魏式系数-速算

魏式系数
一、什么是魏氏系数
在魏氏速算法中，为了能够快速运算出任意两个位数相同数的乘积而发明的一种系数[1]。

ab╳cd=（a+1）╳c╳100+b╳d+魏式系数╳10 (a≥c)
魏式系数=（a-c）╳d+(b+d-10) ╳c
二、任意两位数乘以任意两位数的速算法
试题：（1）68╳54
（2）86╳42
（3）46╳23
（4）78╳74
计算：
例一：68╳54 其系数=(6-5)╳4+(8+4-10)╳5=14
代入运算公式：68╳54=ab╳cd=(6+1)╳5╳100+8╳4+14╳10=3672
例二：86╳42 其系数=（8-4）╳2+（6+2-10）╳4=0
代入公式86╳42= ab╳cd=（8+1）╳4╳100+2╳6+0=3612
例三：46╳23 其系数=（4-2）╳3+（6+3-10）╳2=4
代入公式：46╳23= ab╳cd=（4+1）╳2╳100+6╳3+4╳10=1058
例四：78╳74 其系数=（7-7）╳4+（8+4-10）╳7=14
代入运算公式78╳74= ab╳cd=（7+1）╳7╳100+8╳4+14╳10=5772
三、两位数乘积，十位数相同的速算法
试题：（1）78╳73
（2）68╳62
（3）87╳88
计算：
例一：78╳73 其系数=（7-7）╳3+（8+3-10）╳7=7
代入公式：78╳73 =ab╳cd=（7+1）╳7╳100+8╳3+7╳10 =5694
例二：68╳62 其系数=（6-6）╳2+（8+2-10）╳6=0
代入公式：68╳62= ab╳cd=（6+1）╳6╳100+8╳2+0=4216
例三：87╳88 其系数=（8-8）╳8+（7+8-10）╳8=40
代入公式：87╳88= ab╳cd=（8+1）╳8╳100+7╳8+40╳10=7656
从以上试题中，学者不难看出其系数有一定的规律性，只要将个位数相加减十，乘以十位数即可。

以上试题学者在一秒内得出答案，方为魏式数算法。

四、两位数乘积，魏式系数为零的速算法
试题：（1）86╳42
（2）82╳55
（3）76╳74
计算：例一：86╳42 其系数=（8-4）╳2+（6+2-10）×4=0
代入公式：86╳42=ab╳cd= (8+1) ╳4╳100+6╳2+0=3612
例二：82╳55 其系数=（8-5）╳5+（2+5-10）╳5=0
代入公式：82╳55=ab╳cd=(8+1) ╳5╳100+2╳5+0=4510
例三：76╳74 其系数=（7-7）╳4+（6+4-10）=0
代入公式：76╳74=ab╳cd=（7+1）╳7╳100+4╳6+0=5624
注：以上试题学者在半秒中内得出答案，方为魏式速算。

五、三位数乘积，系数为零的速算法
试题：（1）257╳253
（2）546╳544
计算：例一：257╳253 其系数=（25-25）╳3+（7+3-10）╳25=0
代入公式：257╳253=ab╳cd=(25+1) ╳25╳100+7╳3=65021
例二：546╳544 其系数=（54-54）╳4+（6+4-10）╳54=0
代入公式：546╳544=ab╳cd=(54+1) ╳54╳100+4╳6+0=297024
六、多位数乘积，系数为零的速算法
试题：（1）99992╳99998
（2）999997╳999993
计算：
例一：99992╳99998 其系数=（9999-9999）╳8+（2+8-10）╳2=0
代入公式：99992╳99998=ab╳cd=（9999+1）╳9999╳100+2╳8+0=9999000016
例二：999997╳999993 其系数=（99999-99999）╳3+（7+3-10）=0
代入公式：999997╳999993=ab╳cd=(99999+1)╳99999╳100+3╳7+0=999990000021
1 【魏式术算快速法简介】
2 魏式术算快速法研发人：魏德武，男，现年46岁，福建沙县人氏。

3 魏式术算快速法研发于70年代，80年代初研发者由于遭受福建永安公安检法黑恶势力的诬告和陷害，因此，一直得不到普及和应用。

魏式速算快速法的再现，填补了数学界两位至三位任意数乘法术算快速法的空白。

4 魏式术算快速法从根本上替换了了乘法结合律、交换律及平方差和完全平方差、平方和公式的术算运算速度。

5 魏式术算快速法的运算速度和准确度可以跟现代的电子计算器抗衡。

可以说就目前国内所有的两位至三位数的乘法术算快速法都来自于魏式术算快速法，都必须遵循魏式术算快速法法则。

6 理解和掌握好魏式术算快速法的原理，从而可以开发学生的脑智力，进一步提高学生的数学学习成绩，对未来的数学难题无坚不摧，最终达到只有出不出的问题，没有解不开的难题。

