2021年河北省中考复习数学《 解直角三角形》专题复习(人教版)(Word版附答案)

解直角三角形
1．(2020·河北中考)如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6 km到达l；从点P出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是（）
A．从点P向北偏西45°走3 km到达l
B．公路l的走向是南偏西45°
C．公路l的走向是北偏东45°
D．从点P向北走3 km后，再向西走3 km到达l
2．(2019·河北中考)如图，从点C观测点D的仰角是（）
A．∠DAB B．∠DCE
C．∠DCA D．∠ADC
3．(2015·河北中考)已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（）
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则tan B的值是．
5.石家庄和平路高架西延主线创单球铰转体世界纪录．嘉嘉同学在校外实践活动中开展测量活动，如图，在桥外一点A测得转体桥主架与地面的交汇点C的俯角为α，转体桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与转体桥主架的水平距离AB＝a，则此时转体桥主架顶端离地面的高CD为（）
A．a sin α＋a sin β B．a cos α＋a cos β
C ．a tan α＋a tan β
D ．a tan α ＋a tan β 6.在△ABC 中，如果∠A ，∠B 满足|tan A －1|＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫cos B －12 2 ＝0，那么∠C ＝ ．
7.如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE ，DE ＝CE ，连接BE ，则tan ∠EBC ＝ .
8．在△ABC 中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12 ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫cos B －12 2 ＝0，则∠C 的度数是（ ） A ．30° B ．45°
C ．60°
D ．90°
9．(2020·秦皇岛市一模)在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则cos B 的值为（ ）
A ．52
B ．255
C ．12
D ．33
10．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为（ ）
A ．43
B ．34
C ．35
D ．45
11.(2020·铜仁中考)如图，一艘船由西向东航行，在A 处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C ，再向东继续航行60 km 到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向上．已知在灯塔C 的周围47 km 内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
12．(2020·石家庄市模拟)如图是某河坝横断面示意图，AC为迎水坡，AB 为背水坡，过点A作水平面的垂线AD，BD＝2CD，设斜坡AC的坡度为i AC，坡角为∠ACD，斜坡AB的坡度为i AB，坡角为∠ABD，则下列结论正确的是（）
A.i AC＝2i AB
B．∠ACD＝2∠ABD
C．2i AC＝i AB
D．2∠ACD＝∠ABD
13．(2020·新疆中考)如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30 m到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°(A，B，C三点在一条直线上)，求建筑物CD的高度．(结果保留整数．参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)
14．(2020·河北中考样题)随着科学技术的发展，机器人已经能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离s.
(1)如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A(2，2)，则给机器人发出的指令应是什么？
(2)机器人在完成上述指令后，发现在P(6，0)处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．(如图，点C为机器人最快截住小球的位置，角度精确到度；参考数据：sin 49°≈0.75，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
解直角三角形
1．(2020·河北中考)如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6 km到达l；从点P出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是(A)
A．从点P向北偏西45°走3 km到达l
B．公路l的走向是南偏西45°
C．公路l的走向是北偏东45°
D．从点P向北走3 km后，再向西走3 km到达l
2．(2019·河北中考)如图，从点C观测点D的仰角是(B)
A．∠DAB B．∠DCE
C．∠DCA D．∠ADC
3．(2015·河北中考)已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是(D )
4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，则tan B 的值是34 ．
5.石家庄和平路高架西延主线创单球铰转体世界纪录．嘉嘉同学在校外实践活动中开展测量活动，如图，在桥外一点A 测得转体桥主架与地面的交汇点C 的俯角为α，转体桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与转体桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时转体桥主架顶端离地面的高CD 为(C )
A ．a sin α＋a sin β
B ．a cos α＋a cos β
C ．a tan α＋a tan β
D ．a tan α ＋a tan β
6.在△ABC 中，如果∠A ，∠B 满足|tan A －1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －12 2 ＝0，那么∠C ＝75°．
7.如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE ，DE ＝CE ，连接BE ，则tan
∠EBC ＝13 .
8．在△ABC 中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12 ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫cos B －12 2 ＝0，则∠C 的度数是(D ) A ．30° B ．45°
C ．60°
D ．90°
9．(2020·秦皇岛市一模)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos B的值为(B)
A．
5
2 B．
25
5 C．
1
2 D．
3
3
10．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC的值为(D)
A．4
3 B．3
4 C．
3
5 D．
4
5
11.(2020·铜仁中考)如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60 km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C的周围47 km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
根据题意可知∠BAC＝90°－60°＝30°，∠DBC＝90°－30°＝60°.
∵∠DBC＝∠ACB＋∠BAC，
∴∠ACB＝30°＝∠BAC.∴BC＝AB＝60 km.
在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠DBC＝60°，
sin ∠DBC＝CD
BC，∴sin 60°＝
CD
60.
∴CD＝60sin 60°＝60×
3
2＝303(km)．
∵303>47，
∴这艘船继续向东航行安全．
12．(2020·石家庄市模拟)如图是某河坝横断面示意图，AC为迎水坡，AB 为背水坡，过点A作水平面的垂线AD，BD＝2CD，设斜坡AC的坡度为i AC，坡角为∠ACD，斜坡AB的坡度为i AB，坡角为∠ABD，则下列结论正确的是(A)
A.i AC＝2i AB
B．∠ACD＝2∠ABD
C．2i AC＝i AB
D．2∠ACD＝∠ABD
13．(2020·新疆中考)如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30 m到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°(A，B，C三点在一条直线上)，求建筑物CD的高度．(结果保留整数．参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)
解：∵在Rt△BDC中，
tan ∠DBC＝CD BC，
∴CD
BC≈1.60.∴BC≈
CD
1.60.
∵在Rt△ACD中，tan ∠DAC＝CD AC，
∴CD
AC≈0.40.∴AC≈
CD
0.40.
∴AB＝AC－BC≈CD
0.40－
CD
1.60＝30(m).
∴CD≈16(m).
答：建筑物CD的高度约为16 m．
14．(2020·河北中考样题)随着科学技术的发展，机器人已经能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离s.
(1)如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A(2，2)，则给机器人发出的指令应是什么？
(2)机器人在完成上述指令后，发现在P(6，0)处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．(如图，点C为机器人最快截住小球的位置，角度精确到度；参考数据：sin 49°≈0.75，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
解：(1)过点A作AB⊥x轴于点B.
∵A(2，2)，∴∠AOB＝45°，OA＝22＋22＝22.
∴给机器人发的指令为[22，45°]；
(2)由题意，得PC＝AC，BP＝OP－OB＝4.
设PC＝x，则BC＝4－x.
在Rt △ABC 中，22＋(4－x )2＝x 2
，解得x ＝52 .
∴AC ＝52 ，BC ＝4－52 ＝32 .
又∵tan ∠BAC ＝BC AB ＝322 ＝34 ，∴∠BAC ≈37°.
∵∠OAB ＝45°，∴∠OAC ≈37°＋45°＝82°. ∴∠DAC ≈180°－82°＝98°. ∴输入的指令为⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，
98° .。