新北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质(一)》公开课课件

B
DE
C
B/ D/ E/
C/
相似三角形性质定理：
相似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于相似比。
zxxkw
∵△ABC∽△A′B′C′
∴ AB AC BC AF AD AE k A' B' A'C' B'C' A'F' A' D' A' E'
A A/
B F DE
C
B/ F‘ D/ E/
C/
类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比
• 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角
的三等分线、四等分线、…n等分线， 对应边的三等分线、四等分线、…n等 分线，那么它们也具有特殊关系吗？
(变式拓展)
(变式拓展)
（3）你能得到哪些结论？
相似三角形对应角的n等分线的比,对应 边的n等分线的比都等于相似比。
学以致用
zxxkw
A
S
ER
B
ห้องสมุดไป่ตู้
P DQ C
学以致用
A
S
E
（1）∵四边形PQRS是正方形
∴ RS∥BC R ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C
∴ △ASR∽△ABC.
B
P DQ
C (两角分别相等的两个三角 形相似)
学以致用
（2）∵ △ASR∽△ABC.
A
S
ER
∴ AE SR
AD BC
(相似三角形对应高的比等
第三章 图形的相似
zxxkw zxxkw
第7节 相似三角形的性质（一）
学习目标
理解并掌握相似三角形对应高的比、对应中线 的比、对应角平分线的比都等于相似比
自学指导
• 安静阅读P106——P107页内容，思考以下 问题：zxxkw
1、相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比等于______比?
2、上述结论是怎样推导出来的？
回顾与反思 ☞
同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得 相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？
相似三角形的对应边成 比例、对应角相等。
在两个相似三角形中是否只有对应角相等、 对应边成比例这个性质呢？本节课我们将 研究相似三角形的其他性质.
探究相似三角形对应高的比.
当堂检测
• 《百分导学》P79 基础过关T1-----T6（下课收）
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
探究相似三角形对应高的比.
• (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁 立柱有多高？
• (4)据此，你可以发现相似三角形怎样 的性质？
类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比
• 如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相 zxxkw 似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分 ∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。 试探究AD与 A’D‘的比值关系，AE与A’E’ 呢？ A A/
• 在生活中，我们经常利用相似的知识解 决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的 △ABC，以1：2的比例建造了模型房梁 △A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。
探究相似三角形对应高的比.
• (1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之 间的关系，对应角之间的关系。
zxxkw
• (2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
于相似比)
B P D Q C 设正方形PQRS的边长为xcm,
则AE=(40-x)cm,
40 x x
.
40
60
解得,x=24.
所以正方形PQRS的边长为24cm.
课堂小结 ☞
同学们：经历了这节课的探索学 习，你在知识上和方法上什么收获呢？ 请说说看。
相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于相似比。