(广西专版)高中物理第1章动量守恒定律章末核心素养整合课件新人教版选择性必修第一册

牛顿第二定律得FNB-mg= m

则FNB=5mg
结合牛顿第三定律分析可知,此时水平面对滑板的支持力大
小为FN=FNB+mg=6mg。
规律总结
求解这类问题的关键是充分利用极限法分析物体的临界状态,
挖掘问题中隐含的临界条件,选取适当的系统和过程,运用动
量守恒定律进行解答。
【跟踪训练2】甲、乙两人各乘一辆小车在光滑水平面上
上,质量为mA=6 kg的物块A停在B的左端,质量为mC=2 kg的
小球C用长为l=0.8 m的轻绳悬挂在固定点O,如图所示。现将
小球C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放,小球C在最低点
与A发生正碰,碰撞作用时间很短,为Δt=10-2 s,之后小球C反弹
所能上升的最大高度h=0.2 m。已知A、B间的动摩擦因数
(1)两车的速度各为多少?
(2)甲总共抛出了多少个小球?
答案:(1)都为1.5 m/s,方向与甲的车初速度方向相同 (2)15
解析:两车刚好不相撞的条件是某次甲抛出球后的速度与乙
接住该球后的速度相等。无论是甲抛球的过程,还是乙接球
的过程,或是整个过程动量均守恒。
(1)甲、乙两人及两车组成的系统总动量守恒,沿甲的运动
相对速度关系与相对位移关系。
3.常见类型。
(1)涉及弹簧类的临界问题:对于由弹簧组成的系统,在物体
间发生相互作用的过程中,当弹簧被压缩到最短或拉伸到最
长时,弹簧两端的两个物体的速度必然相等。
(2)涉及相互作用边界的临界问题:在物体滑上斜面(斜面放
在光滑水平面上)的过程中,由于物体间弹力的作用,斜面在水


v=
m/s

− (mA+mB)v2,解得

x=0.5 m。
专题二 动量守恒中的临界问题
解决相互作用物体系统的临界问题时,应处理好下面的问题。
1.寻找临界状态。
题设情境中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑
离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。
2.挖掘临界条件。
在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的
解得 F=-1.2×103 N,负号表示方向向左。
(2)小球C与物块A碰撞过程,由动量守恒定律得
mCvC=mC(-vC')+mAvA,解得vA=2 m/s
当物块A恰好滑至木板B右端并与其共速时,所求木板B的长
度最小。在此过程中动量和能量都守恒,则
mAvA=(mA+mB)v,解得

μmAg·x= mA
柱对煤层的平均冲击力。(水的密度ρ=1.0×103 kg/m3)
答案:1.77×105 N
解析:设在一小段时间Δt内,从水枪射出的水的质量为Δm,
则Δm=ρSvΔt
以Δm为研究对象,以v的方向为正方向,它在Δt时间内的动量
变化Δp=Δm·(0-v)=-ρSv2Δt
设F为水对煤层的平均作用力,即冲力,F'为煤层对水的反冲

表面光滑,AB水平,BC为 圆弧,圆弧底端切线水平,如图所示。
一可视为质点的物块P,质量也为m,从滑板的右端以初速度v0
滑上滑板,最终恰好能滑到圆弧的最高点C处,求:
(1)物块滑到C处时的速度v;
(2)圆弧的半径R;
(3)滑块刚滑上圆弧时,水平面对滑板的支持力大小。

