9．三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 互相垂直，1PA PB ==，M 是线段BC 上一动点，若直线AM
与平面PBC 所成角的正切的最大值是6
2
，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（ ） A ．2π B ．4π
C ．8π
D ．16π
10．函数1
1y x
=-的图象与函数()2sin 46y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A.18
B.14
C.16
D.12
11．已知函数()()2log x(x 0)x f x 3x 0>⎧=≤⎨⎩
，那么1f f 4⎡⎤
⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为( )
A.9
B.
1
9
C.9-
D.19
-
12．已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆22
1:(4)(1)4C x y -+-=与圆
222:(2)1C x y +-=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题
13．已知函数()2log ,0815,82
x x f x x x ⎧<≤⎪
=⎨-+>⎪⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取
值范围是______．
14．已知函数2
,()24,x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩
其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 15．若62sin 3c 5os αβ-=-
，1
2cos 3s 5
in αβ-=-，则()sin αβ+=___________. 16．当函数2cos 3sin y αα=-取得最大值时，tan α=__________． 三、解答题
17．已知三点A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)． （1）求直线AB 的方程；
（2）求BC 的中点到直线AB 的距离．
18．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内. （1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；
（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率. 19．已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截
得的弦长为，圆的面积小于13. （1）求圆的标准方程；
（2）若点，点是圆上一点，点是
的重心，求点的轨迹方程；
（3）设过点
的直线与圆交于不同的两点，，以
，
为邻边作平行四边形
.是否存在
这样的直线，使得直线与
恰好平行？如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由.
20．已知四棱锥A BCDE -，其中1AB BC AC BE ====，2CD =，CD ⊥平面ABC ，BE CD ∥，
F 为AD 的中点.
（1）求证：EF P 平面ABC ； （2）求证：平面CEF ⊥平面ACD . 21．已知0x ，是函数
的两个相邻的零点.
（1）求()f x ； （2）若对任意，都有
，求实数m 的取值范围．
（3）若关于x 的方程在
上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．
22．已知
的三个顶点
，，
，其外接圆为圆．
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （3）对于线段
上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段
的中点，求圆的半径的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C A A D A B D B
C
13．()8,10
14．()3+∞，
15．
2425 16．32
-
三、解答题
17．(1)x-4y-5=0；（2）13
1734
. 18．(1) 1
4P =.(2) 12
P =. 19．（1）
；（2）
；（3）略
20．(1)详略 (2)略 21．(1) ；(2) ；(3)
22．（1）
（2）
或
（3）
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，E 是OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点
F ，若1AD =，2AB =，
3BD =
，则AF BD ⋅=u u u r u u u r
( )
A ．
3
2
B ．1-
C ．
33
D ．23
-
2．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）
A ．83
B ．22
C ．3
D ．43
3．若实数x ，y 满足条件25024001
x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( )
A ．4
B ．1
C ．2
D ．0 4．圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ）
A ．10π
B ．12π
C ．16π
D ．18π
5．如图，在下列四个正方体中，P ，R ，Q ，M ，N ，G ，H 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ 所在平面平行的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知函数()(),0
0x
e x
f x
g x x ≥⎧⎪=<⎨⎪⎩
为偶函数，则
1ln (2f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
) A ．2
B ．
12
C ．2-
D ．12
-
7．若方程1lg ()03
x
x a -+=有两个不相等的实数根，则实根a 的取值范围是（ ） A.1(,)3
+∞
B.1
(,)3
-∞
C.(1,)+∞
D.(,1)-∞
8．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则
ABC ∆的形状是（）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
9．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）
A ．3，5
B ．5，5
C ．3，7
D ．5，7
10．已知两个不同的平面αβ，和两条不重合的直线m n ，，有下列四个命题： ①若//,m n m α⊥，则n α⊥； ②若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥； ③若,,m m n n αβ⊥⊂∥，则αβ⊥； ④若,m n ααβ⋂=P ，则m n P . 其中真命题的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．在△ABC 中,若222a b c bc =+-,4bc =,则△ABC 的面积为（ ） A ．
12
B ．1
C ．3
D ．2
12．关于的不等式
的解集为
，则函数
的图象为图中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知函数2
()f x kx x =-，()sin
2
x
g x π=．若使不等式()()f x g x <成立的整数x 恰有1个，则实数
k 的取值范围是____
14．设函数f （x ）=2211x x a x x a
-⎧⎪⎪⎪
⎨⎪⎪+≥⎪⎩，＜，，若f （2）=5，则实数a 的最大值为______；
15
________.
16．若关于x 的方程20x ax b ++=（,a b ∈R ）在区间[]13，
有实根，则22(2)a b +-最小值是____． 三、解答题
17．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且
2sin sin sin A B
C )
222
sin sin sin A B C =+-.
