最新版2019-2020年吉林省五市联考高二上学期期中模拟考试数学(文)试题及答案-精编试题

高二第一学期期中模拟考试
数学试卷（文）
（满分140分，其中附加题20分，时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的） 1.若p 、q 是两个简单命题，“p 或q”的否定是真命题，则必有( ) A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假
D ．p 假q 真
2.已知ABC ∆满足：3
B π
∠=
，3,AB AC ==BC 的长（ ）
A.2
B.1
C.1或2
D.无解 3. 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形
4.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是 （ ）
A ．11
a b
< B ．2
ab b < C ．
2
ab a -<- D ．11a b
-
<-
5.设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n ＋1(n ∈N)，则f(n)等于
A.2
7(8n －1)
B.27(8n ＋1－1)
C.2
7
(8n ＋3－1)
D.2
7
(8n ＋4－1)
6.目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（ ）
A ．3,12min max ==z z
B ．,12max =z z 无最小值
C ．z z ,3min =无最大值
D ．z 既无最大值，也无最小值
7．若不等式20x ax b -+<的解集为()1,2,则不等式1b x a <的解集为 A. 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. ()3,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C. 3,2⎛⎫
+∞ ⎪
⎝⎭ D. ()2
,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪
⎝⎭
8. 已知234,a b +=则48a
b
+的最小值为
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
9. 设命题甲：|1|2x ->，命题乙：3x >，则甲是乙的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
10. 某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为a 米和b 米，测得灯塔A 在观察站C 西偏北60，灯塔B 在观察站C 北偏东60，则两灯塔A
、B 间的距离为 A.
B.
C.
D.
11等差数列{}n a 的公差为2，且134,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）
A ．4-
B ．6-
C ．8-
D ． 10- 12．如果数列{}
n a 满足
11
a =,当n 为奇数时,12n n
a a +=;当n 为偶数时
,
12
n n a a +=+,
则
下
列
结
论
成
立
的
是
（ ） A. 该数列的奇数项成等比数列,偶数项成等差数列 B. 该数列的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列 C. 该数列的奇数项各项分别加4后构成等比数列 D ．该数列的偶数项各项分别加4后构成等比数列
二、填空题 （每小题4分，共16分．将最简答案填在答题纸相应位置） 13．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式
x －2
x －1≤0的解集为{x|1<x≤2}，则命题“p∨q”“p∧q”“¬p”“¬q”中真命题的个数有________个．
14.已知△ABC 的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________．
15. 已知数列｛a n ｝的前n 项和是2
1n S n n =++, 则数列的通项a n =__
16. ．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=2
3
，那么b =
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 17. （本小题10分）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asin Asin B ＋bcos 2A ＝2a.(1)求b
a ；(2)若c 2＝
b 2＋3a 2，求B.
18. （本小题10分）已知函数()f x =|||2|x a x ++-.
(Ⅰ)当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集;
(Ⅱ) 若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2],求a 的取值范围. 19.
（本小题
12
分）
已知
1
:1
23
x p --≤，
()22:2100q x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求
实数m 的取值范围．
20. （本小题12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ；且向量
)3,4(),,(+==n b S n a n 共线.
（1）求数列{a n }的通项公式。