5秒钟速算口诀＝算术
魏氏“5秒钟速算口诀”，说到底就是一个方法。

掌握了它，人生就可以飞跃。

中国有句古话：学好数理化，走遍天下都不怕。

而数学，在数理化中，又是最重要的一门课程，是众多学科，尤其是理化的基础。

数学，说到底就是一个方法的问题。

记得我小时候，家里的老人们就要叮咛我说“要学好算术”。

老人们口中的“算术”，其实就是数学。

他们叮咛我的，就是要我们学好并掌握数学计算的方法。

今天，魏氏速算应运而生，其方法可以说非常好，给大家解决了一个数学基础算术。

下面我摘一些共性的内容（跟别的速算相比，少部分只是计算的方法不同）。

发在这里，只想在这里跟大家分享并探讨一下。

如：两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216­
­计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。

­
­5秒钟速算口诀中对特殊题的定理是：任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数
为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。

­
­如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）­
­计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）­
­两积组成1518­
­如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变十位大的数8加1）­
­计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）­
­两积相邻组成：3612­
­如（3）48×26=1248­
­计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）­
­两积组成：1248­
­如（4）245平方=60025­
­计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25­
­两积组成：60025­
­
­ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c ­
­“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。

”­
­1.先求出魏式系数­
­2.头乘头（其中一项加一）为前积（适应尾相加为10的数）­
­3.尾乘尾为后积。

­
­4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可。

­
­如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定
是它的十位数的数。

­
­如：76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。

­
­如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。

­
­例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。

­
­例题1 76×75，计算方法：（7+1）×7=56 5×6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。

­
­例题2 78×63，计算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914­。

常用速算口诀（三则）
（一）十几与十几相乘
十几乘十几，
方法最容易，
保留十位加个位，
添零再加个位积。

证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。

例：17×l6
∵10＋（7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。

（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘
十位同，个位补，
两数相乘要记住：
十位加一乘十位，
个位之积紧相随。

证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。

例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），
个位之积4×6＝24，
∴34×36＝1224。

（第四句）
注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。

（三）用11 去乘其它任意两位数
两位数乘十一，
此数两边去，
中间留个空，
用和补进去。

证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。

例：36×ll
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。

注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。

两位数乘法速算口诀一般口诀：
首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。

如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。

如：23×27=621
2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。

87×27=2349
3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。

如76×64=4864
4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。

如：51×21=1071
------ “几十一乘几十一”速算特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441
5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。

23×25=575
速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。

17×19=323---- “十几乘十几”速算包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方”
速算2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。

25×29=725----“二十几乘二十几” 速算3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。

57×57=3249----“五十几乘五十几”
速算4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。

95×99=9405----“九十几乘九十几” 速算5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。

46×46=2116---- “四十几平方”
速算6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。

51×51=2601---- “五十几平方” 6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。

37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。

如65×65= 4225---- “几十五平方”
8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。

如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。

如151×15=2265，246×15 =3690
10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。

如108×107=11556
11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。

如49x51=50x50-1=2499
12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。

1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想个
位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047
2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100：14×99＝14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343
3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×999＝11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766
“一分钟速算口诀”，
看了电视上举例讲到的“一分钟速算口诀”，觉得非常好，所以跟大家分享一下：两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216
计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。

一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。

如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）
计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）
两积组成1518
如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变十位大的数8加1）
计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）
两积相邻组成：3612
如（3）48×26=1248
计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）
两积组成：1248
如（4）245平方=60025
计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25
两积组成：60025
ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c
“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。

”
1.先求出魏式系数
2.头乘头（其中一项加一）为前积（适应尾相加为10的数）
3.尾乘尾为后积。

4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可。

如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数。

如：76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。

如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。

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例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。

例题1 76×75，计算方法：（7+1）×7=56 5×6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。

例题2 78×63，计算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914
常用速算口诀（三则）
（一）十几与十几相乘
十几乘十几，
方法最容易，
保留十位加个位，
添零再加个位积。

证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。

例：17×l6
∵10＋（7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。

（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘十位同，个位补，
两数相乘要记住：
十位加一乘十位，
个位之积紧相随。

证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。

例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），
个位之积4×6＝24，
∴34×36＝1224。

（第四句）
注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。

（三）用11 去乘其它任意两位数
两位数乘十一，
此数两边去，
中间留个空，
用和补进去。

证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。

例：36×ll
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。

注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。

两位数乘法速算口诀一般口诀：
首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。

如
37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。

如：23×27=621
2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。

87×27=2349
3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。

如76×64=4864
4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。

如：
51×21=1071
------ “几十一乘几十一”速算特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441 5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。

23×25=575 速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。

17×19=323---- “十几乘十几”速算包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方”
速算2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。

25×29=725----“二十几乘二十几”
速算3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。

57×57=3249----“五十几乘五十几”
速算4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。

95×99=9405----“九十几乘九十几”
速算5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。

46×46=2116---- “四十几平方”
速算6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。

51×51=2601---- “五十几平方”
6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。

37×99=3663
7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。

如65×65= 4225---- “几十五平方”
8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。

如34×11=3 3+4 4=374
9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。

如151×15=2265，246×15 =3690
10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。

如
108×107=11556
11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。

如49x51=50x50-1=2499
12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。

1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047
2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100：14×99＝14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343
3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×999＝11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766。