(1)求C ； (2)
若a =
1cos 3B =，求c .
18．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(
)1cos sin c A C +=. （1）求角A 的大小； （2
）若a =
1b =，求ABC ∆的面积.
19．下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命(单位：岁)．
印度
66.5
()1根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：
[)59,63，[)63,67，[)67,71，[)71,75，[)75,79，[]79,83.请根据上述所提供的数据，求出频率分布
直方图中的a ，b ；
()2请根据统计思想，利用()1中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数(保留
一位小数)．
20．（1）利用函数单调性定义证明：函数(
5
,0,5y x x x
⎤=+
∈⎦是减函数； （2）已知当[]2,1x ∈--时，函数425x
x
y m =-⋅+的图象恒在x 轴的上方，求实数m 的取值范围. 21．如图，在四棱锥中，平面
，底面
是菱形，
为
与
的交点，为棱
上一点.
（1）证明：平面平面；
（2）若平面
，求三棱锥的体积. 22．设
，其中
．
(1)当
时，分别求()f x 及
的值域； (2)记
，
，若
，求实数
t 的值． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B A A B C A D C
D
13．1
,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭
14．2 15．
12
16．
92
三、解答题 17．（1）3
C π
=（2）223
5
c -=
18．(1) 3
A π
=
(2) 33S =
19．（1）a 0.05625=，b 0.04375=；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.
20．（1）略；（2）21,2∞⎛⎫- ⎪⎝
⎭．
21．（1）证明略；（2）. 22．（1）
；（2）
或
或
或
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．与直线40x y --=和圆2
2
220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()2
2
112x y +++= B ．()()22
114x y -++= C ．()()2
2
112x y -++=
D ．()()2
2
114x y +++=
2．当0x ＞时，不等式290x mx -+＞恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A.(6)∞－，
B.(6]∞－，
C.[6)∞，＋
D.(6)∞，＋
3．要得到函数2sin(2)6
y x π
=+的图像，只需将函数2sin 2y x =的图像（ ）
A ．向左平移6
π
个单位 B ．向右平移6
π
个单位 C ．向左平移12
π
个单位
D ．向右平移
12
π
个单位
4．函数
的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知13313
711
log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c b a >>
D ．c a b >>
6．已知a →
,b →
为非零向量，则“•0a b >r
r ”是“a →
与b →
夹角为锐角”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7．将函数2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得
图像向左平移12
π
个单位得到数学函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴
为（ ） A ．24
x π
=-
B ．4
x π
=
C ．524
x π
=
D ．12
x π=
8．若数列{}n a 满足712,8,
3,8,n n a n n a a n -⎧⎛⎫
-+>⎪ ⎪=⎝⎭
⎨⎪≤⎩
，若对任意的*n N ∈都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．11,
32⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
9．若实数满足
，则的取值范围为 ( ) A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知等比数列中，，
，则该数列的公比为 A ．2 B ．1
C ．
D ． 11．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是梯形，//AB CD ，若平面PAD I 平面PBC l =，则
（ ）
A.//l CD
B.//l BC
C.l 与直线AB 相交
D.l 与直线DA 相交
12．为了得到函数sin(2)6y x π
=-的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ）
A ．向右平移6
π
个单位长度 B ．向右平移3
π
个单位长度 C ．向左平移6
π
个单位长度 D ．向左平移
3
π
个单位长度 二、填空题
13．在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则 1a =_____． 14．已知函数()()sin (0,0,)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
的部分图象如图所示，则A =______；
ϕ=______．
15．已知3log 2m =，则32log 18=____________（用m 表示）
16．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题
17．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是边长为4的菱形，BC ⊥平面11ACC A ，
2CB =，点1A 在底面ABC 上的射影D 为棱AC 的中点，点A 在平面1A CB 内的射影为E
()1证明：E 为1A C 的中点： ()2求三棱锥11A B C C -的体积
18．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，且2PA PD ==，222AD BC ==，PA CD ⊥，点E 在PC 上，且2PE EC =．
（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ； （2）求证：直线PA ∥平面BDE ．
19．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.
（1）写出该函数的解析式；
（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x 的值.
20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，,M N 分别是,AB PC 的中点.求证：MN PAD //平面 .
