固液相变蓄能数学模型中有效导热系数的理论及实验研究 2002
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收稿日期 : 2001 — 12 — 28
ΔT = Tw - Tm
X— — — 相变界面位置 Pr — — — 普朗特数 Ra — — — 瑞利数 Nu — — — 努谢而特数 V— — — 速度矢量 , V = ( u , v , w )
φ— — — 液相率 α— — — 热扩散系数 β— — — 热膨胀系数 ρ— — — 密度 ν— — — 运动粘度 下 标
60 ℃, 测定不同加热壁温下相变温度场和相变界
式中 Tinit — — — 给定温度初场 方程 ( 6) 求解可用全隐控制容积有限差分格 式离散 , 得方程如下 : 0 ΦP - Φ0P hP - h P h E - 2 h P + hW ( 7) =α -ρ lL 2 δ δ t t δ x 整理式 ( 7) 得 :
T
其中 :
Nu = 0122 ( Pr l Ra) 0128 [ ]0125 Pr + 012 X ( t) l
( ) > 2 X t
Nu = 0118 ( Pr 0129 Ra) Pr + 012 l
c d T T > T ∫
Tm
T
1
m
1≤ ≤ 2 X ( t)
壁绝热的容器 ; 在距容器右端面 100mm 处 , 内置 导热隔板 2 , 将容器分为 A 、 B 两部分 ; A 内装有相 变材料 ;B 内装加热液体和内固定有电加热器的 铝板 3 , 由于铝板表面的温度均匀且截面与容器 截面的大小基本相同 , 所以 , 在实验过程中 , 加热 液体的温度始终是均匀的 。热量沿导热隔板由 B 内加热液体均匀传入 A 内相变材料 , 使其慢慢溶 解 , 产生相变 。 在 A 内 ,上 、 中、 下三条沿传热方向各等间距 布有 20 个测点 , 测定 A 内各点温度随时间的变化 关系 。实验共用 2 个铂电阻 。一个 ( Pt1 ) 置于环
流 体 机 械 2002 年第 30 卷第 6 期 44
文章编号 : 1005 — 0329 ( 2002) 06 — 0044 — 05
固液相变蓄能数学模型中有效导热系数的 理论及实验研究
曾 艳 田怀璋 余 鹏 高 原 陈林辉
2 固液相变蓄能的数学模型
( 4)
这样处理后 , 由于方程中没有了速度项 , 液相的数 学描述和固相完全一样 , 使边界条件和数学模型 的求解大为简化 。为了修正模型在液相计算中的 误差 , 式 ( 4) 中的导热系数 k 用自然有效导热系 数 k eff 代替 。 由文献 [ 4 、 5 ] 得到有效导热系数的经验公式 如下 :
符 号
c— — — 定压比热容 g— — — 重力加速度 h— — — 热焓 k— — — 导热系数 keff — — — 有效导热系数 L— — — 相变潜热 l— — — 长度 P— — — 压力 Sh — — — 不包含相变潜热的源项 Sv — — —N - S 方程中的源项 t— — — 时间 T— — — 温度 Tm — — — 相变温度 Tw — — — 导热板壁温
初始条件 : Φ( x , 0) = 0 t =0,
h ( x , 0) = ρ scs ( Tm - Tinit )
端与铂电阻均接入程控开关的端子板上 , 经选通 后输出 , 送到数字万用表的输入端 , 经数字万用表 滤波 、 放大及 AD 转换后 , 送入计算机 。由于数字 万用表与程控开关的远程控制采用 IEEE488 通用 仪器总线 , 而 PC 机采用 ISA 总线 , 所以需要插入 一块 IEEE488 总线接口卡 , 以实现计算机对数字 万用表和程控开关的远程控制 , 完成对热电偶和 铂电阻测温的数据采集 。 通过计算机监控系统测量加热液体的温度并 控制电加热器的温控开关 。用 Pt2 对 B 中被加热 液体的温度实时监控 , 当液温超过设定温度时 , 电 加热器断开 , 即停止加热 ; 反之 , 电加热器闭合 , 开 始加热 。如此可保证液温恒定 , 实现等壁温导热 板壁面边界条件 。 由式 ( 5) 可知 , k eff 与 ΔT 有关 , 即与 ( Tw - Tm ) 有关 。实 验 中 , 分 别 将 ΔT 控 制 在 40 ℃、 50 ℃、
k eff ( 6)
x = 0 , h ( 0 , t ) = ρ lc l ( Tw - Tm ) x= l,
图1 实验装置及测点分布
dh =0 dx
温度测量中的数据采集系统由数字万用表 、 多路 程 控 开 关 ( 内 置 2 块 40 通 道 扫 描 卡 ) 及
