高中数学第一章算法初步1.1.3第2课时条件分支结构学案新人教B版必修3(2021学年)

2017-201８版高中数学第一章算法初步１.1.3 第2课时条件分支结构学案新人教Ｂ版必修3
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第2课时条件分支结构
[学习目标]
1．进一步熟悉程序框图的画法；
2.掌握条件分支结构的程序框图的画法;
3.能用条件分支结构框图描述实际问题．
[知识链接]
以下说法中,正确的有____＿＿__.
(1)方程aｘ-１＝0（a为常数)的根为＼f（1,a）；
(２)平面上过两点Ｐ1(x1，y1),P2(x2，ｙ2)的直线的斜率k=错误!;
(3）已知函数f(ｘ)＝错误!则f(5）＝11;
(4)判断直线与圆的位置关系时,可以用圆心到直线的距离和半径的大小关系进行判断.
答案（3)(4)
[预习导引］
１．尽管不同的算法千差万别，但它们都是由三种基本的逻辑结构构成的，这三种逻辑结构就是顺序结构、条件分支结构和循环结构.
2．条件分支结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构,它包含一个判断框,根据指定的条件是否成立而选择不同的路径,请注意无论条件成立与否,只能执行一条路
径.
要点一简单条件分支结构的设计
例１求过两点P１(x１,y１），P2(x2，ｙ2）的直线的斜率．设计该问题的算法并画出程序框图.
解算法如下:
S1 输入x1,ｙ1，x２,y2.
S2 如果x1＝ｘ2，输出“斜率不存在”;
否则,ｋ＝错误!.
S３输出ｋ。

程序框图如下图所示.
规律方法1。

已知两点求直线斜率，若条件中已知x1≠x2，则只用顺序结构即可解决问题;若无限制条件，必须分类讨论应用条件分支结构解决问题.
２.程序框图中的判断框内的内容x1=x２，也可改为x1≠x2,此时相应地与是、否相连的图框必须对换.
3．解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件,然后根据条件是否成立选择不同的流向．
跟踪演练1 设计求一个数的绝对值的算法并画出程序框图.
解算法如下：
S1 输入实数x.
S２若ｘ≥0,则ｙ＝x;若x<0，则y＝-ｘ.
S3 输入y。

程序框图如下.
要点二条件分支结构的嵌套
例2 设计一个求解一元二次方程ax２+bx+c=0的算法,并画出程序框图.
解算法步骤如下:
Ｓ１输入３个系数a,ｂ,c.
S2 计算Δ＝b2-4aｃ。

Ｓ3 判断Δ≥０是否成立．若是，则计算ｐ＝-错误!,q＝错误!；否则,输出“方程没有实数根",结束算法．
Ｓ4 判断Δ=0是否成立．若是,则输出x1＝x２=p;否则，计算x1＝ｐ＋q,ｘ2=p-q，并输出ｘ，x2.
1
程序框图如下：
规律方法1．当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是否有解．该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断,需要用到条件分支结构.
2.解决分段函数求值问题一般采用条件分支结构来设计算法．对于判断具有两个以上条件的问题,往往需要用到条件分支结构的嵌套,这时要注意嵌套的次序.
跟踪演练2 已知函数ｙ＝错误!写出求该函数的函数值的算法,并画出相应的程序框图．
解算法如下:
Ｓ１输入ｘ。

S2 若x>0，则ｙ=-1;若x=0,则ｙ＝0;若x<0,则y＝1.
S3 输出函数值y.
程序框图如图所示.
要点三条件分支结构的实际应用
例３某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费,计算方法是:3人和3人以下的住户,每户收取5元;超过3人的住户,每超出一人加收１。

2元.设计一个算法，根据住户的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．
解析设住户的人数为x,收取的卫生费为y元,依题意得y＝错误!错误!
这是一个分段函数求值问题，可用条件分支结构实现算法．
算法如下：
S1 输入x.
S2 若x≤3,则y=5；否则，y=5＋１。

2（x-３）．
Ｓ3 输出ｙ．
程序框图如图所示.
规律方法与现实生活有关的题目经常需用到条件分支结构.解答时，首先根据题意写出函数表达式,然后设计成程序框图,解答此题的关键是写出函数解析式.
跟踪演练3 设火车托运质量为w(ｋg）的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为ｆ＝错误!
试画出路程为s千米时行李托运费用M的程序框图.
解算法如下:
S1 输入物品质量w，路程s;
S２若w＞3０.那么f=0。

4×3０＋0．5(w-30);否则,f＝０.４w；
S3 计算M＝ｓ×f;
S４输出M．
程序框图如图所示.
1.条件分支结构不同于顺序结构的特征是含有（）
A．处理框ﻩＢ．判断框
Ｃ．输入、输出框ﻩD．起、止框
答案Ｂ
解析由于顺序结构中不含判断框,而条件分支结构中必须含有判断框,故选B。

2．如图所示的程序框图中,输入x=2，则输出的结果是( ）
A．1ﻩB．2 C．3 D．4
答案B
解析输入ｘ＝2后,该程序框图的执行过程是：输入ｘ=2,x=2>１成立，ｙ=错误!=2,输出y=2.
３.如下图所示的程序框图,其功能是( ）
A．输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值
B．输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值
Ｃ.求a，b的最大值
Ｄ.求a，b的最小值
答案 C
解析输入ａ＝1，b=2,运行程序框图可得输出2.根据执行过程可知该程序框图的功能是输入a,ｂ的值，输出它们的最大值,即求a,b的最大值.
４.（2013·大连高二检测)如图所示的程序框图中，当输入的数为３时，输出的结果为___＿____．
答案８
解析∵3＜5，
∴y＝3２-1=8。

5．设计一个程序框图,使之能判断任意输入的整数x是奇数还是偶数.
解程序框图如下.
1．条件分支结构是程序框图的重要组成部分.其特点是:先判断后执行.
2．在利用条件分支结构画程序框图时要注意两点:一是需要判断条件是什么,二是条件判断后分别对应着什么样的结果．
３．设计程序框图时，首先设计算法步骤,再转化为程序框图,待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图,对于算法中分类讨论的步骤,通常设计成条件分支结构来解决。

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