山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三10月联考数学(文)试题(解析版)

山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三10月联考数学（文）
试题
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.全集U={0,1,2,3,4},集合A={3,4},则集合CuA
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合补集的定义求解即可．
【详解】∵U={0,1,2,3,4},集合A={3,4}，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查集合补集的求法，解题时根据补集的定义求解即可．
2.函数f(x)=sinx+(e为自然对数的底数),则的值为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出，再求出即可．
【详解】∵f(x)=sinx+，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查导数的运算和函数值的求法，解题的关键是正确求出导函数，属于基础题．
3.以下运算正确的个数是
①；②；③；④．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】
对四个结论分别进行分析、判断即可得到结论．
【详解】对于①，由于，所以①不正确；
对于②，由于，所以②正确；
对于③，由于，所以③正确；
对于④，由于，所以④不正确．
综上可得②③正确．
故选B．
【点睛】本题考查导数的基本运算，解题的关键是熟记基本初等函数的求导公式，属于基础题．4.若角的终边过点(-1,2),则的值为
A. B. - C. D. -
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义求出后再根据倍角公式求出即可．
【详解】∵角的终边过点(-1,2)，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基本知识的理解和对基本公式的掌握情况，属于基础题．5.函数(其中e为自然对数的底)的大致图象为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性和单调性进行判断即可得到结论．
【详解】∵，
∴函数为偶函数，图象关于y轴对称，
∴选项B,D不正确．
又当时，函数单调递减，
∴函数在上为减函数，
∴选项A不正确．
故选C．
【点睛】函数图象的识别主要考查已知函数解析式，结合函数性质，识别函数图象，综合性较强，常以选择题的形式出现，难度中等偏下，常用特殊点法、排除法求解．
6.若0<x<y<1,则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数和对数函数的性质进行判断可得正确的结论．
【详解】对于A，由题意及指数函数的性质可得，所以A不正确；
对于B，由题意及对数函数的性质可得，所以B不正确；
对于C，由题意及对数函数的性质可得，所以C不正确；
对于D，由题意及指数函数的性质可得，所以D正确．
故选D．
【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性的应用，解题时根据函数的性质进行判断即可，属于基础题．7.下列说法正确的是
A. “x+x-2>0”是“x>1”的充分不必要条件
B. 若“am<bm,则a<b”的逆否命题为直命题
C. 命题“x∈R,使得2x-1<0”的否定是“x∈R,均有2x-1>0”
D. 命题“若x=,则tanx=1”的逆命题为真命题
【答案】B
【解析】
【分析】
对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．
【详解】对于A，由得或，所以“”是“x>1”的必要不充分条件，所以A不正确．对于B，由题意得，故命题“,则a<b”为真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以B正确．
对于C，由含量词的命题的否定知该命题的否定为“x∈R,均有”，所以C不正确．
对于D，命题的逆命题为“若tanx=1,则x=”，为假命题，故D不正确．
故选B．
【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时结合推理或举反例的方法进行即可，属于基础题．
8.设函数f(x)=,则的值为
A. B. C. D. -
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出，然后再求出．
【详解】由题意得，
∴．
故选A．
【点睛】根据分段函数的解析式求函数值时，一定要分清自变量的取值在哪一个区间内，然后选择相应的解析式代入后求出函数值即可，考查计算能力和判断能力，属于基础题．
9.“”是“函数在区间内单调递减”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：函数在区间内单调递减”的可得到，所以“”是“函数
在区间内单调递减”的充分不必要条件
考点：函数单调性与充分条件必要条件
10.把函数)图象向左平移个单位后所得图象与y轴距最近的称轴方程为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出把函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式，然后求出该图象对应函数的对称轴，最后结合四个选项进行判断即可．
【详解】把函数)图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为
，由，得对称轴方程为．当时，可得对称轴为，此时对称轴离y轴距最近．
故选B．
【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换以及函数图象对称轴的求法，对于图象的平移变换，解题时要注意平移只是对自变量x而言的，同时要注意平移的单位的大小；在求图象的对称轴方程时，将看作一个整体进行求解，属于基础题．
11.已知函数①f(x)=x+1；②f(x)=-2；③f(x)=；④f(x)=lnx；⑤f(x)=cosx。

其中对于f(x)定义域内的任意，都存在，使得f()f()=成立的函数是
A. ①③
B. ②⑤
C. ③⑤
D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得到对于函数图象上任意一点，都存在一点，使，对于①根据斜率即可判断，对于③④利用反证即可证明，对于②⑤结合图象进行判断即可．
【详解】由知，对函数f(x)图象上任意一点，都存在一点，使OA⊥OB，若斜率都存在，则．
对于①，由于f(x)=x+1，所以无论两个点如何取，OA和OB的斜率均等于1，故①不成立；
对于②，由于，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数f(x)图象上任意一点，
都存在一点，使OA⊥OB，故②成立；
对于③，由于，若，则，显然不成立，故③不成立；
对于④，由于f(x)=ln x，则当时，故，直线OA为x轴，此时与直线OA垂直的直线为y轴，而y轴与函数f(x)的图象无交点，故④不成立；
对于⑤，由于f(x)=cos x，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数f(x)图象上任意一点，都存在一点，使OA⊥OB，故⑤成立．
综上可得符合条件的是②⑤．
故选B．
【点睛】解答本题的关键是将问题进行转化，即转化为判断过原点的两条互相垂直的直线是否总与函数图象有两个交点，然后结合图象或通过举反例的方法进行判断即可．考查分析问题和判断能力，具有综合性．
12.△ABC三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b+c+bc-a=0.则
A. -
B.