答案:(1) ,方向水平向左
选项C错误。人在最低点时,绳子对人的拉力一定大于人受到
的重力,故选项D错误。
规律总结
对冲量和功的理解
1.某个力在一段时间内,做的功可以为零,但冲量不为零。
2.一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等,正、负号一定
相反,但它们所做的功大小不一定相等,正、负号也不一定相
反。
【跟踪训练1】质量为mB=2 kg的木板B静止于光滑水平面
关系,三是能量关系。
(1)若考查有关物理量的瞬时对应关系,需应用牛顿定律。
(2)若考查一个过程,三种方法都有可能,但方法不同,处理问
题的难易、繁简程度可能有很大的差别。
(3)若研究对象为一个系统,应优先考虑两大守恒定律。
(4)若研究对象为单一物体,可优先考虑两个定理,特别是涉
及时间问题时应优先考虑动量定理,涉及功和位移问题时应
究单体或相对静止的物体组成的系统。
(3)动量守恒定律和能量守恒定律是自然界最普遍的规律,
它们研究的是物体系统,在力学中解题时必须注意动量守恒
的条件及机械能守恒的条件。确定满足守恒条件后,选择研
究的两个状态列方程求解。
(4)中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题,若用动量
的观点或能量的观点求解,一般要比用力和运动的方法简便。
用一段时间Δt内流出的液柱为研究对象,其长度为vΔt,液柱底
面积为S,则液柱体积V=SvΔt,故液柱质量Δm=ρΔV=ρSvΔt,再
对质量为Δm的液柱应用动量定理。
【典型例题3】如图所示,水力采煤时,用水枪在高压下喷出
强力的水柱冲击煤层,设水柱直径d=30 cm,水速v=50 m/s,假
设水柱射在煤层的表面上,冲击煤层后水的速度变为零,求水
在人身上,人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖
直方向的运动,从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过
程中,下列分析正确的是(
)
A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小
B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小
C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大
D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力
方向与这段时间里力的方向有
与该时刻物体速度的方向相同
关
kg·m/s
N·s
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受
力的冲量,并且动量变化的方向与这段时间内合外力冲量的方
向相同,物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量方向无必然
联系
2.冲量与功的区别。
项目
冲量
功
I=Ft
W=Fx
公式
标矢性
矢量式
方向,甲不断抛球,乙接球,当甲的车与乙的车具有共同速度时,
可保证刚好不撞,设甲的车初速度方向为正方向,共同速度为v,
则m甲v1-m乙v2=(m甲+m乙)v
-
甲
乙
解得 v= +
甲
乙
=
×-×

方向与甲的车初速度方向相同。
m/s=1.5 m/s,
(2)这一过程中乙及车的动量变化为
匀速相向行驶,速度均为6 m/s。甲的车上有质量为m=1 kg的
小球若干个,甲和他的车及所带小球的总质量为m甲=50 kg,乙
和他的车总质量为m乙=30 kg。现为避免相撞,甲不断地将小
球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙,且被乙接住,假设某
一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞。
量变化量的大小为Δp=Δm·v ⑤
设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有
FΔt=Δp ⑥
由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得
F=m玩g ⑦
联立③④⑤⑥⑦式解得


h=

−

玩
。



⑧
专题四 动量、能量综合问题
1.处理力学问题的基本思路有三种:一是牛顿定律,二是动量
平方向上将做加速运动,物体滑到斜面上最高点的临界条件
是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度,物体到达斜面上
最高点时,在竖直方向上的分速度等于零。
(3)子弹打木块类的临界问题:子弹刚好击穿木块的临界条
件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同,子弹位移为木块
位移与木块厚度之和。
【典型例题2】在光滑水平面上静置有质量为m的滑板,上
Δp=[30×1.5-30×(-6)]kg·m/s=225 kg·m/s
每一个小球被乙接住后,最终的动量变化为
Δp1=(1.5×1-16.5×1)kg·m/s=-15 kg·m/s
故小球个数为 n=


