国三2018数学全解word版,供学校和培训机构专门使用

国三高考数学2018全解——喻才教育
一、选择题
1、已知集合A=｛，B=｛，则A B=
A．｛ B. ｛ C. ｛ D . ｛
解析：，，A B=｛ C
2、（1+i）（2-i）=
A．-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i
解析：（1+i）（2-i）=2-i+2i-i2=2+i-(-1)=3+i，正确答案D
3、中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的突出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
正确答案：A
4.若，则
=
A B C D
解析：=-=1-=1-2（=
5.的展开式中的系数为
A.10
B.20
C.40
D.80
解析：展开式中的项为，令=1，则结果就是该项的系数即
=40，所以正确答案是40
6.直线x+y+2=0分别与x 轴，y 交于A ，B 两点，点P 在圆（x-2）²+y ²=2上，则∆ABP 面积的取值范围是 A.[2，6] B.[4，8] C.
D.
解析：如下图：过圆心C 垂直于直线L1的直线L2与圆相交两点P1和P2分别为面积取得最小值和最大值在圆上的两点，由图和已知条件可得AB=2 ，圆心为C （2,0），半径为BC=2，BP1=BC-CP1=2-=，
BP2=BC+CP2=2+=3. 所以S ∆ABPmin =AB.BP 1=2=2, S ∆ABPmax =AB.BP 2=2=6,
所以正确答案是A 。

A （-2,0）
B （0，-2）
o
C （2,0） P 1
P 2
L1
L2
7.函数y=-++2的图像大致为
A.
B.
C.
D.
A.A
B.B
C.C
D.D
解析：f（1）=-+12+2=20，由图可得排除A、B，
令，则
由图可得，一阶导数在，之间符号不同，所以在，函数图像单调性不一样，所以正确答案是D
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P （X=4）< P （X=6） A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
解析：DX=nPq=10XP(1-P);即P(1-P)=0.24，则P=0.6或P=0.4，因为P （X=4）< P （X=6）则<
，则
q<P ，所以P=0.6，正确答案为B
9.∆ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若∆ABC 的面积为，则C=
A B C D
解析：，即
所以正确答案是C
C=
10.设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D-ABC
体积的最大值为
A.12
B.18
C.24
D.54 解析：由图可得过三棱锥底面中心 的球的直径和球面相交于点D2 就是取得的体积最大值。

S △ABC =
（△ABC 为等边三角形）
所以，O 1
为 △ABC 的重心（中心） 则AO 1=2 （AO 1=2O 1E ） 在Rt △AO O 1中 O O 1=
=2
因为三棱锥D 2-ABC 所以
V 三棱锥D2-ABC max =
=18
A
B
C
D 1
D 2
R=4
O
O 1
6
2
2 E
11.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为
A． B. 2 C. D.
解析：由题意可得直线PF2的解析式为，则交点P的坐标通过联立渐近线方程得出P（），则
=
又因为，得，所以，所以正确答案是C
12.设，，则
A. a+b<ab<0
B.ab<a+b<0
C.a+b<0<ab
D.ab<0<a+b
解析：有函数图像可知>0,<0,所以ab<0,排除C答案。

因为，因为
所以，所以，所以a+b<0,排除D答案。

因为=+=，
又因为，所以
所以
F1O F2
P
（1,0）
填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在题中横线上。

13、已知向=（1，2），=（2，-2），=（1，λ），若//（），则λ=__________ 解析：=2（1，2）+（2，-2）=(4,2),因为//（），所以，
所以=
14.曲线y=（ax+1）在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a= 。

解析：一阶导数（ax+1），当x=0时，K=a+1=-2，所以a=-3。

15.函数在[0，π]的零点个数为。

解析：因为，，令t=，
则，（）由图可得有三个零点。

16，已知点M（-1，1）和抛物线C：y²=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若∠AMB=90°，则k= 。

解析：由题意可得：抛物线中
的P=2，F（1,0）
设A（x1，y1）B（x2，y2）
，
K=, y1²=4x1, y2²=4x2
=（）
（）
因为AM BM，所以
.=0
即
F（1,0）
X=-1
M（-1,1）
A
B
()+
+-(=0 （1）
因为=，则
所以（1）式可简化为-(，则
又因为K=y1²=4x1, y2²=4x2，K=4=2
简答题（综合题）本大题共80分。

