河北省邯郸市2014届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 无答案

第Ⅰ卷（共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题
给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的. 1。

若212i
z i
-=
+，则复数z 的虚部为（ ）
A ．i
B ．i -
C ．1
D ．-1
2.已知集合{}0,1,2A =，{},B x y x A y A =-∈∈，则集合B 中元素的个数为( ) A ． 3 B ．5 C ．7 D ．9
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ） A ．
2π
B ．π
22
C ．3
π D ．23π
4.某程序框图如图所示，若输出的120=S ，则判断框内为( )
A ．
?4>k B ．?5>k C ．?6>k D ．?7>k
5.已知实数y x ，满足210,||10x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩
则2z x y =+的最大值为（
)
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
6.若双曲线22
221x y a b
-=的渐近线与抛物线24x y =的准线所围成的三角形面
积为2，则该双曲线的离心率为( )
A ．
2
B C D
7.在
ABC ∆中,若)(AB CB CA =
⋅+，则( )
A ．ABC ∆是锐角三角形
B ．AB
C ∆是直角三角形 C ．ABC ∆是钝角三角形
D ．ABC ∆的形状不能确定
8.若函数cos y x ω=（0ω>）的图象向右平移6
π个单位后与函数sin y x ω=的图象重合,则ω的值可能是（ )
A.12
B.1 C 。

3 D.4
9.甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是( )
A 。

13
B ．2
3
C ．34
D ．35
10。

已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，
2PA PD AB ===，90APD ︒∠=，若点P A B C D 、、、、都在同一球面上，则此球
的表面积等于( )
A. B
. C 。

π12 D 。

π20
11。

设F 为抛物线x y
22
=的焦点，C B A 、、为抛物线上三点，若F 为ABC
∆的重心，则||||||FC FB FA ++的值为（ )
A.1 B 。

2 C.3 D.4
12。

已知函数
21,0,
()log ,0.
kx x f x x x +≤⎧=⎨
>⎩下列是关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的
4个判断:
①当0>k 时，有3个零点;②当0<k 时，有2个零点; ③当0>k 时，有4个零点；④当0<k 时，有1个零点。

则正确的判断是（ ）
A 。

①④ B. ②③ C. ①② D 。

③④
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13。

dx x )4
sin(220
π
π
+
⎰
= _______.
14。

某商场在庆元宵促销活动中,对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元。

15。

曲线2
log y x =在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等
于 .
16。

在数列{}n
a 中，11a
=，()211n
n n a a ++-=,记n S 是数列{}n a 的前n 项和，
则60
S = .
三、解答题 （本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17。

（本小题满分10分）已知等差数列{}n
a ，公差0>d ，前n 项和为
n S ,63=S ，且满足82132a a a a ，，-成等比数列.
（I ）求{}n
a 的通项公式;
（II ）设2
1+⋅=
n n n
a a b
,求数列{}n
b 的前n 项和n
T 的值。

18.（本小题满分12分) 如图,在凸四边形ABCD 中，,C D 为定点，
3,,CD A B
=为动点，满足1AB BC DA ===。

(I ）写出cos C 与cos A 的关系式；
(II)设BCD ABD ∆∆和的面积分别为S 和T ，求2
2
S
T +的最大值.
19。

（本小题满分12分）某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期(×月×日)将牛奶送到,则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元;若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送牛奶，
已知下表内的信息：
（I ξ单位:万元），求ξ的分布列和数学期望)(ξE ；
（II ）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多?
(注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费)
20.（本小题满分12分） 如图，在几何体ABCDE 中，2AB AD BC DC ====，
22=AE ，AD AB ⊥，且ABD AE 平面⊥,ABD CBD 平面平面⊥。

（I ）求证:CDE AB 平面//;
（II ）求二面角D EC A --的余弦值。

21.（本小题满分12
分）设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆)
1(1:222
>=+a y a
x C 的左、右焦点,P 为椭圆C 上任意一点，且2
1
PF PF ⋅的最小值为0。

（I ）求椭圆C 的方程； （II ）设直线1
2
:,:l y kx m l
y kx n =+=+(直线1l 、2l 不重合）
，若1l 、2l 均与椭圆C 相切,试探究在x 轴上是否存在定点Q ,使点Q 到1
l 、2
l 的距离之积恒为1？若存在,请求出点Q 坐标;若不存在,请说明理由。

22。

(本小题满分12分） 设函数)1ln(1)(2
++-=x x x f
（I ）求函数)(x f 的单调区间； (II ）若不等式21
)(x x kx
x f -+>
（k N *
∈）在),0(+∞上恒成立,求k 的最大值。