21．已知函数1
()22
x
x f x =-
，()(4ln )ln ()g x x x b b R =-⋅+∈. （1）若()0f x >，求实数x 的取值范围；
（2）若存在12,[1,)x x ∈+∞，使得12()()f x g x =，求实数b 的取值范围；
（3）若()0<g x 对于(0,)x ∈+∞恒成立，试问是否存在实数x ，使得[()]f g x b =-成立？若存在，求出实数x 的值；若不存在，说明理由. 22．已知函数1
()2sin ,3
6f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.
（1）求()0f 的值； （2）设10,0,,3,2213f ππαβα⎡⎤⎛
⎫∈+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
()6325f βπ+=，求()sin αβ+ 的值. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C C D B A D B C D
B
13．1
14．3π
15．25m m
+
16．(－1,3) 三、解答题 17．（1）详略（2）
83
18．（1）略；（2）略
19．(1) 22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪
=<≤⎨⎪>⎩
当0x =时，y 无解.(2) 2x =-.
20．见证明
21．（1）0x >（2）5
2
b ≥-（3）不存在实数x ，使得[()]f g x b =-成立. 22．（1）
；（2）
．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知关于x 的不等式6a x x >+的解集为(,9)b ，则+a b 的值为（ ） A ．4
B ． 5
C ．7
D ．9
2．平面直角坐标系xOy 中，角的顶点在原点，始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其
终边绕O 点逆时针旋转后与单位园交于点B ，则B 的横坐标为（ ） A.
B.
C.
D.
3．已知向量(),2a x =r ，()1,b y =r 且,x y 为正实数，若满足2a b xy ⋅=r r
，则34x y +的最小值为（ ）
A.526+
B.56
C.6
D.34．已知△ABC 的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2330aGA bGB cGC u u u u v u u u v v
++=，则
sin :sin :sin A B C =（ ）
A.1:1:1
B.3:232
32:1
32
5．已知当x θ=时函数()sin 2cos f x x x =-取得最小值，则sin 22cos 2sin 22cos 2θθ
θθ
+=-（ ）
A ．-5
B ．5
C ．
1
5 D ．15
-
6．已知向量a b r r ，满足3a =r ，4b =r ，14a b +=r r ，则a b r r -=（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．7
7．对于函数()sin 26f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象，①关于直线12
x π
=-
对称；②关于点5,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称；③可看作是把sin2y x =的图象向左平移6π个单位而得到；④可看作是把sin 6y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象上所有点的
纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1
2
倍而得到.以上叙述正确的个数是( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．已知函数lg(1),0()1
lg ,01x x f x x x
+≥⎧⎪
=⎨<⎪-⎩，且0a b +>，0b c +>，0c a +>，则()()()f a f b f c ++的值（ ） A.恒为正
B.恒为负
C.恒为0
D.无法确定
9．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 13a =-，则10S 等于 （ ） A.18
B.24
C.60
D.90
10．函数lg(2sin 1)y x =-的定义域为（ ） A.5{|,}66
ππ
x k πx k πk Z +
<<+? B.2{|,}33ππ
x k πx k πk Z +
<<+? C.5{|22,}6
6
x k x k k Z π
π
ππ+
<<+
∈ D.2{|22,}33
ππx k πx k πk Z +
<<+? 11．在ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
12．已知2()sin ()4
f x x π
=+，若1
(lg5),(lg )5a f b f ==，则（ ）
A ．0a b +=
B ．0a b -=
C ．1a b +=
D ．1a b -=
二、填空题
13．如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD 的高度（建筑物CD 垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定,A B 两点，其距离为100米，然后在A 处测得60DAB ∠=o ，在B 处测得
75,30DBA DBC ∠=∠=o o ，则此建筑物CD 的高度为________米．
14．V ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________. 15．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的______倍 16．如图，已知ABC △ 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足
2AM MP
MC PB
== ，若02,3,120AB AC BAC ==∠=u u u v u u u v ，则AP BC ⋅u u u v u u u v
的值为__________．
三、解答题
17．已知函数()2sin()(0,||)2
f x x π
ωϕωϕ=+><的部分图像如下所示，其中2(
,2)3A π，7(,0)3
B π-. （1）求,ωϕ的值；
（2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）求函数()f x 在[,3]ππ上的值域.
18．()1若sin 2cos 0αα-=，求
2sin cos cos sin cos αα
ααα
++-的值．
()2计算：()321
lg5lg8lg1000(lg2lg
lg0.066
++++ 19．已知tan 2α=.