IEEE488 总线接口卡组成 。实验中 , 热电偶的冷
在用电低谷或利用太阳能 、 风能和余热等场 合 , 用相变材料储存能量可以大幅度地节能降耗 。 由于相变材料的传热能力较差 , 所以需要通过优 化蓄能装置的结构来改善其蓄能和释能能力 。如 果完全依靠实验研究 , 需要花费大量时间 、 人力和 财力 , 因而希望通过建立数学模型 , 运用数值计算 来研究蓄能结构的能量存储和释放规律 。
流 体 机 械 2002 年第 30 卷第 6 期 46 境 , 测环境温度 ; 另一个 ( Pt2 ) 置于 B 内测量被加 热液体温度 。铂电阻采用四线法测量 。 如下 : 5 h 5 (α 5 h ) ρ 5Φ = - lL 5t 5x 5x 5t 其中 边界条件 : α= k = ρ c ρ c ρ= ρ Φ ρ ( + 1 - Φ) l s c = clΦ + cs ( 1 - Φ)
a Ph P
k +1
= a Eh kE+ 1 + aW hkW+ 1 + b
( 8)
其中 :
a P = 1 + 2α
δ t 2 δ x
( 9)
δ t 2 δ x δ t aE =α 2 δ x
aW = α
The Study on Effective Heat Transfer Coefficient in the Math Model of Energy Storage System with Solid2liquid Phase Change by Theory and Experiments
Zeng Yan Tian huaizhang Yu Peng Gao Yuan Chen Linhui Abstract : With the introduction of the empirical formula of effective heat transfer coefficient [3 ] , the math model of energy storage sys2 tem with solid2liquid phase change is simplified to be described only by energy equation. Using enthalpy method , the energy equation can be solved and the curve can be obtained that describes the change of solid2liquid interface displacement with the change of time. With a series of experiments , the temperature fields of actual phase change process and the actual curve can be gained that describes the change of solid2liquid interface displacement with the change of time. The comparison of the two results proves that the effect of natural convection on phase change can’ t be neglected and that the empirical formula is correct in the range of Ra < 1010 , Pr < 105 . Keywords : energy storage system with solid2liquid phase change math model ;effective heat transfer coefficient ;velocity of solid2liquid interface displacement ;liquid fraction of melt
的相变材料 , 其物性不同 , k eff 不同 。
3 实验方法
div V = 0
( 3) 动量方程 :
( 2)
5V ( 1 + V・ grad) V = grad P + div ( V ・ grad V ) + SV ρ 5t
( 3)
式 ( 1～5) 适用于求解一维 、 二维 、 三维相变问 题 , 以一维问题求解为例验证其正确性 。为此 , 我 们设计了一维恒壁温边界条件的实验装置 , 如图
Pr = vl
c d T T ≤T ∫
0
s