（2）求数列}1
{
n
na 的前n 项和T n 。

21. （本小题12分）解关于x 的不等式：2
(1)10ax a x -++<.
附加题（本小题20分）
高 二 数 学（文）答
案
三、解答题
17．解：解 (1)由正弦定理，得asin B ＝bsin A ， 又asin Asin B ＋bcos 2A ＝2a ，
所以bsin 2A ＋bcos 2A ＝2a ，即b ＝2a.所以b
a ＝ 2.
(2)由余弦定理和c 2＝b 2＋3a 2， 又0°<B<180°，得cos B ＝(1＋3)a
2c
.
由(1)知b 2＝2a 2，故c 2＝(2＋3)a 2.可得cos 2B ＝1
2.
又cos B>0，故cos B ＝2
2
，又0°<B<180°，所以B ＝45°.
18、【解析】(1)当3a =-时,()3323f x x x ≥⇔-+-≥
2323x x x ≤⎧⇔⎨
-+-≥⎩或23323x x x <<⎧⇔⎨-+-≥⎩或3323
x x x ≥⎧
⇔⎨-+-≥⎩
{1x x ⇔≤或}4
x ≥
(2)原命题()4f x x ⇔≤-在[1,2]上恒成立
24x a x x ⇔++-≤-在[1,2]上恒成立
22x a x ⇔--≤≤-在[1,2]上恒成立
19答案：解：由2
2
210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤．
所以“q ⌝”：{}110A x x m x m m =∈>+<->R 或，．
由1
123
x --
≤得210x -≤≤，所以 “p ⌝”：{
}102
B x x x =∈>
<-R 或．
由p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件知
01203110.m B A m m m >⎧⎪
⇔--⇒<⎨⎪+⎩
，
，⊆≥≤≤
故m 的取值范围为03m <≤．
20．解：（1）)3,4(),,(+==n b S n a n 共线，∴n(n+3)－4S n =0，
4
)
3(+=
∴n n S n
1,2
1
,211111=+=-=≥==∴-a n S S a n S a n n n 又时，当满足此式， 22+=
∴n a n 2
1
1=-∴+n n a a 为常数，∴数列{a n }为等差数列 (2)
1
2)111(2)3121(2)211(2121121+=+-++-++=+++=
∴n n n n na a a T n n =2-
2
1
n +<2 21、解：（1）当a=0时，原不等式可化为-x+1<0，即x>1； （2）当a ≠0时，原不等式可化为a （x-1）1⎛⎫
- ⎪⎝⎭
x a <0， ①若a<0，则原不等式可化为（x-1）1⎛⎫
- ⎪⎝⎭
x a >0， 由于
1a <0，则有1a <1，故解得x<1
a
或x>1； 当a=0时，解集为{x|x>1}； 当0<a<1时，解集为{x|1<x<1
a
}； 当a=1时，解集为∅； 当a>1时，解集为{x|
1
a
<x<1}. 22. (1)解 ∵b n ＋2＝－b n ＋1－b n ，
∴b 3＝－b 2－b 1＝－3b 1＝3， ∴b 1＝－1；(3分)
(2)证明 ∵b n ＋2＝－b n ＋1－b n ①， ∴b n ＋3＝－b n ＋2－b n ＋1②， ②－①得b n ＋3＝b n ，(5分)
∴(b n ＋1b n ＋2b n ＋3＋n ＋1)－(b n b n ＋1b n ＋2＋n)＝b n ＋1b n ＋2(b n ＋3－b n )＋1＝1为常数，
∴数列{b n b n ＋1b n ＋2＋n}是等差数列．(7分)
(3)解 ∵T n ＋1＝T n ·b n ＋1＝T n －1b n b n ＋1＝T n －2b n －1b n b n ＋1＝…＝b 1b 2b 3…b n ＋1
当n ≥2时T n ＝b 1b 2b 2…b n (*)， 当n ＝1时，T 1＝b 1适合(*)式 ∴T n ＝b 1b 2b 3…b n (n ∈N *)．(9分) ∵b 1＝－1
2，b 2＝2b 1＝－1，
b 3＝－3b 1＝3
2，b n ＋3＝b n ，
∴T 1＝b 1＝－12，T 2＝T 1b 2＝1
2，
T 3＝T 2b 3＝34，T 4＝T 3b 4＝T 3b 1＝3
4T 1，
T 5＝T 4b 5＝T 2b 3b 4b 5＝T 2b 1b 2b 3＝3
4T 2，
T 6＝T 5b 6＝T 3b 4b 5b 6＝T 3b 1b 2b 3＝3
4T 3，
……
T 3n ＋1＋T 3n ＋2＋T 3n ＋3＝T 3n －2b 3n －1b 3n b 3n ＋1＋ T 3n －1b 3n b 3n ＋1b 3n ＋2＋T 3n b 3n ＋1b 3n ＋2b 3n ＋3
＝T 3n －2b 1b 2b 3＋T 3n －1b 1b 2b 3＋T 3n b 1b 2b 3 ＝3
4
(T 3n －2＋T 3n －1＋T 3n )， ∴数列{T 3n －2＋T 3n －1＋T 3n )(n ∈N *)是等比数列， 首项T 1＋T 2＋T 3＝34且公比q ＝3
4，(12分)
记S n ＝T 1＋T 2＋T 3＋…＋T n ， ①当n ＝3k(k ∈N *)时，
S n ＝(T 1＋T 2＋T 3)＋(T 4＋T 5＋T 6)…＋(T 3k －2＋T 3k －1＋T 3k ) ＝34⎣⎢⎡⎦⎥⎤
1－⎝ ⎛⎭⎪⎫34k 1－
34＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫34k ，
∴3
4
≤S n ＜3；(15分) ②当n ＝3k －1(k ∈N *)时
S n ＝(T 1＋T 2＋T 3)＋(T 4＋T 5＋T 6)＋…＋(T 3k －2＋T 3k －1＋T 3k )－T 3k
＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫34k －(b 1b 2b 3)k
＝3－4·⎝ ⎛⎭
⎪⎫34k
∴0≤S n ＜3；(16分)
精品期中模试题。