C. -
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，确定出A的大小，然后表示出B的大小，将原式利用正弦定理和两角差的正弦公式即可求出结果．
【详解】∵，
∴．
在△ABC中，由余弦定理的推论得，
又，
∴．
由题意及正弦定理得
．
故选B．
【点睛】本题考查正余弦定理的应用，解题的关键是进行合理的角的变换和对式子的变形，考查变换能力和计算能力．
13.函数f(x)=的定义域为____________.
【答案】.
【解析】
【分析】
由题意得到关于的不等式组，解不等式组可得函数的定义域．
【详解】由题意得，解得，
所以函数的定义域为．
【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域时，可根据解析式的特征得到关于自变量的不等式（组），解不等式（组）后可得函数的定义域．
14.已知角为第二象限角，,则____________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出，再根据平方关系求出．
【详解】∵，
∴．
又角为第二象限角，
∴．
【点睛】解答本题时容易出现的错误是根据平方关系求时忽视结果的符号，解题的关键是根据角的终边所在的象限确定出结果的符号，然后再求出结果即可．
15.若幂函数的图象不过原点，则是_________．
【答案】1
【解析】
幂函数的图象不过原点，所以，解得，符合题意，故答案为.
16.设函数,，对任意,∈(0,+∞)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是
____________.(其中e为自然对数底数)
【答案】
【解析】
【分析】
根据基本不等式求出函数的最小值为，利用导数求出函数的最大值为，于是问题可转化为，解
不等式可得结果．
【详解】∵当时，，当且仅当，即时等号成立．
∴当时，函数的最小值为．
∵，
∴，
∴当时，单调递增，
当时，单调递减，
∴当时，有最大值，且最大值为．
∵对任意,∈(0,+∞)，不等式恒成立，
∴，解得，
∴正数k的取值范围是．
故答案为．
【点睛】对于双变量的恒成立问题，仍然转化为求函数最值的问题求解，不过解题时需要求出两个函数的最值，再转化为解不等式的问题处理．解题时注意记准以下结论：任意的x1A，x2B，f(x1)>g(x2)f(x)min>g(x)max．17.已知命题p:函数的定义域为R,命题q:函数在(0,+∞)上是减函数,若为真命题,求实数a的取值范围
【答案】
【解析】
【分析】
先求出命题都为真命题时的取值范围，然后由为真可得p真q假，由此得到关于实数的不等式组，解不等式组可得所求范围．
【详解】对于命题p：因其定义域为R，
所以恒成立，
所以，解得．
对于命题q：因其在上是减函数，
所以，解得．
∵为真命题，
∴命题p为真命题，命题q为假命题，
∴，解得，
∴实数a的取值范围为．
【点睛】（1）解决此类问题的步骤为：①先求出命题都为真时参数的取值范围；②根据条件判断命题的真假；③分类讨论求出参数的取值范围；④写出结论．
（2）解题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算，考查分析问题和解决问题的能力．
18.已知函数的图象在处的切线方程为
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最值.
【答案】（1）；（2）最大值为16,最小值为-76．
【解析】
试题分析：
（1）求出导函数，然后根据得到关于的方程组，解方程组可得，从而可得函数的解析式．（2）先求出函数在区间上的极值和端点值，比较大小后可得函数的最大值和最小值．
试题解析：
（1）由题意得，
在处的切线方程为，
∴，即，
解得．
∴函数的解析式为．
（2）由（1）得，
∴ 当时，单调递增，
当时，单调递减.