m
对相变问题 , 固相 : V = 0 , T < Tm ; 液相 : T > Tm ; 界面 : T = Tm
( 2) 连续方程 :
α l
, Ra =
3 β g l ΔT ΔT = | Tw - Tm | , α l vl
Pr 数取决于物性 , Ra 数与物性有关 。不同
k eff = Nu kl ( 5)
固液相变问题 ( 又称 Stefan 问题) 的完备数学 模型如下 [ 1 ] : ( 1) 能量方程 : ρ[ 5 h + ( V ・ grad) h ] = div ( k ・ grad T) + S h 5t ( 1) 其中 :
h ( Tm ) + L + h=
1 所示 。1 为 300mm ×200mm ×200mm 长方体外
求解上述方程组存在着下列问题 : ( 1) 式 ( 1) 中导热系数 k 应用于液相或固液界 面的计算并不准确 , 因为该处的传热不但有导热 , 还有对流换热 , 造成实际的传热量为导热量的数 倍之多 [ 2 ] 。 (2) 实际的蓄能结构有大量的传热和加强热 交换的肋片 , 且方程组的边界条件十分复杂 , 造成 方程组的求解困难 。 研究上述问题时 , 关 。在实际 相变过程中 , 液相流动速度非常小 , 可将含自然对 流的 Stefan 问题简化为仅用能量方程加以描述 , 速度对蓄能和释能的影响可以通过对导热系数的
( 西安交通大学 , 陕西西安 710049)
摘 要: 引入有效导热系数经验公式 , 将固液蓄能数学模型简化为仅用能量方程加以描述 , 运用热焓法求解能量方程 , 得到计算相变位置随时间变化曲线 。并通过实验测得相变过程的实际温度场 , 得到实验相变位置随时间变化曲线 。二 者比较 , 证明了自然对流对固液相变换热的影响不可忽略 , 验证了该公式在 Ra < 1010 , Pr < 105 下的正确性 。 关键词 : 固液相变蓄能 ; 数学模型 ; 有效导热系数 ; 界面移动速率 ; 液相率 中图分类号 : TK02 文献标识码 : A
init — — — 初始值 l— — — 液相 s— — — 固相
Vol . 30 ,No. 6 ,2002 FLUID MACHINERY 45
修正来考虑 。
1 引言
若假定相变物质材料的热物性不变 , 那么能 量方程可进一步简化为 [ 3 ] : ρ 5 h = div ( k ・ grad T) + S h 5t
ΔT = Tw - Tm
X— — — 相变界面位置 Pr — — — 普朗特数 Ra — — — 瑞利数 Nu — — — 努谢而特数 V— — — 速度矢量 , V = ( u , v , w )
φ— — — 液相率 α— — — 热扩散系数 β— — — 热膨胀系数 ρ— — — 密度 ν— — — 运动粘度 下 标
60 ℃, 测定不同加热壁温下相变温度场和相变界
式中 Tinit — — — 给定温度初场 方程 ( 6) 求解可用全隐控制容积有限差分格 式离散 , 得方程如下 : 0 ΦP - Φ0P hP - h P h E - 2 h P + hW ( 7) =α -ρ lL 2 δ δ t t δ x 整理式 ( 7) 得 :
T
其中 :
Nu = 0122 ( Pr l Ra) 0128 [ ]0125 Pr + 012 X ( t) l
( ) > 2 X t
Nu = 0118 ( Pr 0129 Ra) Pr + 012 l
c d T T > T ∫
Tm
T
1
m
1≤ ≤ 2 X ( t)
壁绝热的容器 ; 在距容器右端面 100mm 处 , 内置 导热隔板 2 , 将容器分为 A 、 B 两部分 ; A 内装有相 变材料 ;B 内装加热液体和内固定有电加热器的 铝板 3 , 由于铝板表面的温度均匀且截面与容器 截面的大小基本相同 , 所以 , 在实验过程中 , 加热 液体的温度始终是均匀的 。热量沿导热隔板由 B 内加热液体均匀传入 A 内相变材料 , 使其慢慢溶 解 , 产生相变 。 在 A 内 ,上 、 中、 下三条沿传热方向各等间距 布有 20 个测点 , 测定 A 内各点温度随时间的变化 关系 。实验共用 2 个铂电阻 。一个 ( Pt1 ) 置于环
流 体 机 械 2002 年第 30 卷第 6 期 44
文章编号 : 1005 — 0329 ( 2002) 06 — 0044 — 05
固液相变蓄能数学模型中有效导热系数的 理论及实验研究
曾 艳 田怀璋 余 鹏 高 原 陈林辉
2 固液相变蓄能的数学模型
( 4)