（1）求tan 4πα⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值； （2）求
2
sin 2sin sin cos cos 21
α
αααα+--的值. 20．在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．且c 2,C 60==︒．
（1）求
a b
sinA sinB
++的值；
（2）若a b ab +=，求ΔABC 的面积．
21．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 22．已知函数.
（1）若
，求函数()f x 的值；
（2）求函数()f x 的值域. 【参考答案】*** 一、选择题
13．14．
34
π. 15．3 16．-2 三、解答题
17．（1）1,2ω=6π=ϕ（2）42[4,4],33
k k k Z ππππ-++∈（3）[- 18．（1）
16
5
（2）1 19．（1）3-；（2）1
20．（1）
3
（221．（1）3，2，2（2）（i ）略（ii ）521
22．（1）
；（2）[]1,2.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ）
A ．10
B ．120
C ．130
D ．140
2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，2AB AD ==，E ，F 分别是BC ，DC 的中点则异面直线1AD 与EF 所成角的余弦值为（ ）
A.
105
B.
155
C.
35
D.
45
3．如图，将边长为的正方形沿对角线
折成大小等于的二面角
分别为
的
中点，若
，则线段
长度的取值范围为（ ）
A. B. C.
D.
4．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A.
B.
C.
D.
5．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）
A ．3
B ．22
C 3
D ．36．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，3a =4b =，则B =
（ ）
A ．30
B =︒或150B =︒ B ．150B =︒
C ．30B =︒
D ．60B =︒ 7．与直线3450x y -+=关于y 轴对称的直线的方程为（ ）
A.3450x y +-=
B.3450x y ++=
C.4350x y +-=
D.4350x y -+=
8．已知1cos 3α=，()3cos βα-=，且0βαπ<<<，则cos β=（ ） A.53-
B.3-
C.
23
D.
53
9．设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最小值是( )
A.15-
B.9-
C.1
D.9
10．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ） A ．
43
π B ．
2π C ．
3π D ．
6
π 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形
C ．等腰三角形或直角三角形
D ．等腰直角三角形
12．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则（ ） A ．p 1＜p 2＜p 3 B ．p 2＜p 1＜p 3 C ．p 1＜p 3＜p 2 D ．p 3＜p 1＜p 2
二、填空题
13．在ABC ∆中，60,16A AC ︒
==,其面积2203S =，则BC 长为________. 14．已知扇形的周长为2，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____.
15．在ABC ∆中，150ABC ∠=o ，D 是线段AC 上的点，30DBC ∠=o ，若ABC ∆的面积为3，当
BD 取到最大值时，AC =___________.
16．数列{n a }的前n 项和为n S ，若1cos ()2
n n a n n N π
*=+∈，则{n a }的前2019项和2019S =____. 三、解答题 17．已知，且，
（1）求，
的值； （2）
，
求
的值。

18．已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点． (1)点A(5,0)到l 的距离为3，求l 的方程； (2)求点A(5,0)到l 的距离的最大值．
19．已知向量1(cos ,)2
a x =-r ，3,cos 2)
b x x =r ，x ∈R ，设函数()f x a b =⋅r
r ．
（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值． 20．已知，且
.
（1）由
的值；
（2）求的值.
21．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n *∈N ，点都在函数
的图象上.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列
，求数列{}n b 的前n 项和n T ；
（3）已知数列{}n c 满足
，若对任意n *∈N ，存在
使得
成立，求实数a 的取值范围.
22．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． （1）若73
B b AB
C π
=
=V ，，的面积33
2
S =
，求a+c 值； （2）若2cosC （BA BC ⋅u u u r u u u r +AB AC ⋅u u u r u u u r
）=c 2，求角C ．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A C A C A D A A C
C
二、填空题 13．49 14．
12
1
4
15．27 16．1009 三、解答题 17．（1）
；
（2）
18．（1）2,4350x x y =--=（2）10 19．（1）T π=（2）0x =时，()f x 取最小值12-；3
x π
=时，()f x 取最大值1． 20．（1）（2）
21．（1）2n
n a =；（2）
；（3）.