∴当时，有极大值，且极大值为．
又，
∴在上的最小值为，最大值为．
点睛：
（1）求给定区间上的函数最值的步骤：
①求函数的导数；②求在给定区间上的单调性和极值；③求在给定区间上的端点值；④将的各极值与的端点值进行比较，确定的最大值与最小值；
（2）在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．
19.已知函数,k∈R
(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值
(2)若对任意的x∈[0,+∞),都有f(x)>成立,求实数k的取值范围
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）根据奇函数的定义得到恒等式，比较系数后可得；（2）由不等式恒成立分离参数后转化为求函数最小值的问题求解．
【详解】（1）因为是奇函数，
所以，
即
所以对一切恒成立，
所以
（2）因为均有，
即对恒成立，
所以对恒成立，
所以.
因为在上单调递增，
所以
所以，解得
所以实数k的取值范围为．
【点睛】（1）根据函数的奇偶性求参数的取值时，常用的方法是根据定义得到关于参数的恒等式，然后通过比较系数求得参数的值．
（2）解答恒成立问题时，一般先分离出参数，然后转化为求具体函数的最值的问题求解，求函数的最值时要注意单调性的应用．
20.已知函数的最大值为2，且最小正周期为.
（Ⅰ）求函数的解析式及其对称轴方程；
（Ⅱ）若，求的值.
【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ).
【解析】
试题分析：（Ⅰ）运用等价转化的方法将问题进行转化与化归；（Ⅱ）借助题设条件将复合命题分类转化进行求解. 试题解析:
（Ⅰ），
由题意的周期为，所以，得
最大值为，故，又，
令，解得的对称轴为（）．
（Ⅱ）由知，即，
考点：三角函数的图像和性质及三角变换公式的运用．
【易错点晴】本题以函数的最大值和最小正周期为背景,考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件入手,先运用倍角公式将其化简为的形式,再运用所学知识求出其中的参数的值,最后再解决题设中提出的问题即可.需要强调是对称轴的方程是是取得最值的的值,即,学生在求解时很容易错写成从而致错.
21.在△ABC中,已知,
(1)求sinA与B的值
(2)若角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=5,求b,c的值
【答案】（1）；（2），.
【解析】
【分析】
（1）根据诱导公式可得到，然后可得；由题意可得，故．（2）先由正弦定理得到，再根据余弦定理可求得．
【详解】（1）∵，
，
又，
.
∵，
∴，
又，
.
（2）由正弦定理得，
．
由余弦定理得，
∴，
即，
解得或（舍去），
，．
【点睛】（1）在三角形中求角的大小时，可通过条件求出该角的某一个三角函数值，然后再求出该角的大小，求解时不要忘了注明角的范围．
（2）在解答解三角形的问题时，要根据题意合理选择正弦定理或余弦定理，然后再进行求解即可，解题时注意解答过程的规范性．
22.已知函数f(x)=lnx
(1)记函数求函数F(x)的最大值:
(2)记函数若对任意实数k,总存在实数,使得成立,求实数s的取值集合.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）利用导数的知识得到函数的单调性，然后可得最大值．（2）由题意得函数的值域为R．又由题意可得函数在单调递增，其值域为．然后通过对函数值域的讨论后可得到所求．
【详解】（1）∵，
∴，
令，得.
∴在内单调递减，在内单调递增，
又，，且，
∴当时，函数取得最大值，且最大值为．
（2）∵对任意实数k，总存在实数，使得成立，
∴函数的值域为R.
函数在单调递增，其值域为.
由，得.
令，得，
当时，,函数在单调递减，
当时，,函数在单调递增.
①若，函数在单调递增，在单调递减，其值域为，
又，不符合题意；
②若，函数在单调递增，其值域为，
由题意得，即；
令，.
当时，，在单调递增；
当，，在单调递减.
∴当时，有最小值，
从而恒成立（当且仅当时，）.
由①②得，，
所以.
综上所述，实数s的取值集合为.
【点睛】解答第二问的关键是正确理解题意，将问题转化为分段函数的值域为R的问题求解，而对于分段函数的值域，则需要在定义域的每个区间上分别求解，然后再取其并集．对于含有参数的问题，往往需要进行分类讨论．。