=

=15。

专题三 应用动量定理求解流体的连续作用问题
对于“变质量”和“连续”的流体的动量变化的问题,一般要选
答案:A
解析:由于绳对人的作用力一直向上,故绳对人的冲量始终
向上;由于人在下降过程中速度先增大后减小,则动量是先增
大后减小,故选项A正确。在该过程中,拉力与运动方向始终
相反,绳子对人的拉力一直做负功;由于速度先增大后减小,则
动能也是先增大后减小,故选项B错误。绳子恰好伸直时,绳
子的形变量为零,弹性势能为零,但此时人的动能不是最大,故
答案:(1)1.2×103 N (2)0.5 m
解析:(1)小球 C 下摆过程,由动能定理得
解得 vC=4 m/s
小球 C

mCgl=mC ,

反弹过程,由动能定理得-mCgh=0-mCvC'2,
解得 vC'=2 m/s
碰撞过程设向右为正方向,根据动量定理得
FΔt=mC(-vC')-mCvC
v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C
向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运
力,根据动量定理(忽略水的重力),有F'·Δt=Δp=-ρv2SΔt,
即F'=-ρSv2
2
2
根据牛顿第三定律知F=-F'=ρSv ,式中S=d ,代入已知数值
得F=1.77×105 N。
规律总结
应用动量定理求解流体问题的要点
1.运用动量定理解决流体的连续作用问题,即变质量问题,常
常需要选取流体为研究对象,如水、空气等。
2.常见的处理方法是隔离出一定形状的一部分流体作为研究
对象,这种方法叫微元法,然后列式求解。
【跟踪训练3】某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一
质量为m玩的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,
假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出,
玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖
中学阶段涉及的曲线运动(加速度不恒定)、竖直面内的圆周
运动、碰撞等,就中学知识而言,不可能单纯考虑用力和运动
的方法解答。
【典型例题4】如图所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上
表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为
mA=2 kg、mB=1 kg、mC=2 kg。开始时C静止,A、B一起以
μ=0.1,物块与小球均可视为质点,不计空气阻力,g取10 m/s2。
(1)小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小是多少?
(2)为使物块A不滑离木板B,木板B至少多长?
答案:(1)1.2×103 N (2)0.5 m
(1)小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小是多少?
(2)为使物块A不滑离木板B,木板B至少多长?
标量式
力对时间的积累,在F-t图 力对空间的积累,在F-x
意义
像中可以用图线与t轴所 图像中可以用图线与x
围图形的面积表示
轴所围图形的面积表示
正、负表示与正方向相同 正、负表示动力做功或
正、负
或相反
阻力做功
作用效果 改变物体的动量
改变物体的能量
【典型例题1】“蹦极”运动中,弹性绳的一端固定,另一端绑
Δm,则
Δm=ρΔV ①
ΔV=v0SΔt ②
由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为

=ρv0S。

③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷
出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的
水,由机械能守恒得



2
Δm·
v
+Δm·
gh=
Δm·




④
在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动
直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略
空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求:
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;
(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。
答案:(1)ρv0S


(2)

−

玩

解析:(1)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为
优先考虑动能定理。
2.利用动量的观点和能量的观点解题时应注意以下四个问
题。
(1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式,还可写出分量
表达式;而动能定理和能量守恒定律是标量表达式,绝无分量
表达式。
(2)从研究对象上看,动量定理既可研究单体,又可研究系统,
但高中阶段一般用于研究单体;动能定理在高中阶段用于研
章末核心素养整合
知识体系构建
专题归纳突破
知识体系构建
mv
速度v
p'-p
Δv
FΔt
力F
变化量
p'-p
矢量和
外力
0
远大于
大小
动量
动量守恒
方向
机械能
专题归纳突破
专题一 动量、冲量与功的比较
1.动量与冲量的区别。
项目
公式
方向
单位
联系
动量
p=mv
冲量
I=FΔt
矢量,某段时间里力的冲量的
矢量,某时刻物体动量的方向

(2)
(3处,则此时滑板和物块具有相同
的速度,则由A到C时,取向左为正方向,由动量守恒有mv0=2mv
得

v= ,方向水平向左。
(2)由 A 到 C 时,根据机械能守恒有



2

=mgR+
×
2mv




得 R= 。
(3)滑块刚滑上圆弧时,设在B点滑板对滑块的支持力为FNB,由