第22章厂商供给

例题解析
1、一个竞争性厂商使用两种可变要素进行生产，生产函数为{}y x q ,min =。

要素x 和要素y 的价格分别为8美元和5美元。

因为仓库的空间有限，公司不能够使用超过10单位的x 。

公司的准不变成本为80美元。

则使得厂商愿意生产一个大于零的产量的最低的产品价格为多少？
解：该生产函数具有要素完全互补的技术特征：即生产q 单位的产品需要q 单位的要素x 和y 的等量投入。

因此，对应成本函数为：
801380*5*880*5*8)(+=++=++=q q q y x q c （80为准不变成本） 该成本函数对应的平均成本函数q q q c 8013)(+=，随产量增加而递减，并无限趋近于13。

因此，若不考虑要素x 的使用约
束，只要产品的价格大于13，
则厂商会选择无限大产量并获
利（请思考为什么？）。

但如
果要素x 不超过10个单位，
则平均成本的最小值为
13+80/10=21，故产品价格必须
大于21，且厂商相应的产量为10。

2、一个竞争性厂商拥有一个工厂，且成本函数为894)(2+=y y c ，利润最大化的产量为28个单位。

产品价格不变的情况下，厂商决定建立另一个工厂，该工厂的成本函数为398)(2+=y y c 。

为获得利润最大化，厂商第二家工厂的产量应该是多少？并求该厂商的总成本函数。

解：由成本函数可知边际成本函数为y y MC 8)(=，产量为28的情况下边际成本对应为8*28，即为市场中产品价格。

因此，若新建一个工厂的成本函数为398)(2+=y y c ，对应边际成本为y y MC 16)(=
，对应产品价格下根据q c(q)
21
13 10
p MC =为利润最大化条件，即第二个工厂的产量为14。

为求解总成本函数，我们必须首先将两个工厂的边际成本函数进行水平相加（产量相加）得出厂商的总边际成本：
y MC MC MC MC y y y 3
1616316821=⇒=+=+= 故该厂商的总成本函数为：1283
8)(2+=y y c 其中，128为89和39相加，若以上两个成本函数为短期成本函数，则表示固定成本相加；若为长期成本函数，则为准不变成本相加。

可以验证，在已知市场价格下，该成本函数对应的产量为42，即为两个工厂产量相加。