山东省滕州市东郭镇党山中学初中数学学业水平模拟试题(四)

2015年山东省滕州市党山中学初中学业水平模拟（四）数学试题
（本试卷满分100分，考试时间90分钟）
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共l2小题，每小题3分。

共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简100得 A ．100
B ．10
C ．10
D ．±10
2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）
A ．3.5×107
B ．3.5×108
C ．3.5×109
D ．3.5×1010
3．下列图形中，是轴对称图形的是
A B C D
4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列运算正确的是
A ．2
2
2
)(y x y x +=+ B ．4
22)(xy y x = C ．3
2
2)(xy xy y x =+
D ．2
2
4
x x x =÷
6．已知点A （2+a ，1-a ）在平面直角坐标系的第四象限内，则a 的取值范围为
A ．12<<-a
B ．12≤≤-a
C ．21<<-a
D ．21≤≤-a
7．如图，直线b a //，∠l 的度数是
A ．15°
B ．150°
C ．30°
D ．60°
8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为4
1
，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是 A ．12
B ．16
C ．32，
D ．24
9．某玩具店用6 0130元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为 A ．
4056000
6000
+-=x x
B ．4056000
6000
--=x x C ．405
6000
6000++=
x x
D ．405
6000
6000-+=
x x
10．下列命题中错误的是
A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B ．正方形对角线相等
C ．对角线相等的四边形是矩形
D ．菱形的对角线互相垂直
11．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以1 cm/秒速度出发，沿BC ，CD ，DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，△ABP 面积为y cm 2
，y 关于x 的函数图象如图2所示，
则矩形ABCD 面积是
A ．5 cm 2
B ．10 cm 2
C ．15 cm
2
D ．20 cm 2
12．如图，已知双曲线)0(>=
k x
k
y 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是
A ．3
B ．2
C ．4
D ．
2
3 第Ⅱ卷（非选择题共64分）
二、填空题（本大题共4小题。

