潍坊市奎文区九年级第一学期期末质量检测数学试题

潍坊市奎文区九年级第一学期期末质量检测数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．若
32=-b b a ，b a
=（ ）
． A ．31 B ．32 C ．34 D ．3
5
2．抛物线()1312
+=-x y 的顶点坐标是（ ）．
A ．（1，1）
B ．（一1，1）
C ．（一1，一1）
D ．（1，一1）
3．关于x 的一元二次方程05252
2=+-+-p x p x 的一个根为1，则实数P 的值是（ ．）． A ．4 B ．0或2 C ．1 D ．一1
4．⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和5，当O 1O 2=2.5时，两圆的位置关系是（ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含
5．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE=3，则菱形ABCD 的周长为（ ）．
A ．12
B ．18
C ．24
D ．30
6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）．
7．下列说法正确的有（ ）．
（1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；
（3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；
（4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．在同一坐标系中一次函数b ax y +=和二次函数bx a y x +=2的图象可能为（ ）．
9．正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于点O ，则
DO
AO
=（ ）．
A ．
31 B ．552 C ．32 D ．2
1
10．已知函数c bx a y x ++=2的图象如图所示，那么关于x 的方程022=+++c bx a x 的根的情况是（ ）．
A ．无实数根
B ．有两个相等实数根
C ．有两个异号实数根
D ．有两个同号不等实数根
11．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以斜腰AB 为直径作圆．己知AB=10，AD=m ，BC=m+4，要使圆与折线BCDA 有三个公共点（A 、B 两点除外），则m 的取值范围是（ ）．
A ．0≤m≤3
B ．0<m<3
C ．0<m≤3
D ．3<m<10
12．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ．若
CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A ．334
-π B ．π32 C ．332-π D ．π3
1 二、填空题（每小题3分，共15分） 13．()4
24
60sin 45cos 22+
︒-︒=______________． 14．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN=70°，则∠A=_____．
15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是圆上的两点（不与A 、B 重合），己知BC=2，4
5
tan =∠ADC ，则AB=__________．
16．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm 、深约为2cm 的小坑，则该铅球的直径约为__________．
17．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高 1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为__________米．
三、解答题（共69分） 18．（本题满分10分）
已知关于x 的一元二次方程()02122=+--+m x m m x （m 为实数）有两个实数根21x x 、。

（1）当m 为何值时，21x x ≠； （2）若22
22
1=+x x ，求m 的值 19．（本题满分9分）
在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽（如图所示），小明同学在河南岸点A 处观测到河对岸岸边有一点C ，测得C 在点A 东偏北29°的方向上。

沿河岸向正东前行30米到达B 处，测得C 在点B 东偏北45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出这条河的宽度．（参考数据：2129sin ≈
︒，5
3
29tan ≈︒）
20．（本题满分10分）
如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，D 点坐标为__________； （2）连接AD 、CD ，求⊙D 的半径（结果保留根号）及扇形ADC 的圆心角度数； （3）若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径（结果保留根号）． （4）点P 的坐标为（7，0），则直线PC 与⊙D 的位置关系是什么，请证明． 21．（本小题满分10分）
某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元／千克）的变化而变化，具体关系式为：2402+-=x w ．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大?
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元／千克，公司想要在这段时
间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元?
22．（本小题满分10分）
如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d．
（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式?证明你的结论．
（2）现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．23．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（—3，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B，求△AB1B的面积．
24．（本题满分10分）
已知，如图⊙O1与⊙O2相交于C，D两点，点A是⊙O1上一点，直线AD交⊙O2于点B．当点A在弧DAC上运动到A′点时，作直线A′D交⊙O2于点B′，建结A′C，B′C．
证明：（1）△A′B′C∽△ABC；
（2）问点A′在弧DAC上什么位置时，S△A′B′C的面积最大，请说明理由；
（3）当O1O2=11，CD=9时，求S△A′B′C的最大值．。