关于积分区间可加性定理的证明

关于积分区间可加性定理的证明
积分中值定理的证明：设f(x)在[a，b]上连续，且最大值为m,最小值为m，最大值和最小值可相等。

由估值定理及连续函数的介值定理可证明积分中值定理。

积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函
数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。

因此，对于证明有关题设中含有某个函数
积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理，去掉积分号，或者化简被积函数。

不等式证明
积分不等式是指不等式中含有两个以上积分的不等式,当积分区间相同时,先合并同一
积分区间上的不同积分,根据被积函数所满足的条件,灵灵活运用积分中值定理,以达到证
明不等式成立的目的。

在证明的定分数不等式时, 常常考量运用分数中值定理, 以便换成分数符号, 如果被
内积函数就是两个函数之积时, 可以考量用分数第一或者第二中值定理。

对于某些不等式
的证明, 运用原分数中值定理就可以获得“≥”的结论, 或者不等式显然无法获得证明。

而运用改良了的分数中值定理之后, 则可以获得“\ue”的结论, 或者顺利的解决问题。