简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（12分）等比数列{a n}中，a n=1，a5=4a3。

（1）求{a n}的通项公式；
（2）记S n为{a n}的前n项和，若S m=63，求m。

解：(1)
{a n}是等比数列，且a n=1，a5=4a3
(2)S m=63
，m=6或者（无解）
m=6
18、（12分）
某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
第一种生产方式第二种生产方式
8 6 5 5 6 8 9
9 7 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8
9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 8 1 4 4 5
2 1 1 0 0 9 0
（1）根据茎叶图判断哪种生产力的效率更高？并说明理由。

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数
超过m 不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
0.050 0.010 0.001 K
3.841
6.635
10.828
解：
（1） 第一种方式工作时间集中在80min 到90min 之间，第二种工作时间主要集中在70min 到80min 之间，并
且第一种方式=84min ，第二种方式
=74.7min ，所以第二种方式效率更高。

（2） 中位数
超过m 不超过m
第一种生产方式 15 5
第二种生产方式
5
15
（3）
由上表可得有差异的概率P=1-0.01=0.99=99%，所以有99%的把握认为两种生产方式存在差异。

19.（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C ，D 的点。

（1） 证明：平面AMD 平面BMC ；
（2） 当三棱锥M-ABC 体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值。

（1） 证明：四边形ABCD 是正方形（已知）
BC AD ，BC CD （正方形基本性质）
又平面ABCD 半圆弧CD 所在平面CDM 于线段CD ，BC （已知）
BC （面面垂直性质） CM （已知） BC CM （线面垂直性质）
（平行线性质）
又DM （直径所对的圆周角是直角） DM AD CM
（线面垂直判定）
（面面垂直判定）
（2） 当三棱锥当三棱锥M-ABC 体积最大时，M 为圆弧的中点。

A B
C
D
M
F
方法一：（面积影射法）
分别取AB、CD的中点E、F，连接EF 、ME、MF.
（已知）
(正方形性质)
又
平面ABCD半圆弧CD所在平面CDM 于线段CD，C （已知）
BC（面面垂直性质）
同理MF
（SAS）
（等腰三角形三线合一）
在
DC.MF=1
=
方法二：建立坐标系
方法三：二面角基本定义法
20.（12分）
已知斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为
M（1，m）（m>0）。

（1）证明：k<；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=0，证明：∣∣,∣∣,∣∣成等差数列,并求该数列的公差。

E
解析：
（1）设A（），B（），则K=，
由（2）式—（1）式得
又
，即K=
又在椭圆内部，，即，又
，则，
（2）++=0
设P（）则
，即
,P(1,
则K=，直线AB的解析式为y--(x-1),即（3）则，，
F（1,0）
A
B
M（1，m）
P
由椭圆第二定义得：
∣∣=∣∣=，∣∣==
即∣∣+∣∣==3=2∣∣
∣∣+∣∣=2∣∣
∣∣、∣∣、∣∣成等差数列
公差=-==
21.（12分）
已知函数f（x）=（2+x+a）.
（1）若a=0，证明：当-1﹤x﹤0时，f（x）﹤0；当x﹥0时，f（x）﹥0；
（2）若x=0是f（x）的最大值点，求a
解析：(1)
当a=0时，f（x）=（2+X）.
-2=
, 当-1﹤x﹤0时，，当x﹥0时，则
，在（0，）区间为增函数
=0，所以在区间和（0，）区间，则f（x）在区间为增函数，f（0）=0,
f（x）在区间，f（x）0，（0，）区间f（x）0
即当-1﹤x﹤0时，f（x）﹤0，当x﹥0时，f（x）﹥0；
(2)
-1
即a[2
设g(x)= 2则
4
又g(0)=0
所以在x=0的附近邻域内，x﹥0，g(x) ﹥0，x﹤0，g(x) ﹤0
即x﹥0时，a，由洛必达法则得a
x﹤0时，a，由洛必达法则得a
由夹逼准则得a=
学习计划表周一至周五。