这样处理后 , 由于方程中没有了速度项 , 液相的数 学描述和固相完全一样 , 使边界条件和数学模型 的求解大为简化 。为了修正模型在液相计算中的 误差 , 式 ( 4) 中的导热系数 k 用自然有效导热系 数 k eff 代替 。 由文献 [ 4 、 5 ] 得到有效导热系数的经验公式 如下 :
符 号
c— — — 定压比热容 g— — — 重力加速度 h— — — 热焓 k— — — 导热系数 keff — — — 有效导热系数 L— — — 相变潜热 l— — — 长度 P— — — 压力 Sh — — — 不包含相变潜热的源项 Sv — — —N - S 方程中的源项 t— — — 时间 T— — — 温度 Tm — — — 相变温度 Tw — — — 导热板壁温
初始条件 : Φ( x , 0) = 0 t =0,
h ( x , 0) = ρ scs ( Tm - Tinit )
端与铂电阻均接入程控开关的端子板上 , 经选通 后输出 , 送到数字万用表的输入端 , 经数字万用表 滤波 、 放大及 AD 转换后 , 送入计算机 。由于数字 万用表与程控开关的远程控制采用 IEEE488 通用 仪器总线 , 而 PC 机采用 ISA 总线 , 所以需要插入 一块 IEEE488 总线接口卡 , 以实现计算机对数字 万用表和程控开关的远程控制 , 完成对热电偶和 铂电阻测温的数据采集 。 通过计算机监控系统测量加热液体的温度并 控制电加热器的温控开关 。用 Pt2 对 B 中被加热 液体的温度实时监控 , 当液温超过设定温度时 , 电 加热器断开 , 即停止加热 ; 反之 , 电加热器闭合 , 开 始加热 。如此可保证液温恒定 , 实现等壁温导热 板壁面边界条件 。 由式 ( 5) 可知 , k eff 与 ΔT 有关 , 即与 ( Tw - Tm ) 有关 。实 验 中 , 分 别 将 ΔT 控 制 在 40 ℃、 50 ℃、
k eff ( 6)
x = 0 , h ( 0 , t ) = ρ lc l ( Tw - Tm ) x= l,
图1 实验装置及测点分布
dh =0 dx
温度测量中的数据采集系统由数字万用表 、 多路 程 控 开 关 ( 内 置 2 块 40 通 道 扫 描 卡 ) 及
IEEE488 总线接口卡组成 。实验中 , 热电偶的冷
在用电低谷或利用太阳能 、 风能和余热等场 合 , 用相变材料储存能量可以大幅度地节能降耗 。 由于相变材料的传热能力较差 , 所以需要通过优 化蓄能装置的结构来改善其蓄能和释能能力 。如 果完全依靠实验研究 , 需要花费大量时间 、 人力和 财力 , 因而希望通过建立数学模型 , 运用数值计算 来研究蓄能结构的能量存储和释放规律 。
流 体 机 械 2002 年第 30 卷第 6 期 46 境 , 测环境温度 ; 另一个 ( Pt2 ) 置于 B 内测量被加 热液体温度 。铂电阻采用四线法测量 。 如下 : 5 h 5 (α 5 h ) ρ 5Φ = - lL 5t 5x 5x 5t 其中 边界条件 : α= k = ρ c ρ c ρ= ρ Φ ρ ( + 1 - Φ) l s c = clΦ + cs ( 1 - Φ)
a Ph P
k +1
= a Eh kE+ 1 + aW hkW+ 1 + b
( 8)
其中 :
a P = 1 + 2α
δ t 2 δ x
( 9)
δ t 2 δ x δ t aE =α 2 δ x
aW = α
The Study on Effective Heat Transfer Coefficient in the Math Model of Energy Storage System with Solid2liquid Phase Change by Theory and Experiments
Zeng Yan Tian huaizhang Yu Peng Gao Yuan Chen Linhui Abstract : With the introduction of the empirical formula of effective heat transfer coefficient [3 ] , the math model of energy storage sys2 tem with solid2liquid phase change is simplified to be described only by energy equation. Using enthalpy method , the energy equation can be solved and the curve can