每小题3分，共12分．请把答案填在题中横线上） 13．分解因式：________3632
3
=+-a a a ．
14．如图，平行四边形ABCD 的周长是l8 cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若△AOD 与△AOB 的周长差是5 cm ，则边AB 的长是_________cm ．
15．二次函数622
+-=x x y 的顶点坐标是_________．
16．如图所示，在⊙O 中，点A 在圆内，B ，C 在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan ∠OBC=_________．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出必要的文字说明：证明过程或演算步
骤）
17．（本小题满分6分） 计算：︒--+-+-30sin )2013()1(2
020131
π
18．（本小题满分6分）
先化简，再求值：1
2
)141(2-+÷-+-x x x x x ，其中2=x ． 19．（本小题满分7分）
“地球一小时（Earth Hour ）”是世界自然基金会（WWF ）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30一21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识．2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看?”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解，赞成并支持；B ：了解，忘了关灯；C ：不了解，无所谓；D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：
（1）这次抽样的公众有_________人； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是________度； （4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有________人．并根据统计信息，简述自己的感想． 20．（本小题满分7分）
图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB=1米，DE=5米，BC⊥DC，∠ADC=30°，∠BEC=60°．
（1）求AD的长度；
（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG长度）?
21．（本小题满分8分）
如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE 的延长线交BC的延长线于点G．
（1）求证：AE=AF；
（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．
22．（本小题满分9分）
沿海局势日趋紧张，解放军部队准备往沿海运送A，B两种新型装备．已知A型装
备比B型装备的2倍少300件，若安排一只一次能运送3000件运力的运输部队来负责，刚刚好一次能全部运完．
（1）求A，B两种装备各多少件?
（2）现某运输部队有甲、乙两种运输车共20辆，每辆车同时装载A，B型装备的数据见下表：
每辆的装载量
每辆的运输成本
A型B型
甲车100 52 3 000元
乙车80 72 2 500元
根据上述信息，请你设计出安排甲、乙两种运输车将这两种装备全部运往目的地的各种可能的运输方案；指出运输成本最少的那种方案，并计算出该方案的运输成本．
23．（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与并轴相交于A，B两点，且AB=6．
（1）则D点的坐标是（，），圆的半径为______；
（2）sin∠ACB=_______；经过C，A，B三点的抛物线的解析式_________；
（3）设抛物线的顶点为F，证明直线FA与圆D相切；
（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大值是多少，并求出N点坐标．
2015年山东省滕州市党山中学初中学业水平模拟（四）
数学试题参考答案
1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．C ，8．B 9．C l0.C 11．B l2．B 13．2
)1(3-a a 14．2 15．（1，5） 16．9
3
2 17．解：原式2
1
1121-+-=
（每项l 分，4分） =0（6分）
18．解：原式21
)141(2+-⋅---=x x x x x （1分） 2
1
142+-⨯--=x x x x （2分） 2
1
1)2)(2(+-⨯
-+-=
x x x x x （3分） 2-=x （4分）
当2=x 时，原式=0． （6分） 19．（1）1 000人． （1分）
（2）作图略 （2分） （3）162
（4）45万人．300×
100
15
=45（万人）． （6分） 谈感想：言之有理给1分，没有道理不给分． （7分） 20．解：（1）如图，过点B 作BF∥AD，交DC 于点F ，
直角梯形ABCD 中，AB∥DF， ∴四边形ABFD 为平行四边形． ∴∠BFE=∠D=30°，AB=DF=1米，
∴EF=DE -DF=4米． （2分）
在Rt△BCF 中，设BC=x 米，则BF=x 2，CF=x 3．
在Rt△BCE 中，∠BEC=60°，CE=
x 3
3
， ∴EF=CF -CE 43
3
2==
x ，∴CE=32 ∴342===x BF AD 米． （4分） （2）由题意，∠BGE=45°，
在Rt△BCG 中，BC=CG=32， （5分） ∴CE=GC -EC=232-，DG=DE-GE=327-． 即应放直径是（327-）米的遮阳伞． （7分）
21．解：（1）证明：正方形ABCD 中，∠BAD=90°，AD=AB ，
∵AF⊥AE，∠FAB+∠BAE=90°．
∵∠DAE+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠DAE． （2分） ∵∠FBA=∠D=90°,△ABF≌△ADE， ∴AE=AF． （4分）
（2）在Rt△ABF 中，∠FBA=90°，AF=7，BF=DE=2， ∴532722=-=
AB ，
∴253-=-=DE DC EC ． （5分） ∵∠D=∠ECG=90°，∠DEA=∠CEG， ∴△ADE∽△GCE， （6分） ∴
,EG
AE
EC DE =,∴（72521-=EG ）（8分） 22．解：（1）设B 型装备为x 件，则A 型装备为（3002-x ）件， 依题意得30003002=-+x x ，解得1100=x ， 所以，A 型1900件，B 型ll00件．
答：A 型装备1900件，B 型装备1l00件． （3分） （2）设甲种汽车a 辆，乙种汽车（a -20）辆，则有 ⎩⎨
⎧≥-+≥-+1100
)20(72521900
)20(80100a a a a ，解得1715≤≤a ． （6分）
∵a 只取整数，∴a =15，16，17， ∴有三种运输方案：
①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆； ②甲种汽车16辆，乙种汽车4辆；
③甲种汽车l7辆，乙种汽车3辆． （7分） 设运输成本形元，
50000500)20(25003000+=-+=a a a W ．
∵W=500a +50 000是一次函数，且W 随着a 的增大而增大， （8分） ∴15=a 时，成本形最小，且最小成本为57 500元， 此时为方案①甲种汽车l5辆，乙种汽车5辆． （9分） 23．解：（1）（5，4）， （1分） 5． （2分）
（2）sin∠ACB=
53，42
5
412+-=x x y ． （4分） （3）证明：因为D 为圆心，A 在圆周上，DA 5==r
放只需证明∠DAF=90°， 抛物线顶点坐标F （5，4
9-
）， 4
25494=
+
=DF ,415)49(322
=+=AF ， （5分） 所以2222
2
2
)4
25(16625)415(5DF AF DA ===+=+， ∴∠DAF=90°．
所以AF 切于圆D ． （6分） （4）存在点N ，使△CBN 面积最大．
设N 点坐标（a ，
42
5
412+-a a ）
，过点N 作NP 与y 轴平行，交BC 于点P ． 可得P 点坐标为（a ，42
1
+-a ）， （7分）
∴ a a a a a NP 24
1)42541(4212
2+-=+--+-=
∴PN BO S S S PCN BPN BCN ⨯⨯=+=∆∆∆2
1
)24
1(8212
a a +-⨯⨯=
11 2
)4(16--=a （8分）
当4=a 时，BCN S ∆最大，最大值为l6．
此时，N （4，-2）． （9分）
部分小题方法不一，不同做法可酌情给分，参考如下：
（4）存在点N ，做一条与BC 平行的直线，平移，
当它与抛物线有一个交点时，此时以BC 为底的三角形高度最大．抛物线与该直线的交点，就是所求的N 点．易求BC 的K 值为21-，所以设动直线为d x y +-=21，与抛物线联立 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=+-=42541212x x y d x y 消去y 得042412=-+-d x x （7分） 因为有一个交点，所以0)4(4
14)2(2=-⨯
--=∆d ， 解得0=d 所以)2,4(2442541212-⇒⎩⎨⎧-==⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=-=N y x x x y x y （8分） 过N 做y 轴的平行线，交BC 于一点，求此点坐标，
BC ：42
1+-
=x y ，令4=x ，解得2=y ， ∴△BCN 面积的最大值=21×4×8=16． （9分） 若（3）问用高中点到直线距离公式也给分．。