22．（1）5（2）
3
π
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面
B.一定是相交
C.不可能平行
D.不可能垂直
2．如图，在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，AD DC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，1
2
BC CD AD ==
，E 为棱AD 的中点，点M 是平面PAB 内一个动点，且直线CM ∥平面PBE ，动点M 所组成的图形记为
ω，则( )
A.ωP 直线PE
B.ωP 平面PBE
C.ωP 平面PDE
D.ωP 直线PC
3．若(2,2)P -为圆2
2
(1)100x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ） A.260x y --= B.220x y ++= C.220x y +-=
D.260x y --=
4．化简12sin(2)cos(2)ππ+-⋅-得( ) A.sin 2cos2+ B.cos2sin 2- C.sin 2cos2- D.cos2sin 2±-
5．函数2cos 21y x =
+ 的定义域是（ ）
A.{|22,}2
x k x k k Z π
ππ≤≤+∈ B.{|,}2
x k x k k Z π
ππ≤≤+∈
C.{|,}3
x k x k k Z π
ππ≤≤+
∈
D.{|,}3
3
x k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈
6．幂函数()()
22
3
1m m f x m m x +-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为( )
A.2或1-
B.1-
C.2
D.2-或1
7．已知2tan θ＝ ，则222sin sin cos cos θθθθ＋－ 等于( ) A ．－
43
B ．－
65
C ．
45
D ．
95
8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361
，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与
M
N
最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093
9．已知平面上三点不共线，是不同于
的任意一点，若
，则
是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
10．将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2
π
ϕϕ<<
个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足
12()()2f x g x -=的，
，有
，则ϕ=（ ）
A ．
512
π B ．
3
π C ．
4
π D ．
6
π 11．设 1.2a 2)=，353
b log =，3
c ln 2
=，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a b c >>
B.c b a >>
C.c a b >>
D.a c b >>
12．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ） A.43
-
B.34
-
3
D.2
二、填空题
13．函数2()log [sin(2)]tan 4
f x x x π
=+
+__________．
14．函数()2
21
()32
x
f x sin x =-+
的最小值是______ 15．已知,(
,)2π
αβπ∈，且45
cos ,sin 513
αβ=-=，则tan 2()αβ-=________. 16．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若()2
26c a b =-+，π
3
C =，则ABC ∆的面积为_________. 三、解答题
17．已知圆C 与圆D ：((
2
2
222
4x y -++=关于直线1:220l x y --=对称．
（1）求圆C 的标准方程；
（2）已知点()1,1R -，若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同两点P 、Q ，且PRQ ∠是钝角，求直线
l 在y 轴上的截距的取值范围．
18．某百货公司1～6月份的销售量x 与利润y 的统计数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 销售量x （万件） 10
11
13
12
8
6
利润y （万元）
22
25 29 26 16 12
附：()()()
()
n
n
i
i
i
i
i 1
i 1
n
n
2
2
2i
i
i 1
i 1
x -x y -y x y -n x y
b x -x x
-n x ∧
====⋅⋅⋅=
=
∑∑∑∑
（1）根据2～5月份的统计数据，求出y 关于x 的回归直线方程y b x a ∧∧
=+
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：，a y-b x ∧
∧
=）
19．某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示： 年份2017x + 0 1 2 3 4 人口总数y
5
7
8
11
19
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于的回归方程y bx a =+$$$； (2)据此估计2022年该城市人口总数.
附：1
2
2
1
n
i i
i n
i
i x y nx y
b
x
nx
==-=-∑∑$，a y bx =-$$.
参考数据：051728311419132⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，222220123430++++=.
20．设二次函数()2
f x ax bx c =++的图像过点()0,1和()1,4，且对于任意实数x ，不等式()4f x x
≥恒成立．
（1）求()f x 的表达式；
（2）设()1g x kx =+，若()()()2log F x g x f x =-⎡⎤⎣⎦在[]1,2上是增函数，求实数k 的取值范围． 21．为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份x 2014 2015 2016 2017 2018 特色学校y （百个）
0.30
0.60
1.00
1.40
1.70
y x r y x ，则认为y 与x 线性相关性很强；，则认为y 与x 线性相关性一般；
，则认为y 与x 线性相关性较弱）；
（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．
参考公式： ，，，，
，．
22．已知函数
（1）若恒成立，求a 的取值范围；
（2）若
的最小值为
，求a 的值．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C D B D D A D D
A
13．3[,)8
k k π
ππ+
，k Z ∈
14．12
-
15．253
tan(2)204
αβ-=- 16．
33
三、解答题
17．（1）22
4x y +=；（2）()()
2,00,2-⋃
18．(1) 1830
77
y x =
- ；（2）略. 19．(1)$3.2 3.6y x =+.(2)196. 20．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
21．（I ）相关性很强；（II ），208个.
22．（1）（2）-2。