be obtained that describes the change of solid2liquid interface displacement with the change of time. With a series of experiments , the temperature fields of actual phase change process and the actual curve can be gained that describes the change of solid2liquid interface displacement with the change of time. The comparison of the two results proves that the effect of natural convection on phase change can’ t be neglected and that the empirical formula is correct in the range of Ra < 1010 , Pr < 105 . Keywords : energy storage system with solid2liquid phase change math model ;effective heat transfer coefficient ;velocity of solid2liquid interface displacement ;liquid fraction of melt
的相变材料 , 其物性不同 , k eff 不同 。
3 实验方法
div V = 0
( 3) 动量方程 :
( 2)
5V ( 1 + V・ grad) V = grad P + div ( V ・ grad V ) + SV ρ 5t
( 3)
式 ( 1～5) 适用于求解一维 、 二维 、 三维相变问 题 , 以一维问题求解为例验证其正确性 。为此 , 我 们设计了一维恒壁温边界条件的实验装置 , 如图
Pr = vl
c d T T ≤T ∫
0
s
m
对相变问题 , 固相 : V = 0 , T < Tm ; 液相 : T > Tm ; 界面 : T = Tm
( 2) 连续方程 :
α l
, Ra =
3 β g l ΔT ΔT = | Tw - Tm | , α l vl
Pr 数取决于物性 , Ra 数与物性有关 。不同
k eff = Nu kl ( 5)
固液相变问题 ( 又称 Stefan 问题) 的完备数学 模型如下 [ 1 ] : ( 1) 能量方程 : ρ[ 5 h + ( V ・ grad) h ] = div ( k ・ grad T) + S h 5t ( 1) 其中 :
h ( Tm ) + L + h=
1 所示 。1 为 300mm ×200mm ×200mm 长方体外
求解上述方程组存在着下列问题 : ( 1) 式 ( 1) 中导热系数 k 应用于液相或固液界 面的计算并不准确 , 因为该处的传热不但有导热 , 还有对流换热 , 造成实际的传热量为导热量的数 倍之多 [ 2 ] 。 (2) 实际的蓄能结构有大量的传热和加强热 交换的肋片 , 且方程组的边界条件十分复杂 , 造成 方程组的求解困难 。 研究上述问题时 , 关 。在实际 相变过程中 , 液相流动速度非常小 , 可将含自然对 流的 Stefan 问题简化为仅用能量方程加以描述 , 速度对蓄能和释能的影响可以通过对导热系数的
( 西安交通大学 , 陕西西安 710049)
摘 要: 引入有效导热系数经验公式 , 将固液蓄能数学模型简化为仅用能量方程加以描述 , 运用热焓法求解能量方程 , 得到计算相变位置随时间变化曲线 。并通过实验测得相变过程的实际温度场 , 得到实验相变位置随时间变化曲线 。二 者比较 , 证明了自然对流对固液相变换热的影响不可忽略 , 验证了该公式在 Ra < 1010 , Pr < 105 下的正确性 。 关键词 : 固液相变蓄能 ; 数学模型 ; 有效导热系数 ; 界面移动速率 ; 液相率 中图分类号 : TK02 文献标识码 : A
init — — — 初始值 l— — — 液相 s— — — 固相
Vol . 30 ,No. 6 ,2002 FLUID MACHINERY 45
修正来考虑 。
1 引言
若假定相变物质材料的热物性不变 , 那么能 量方程可进一步简化为 [ 3 ] : ρ 5 h = div ( k ・ grad T) + S h 5t