广东省韶关市2019年高考数学一模试卷(理科)D卷

广东省韶关市2019年高考数学一模试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合A={x∈R|≤0}，B={x∈R|（x﹣2a）（x﹣a2﹣1）＜0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）
A . （2，+∞）
B . [2，+∞）
C . {1}∪[2，+∞）
D . （1，+∞）
2. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知向量、均为非零向量，，，则、
的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设 a=0.3 ，,b=logπ3c=log3sin则（）
A . a＞b＞c
B . c＞a＞b
C . b＞a＞c
D . b＞c＞a
4. （2分） (2016高二下·信阳期末) 展开式中的常数项为（）
A . 第5项
B . 第6项
C . 第5项或第6项
D . 不存在
5. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ＜0)＝（）
A . 0.16
B . 0.32
C . 0.68
D . 0.84
6. （2分）定义对任意，，，，则
的最小值为（）
A . 7
B . 3
C .
D .
7. （2分）两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B 在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）
A . akm
B . akm
C . 2akm
D . akm
8. （2分） (2017高二下·赣州期中) “a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣
=1的右支无焦点”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （2分）(2016·河北模拟) 如图所示，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x2+y2﹣my=0（m＞0）和抛物线x2=﹣2py（p＞0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，则点A到抛物线准线的距离为（）
A . 4
B . 2
C . 3
D . 3
10. （2分）某几何图形的三视图和尺寸的标示如图所示，该几何图形的体积或面积分别是（）
A . a3 ， a2
B . a3 ，
C . a3 ， a2
D . a3 ，
11. （2分）已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（）
A . e3
B . e3
C . e3
D . e3
12. （2分）已知函数的图象过点（1,2），若有4个不同的正数xi满足g(xi)=M，且，则等于（）
A . 12
B . 20
C . 12或20
D . 无法确定
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·太原月考) 如图所示程序框图，
则该程序框图表示的算法的功能是________
14. （1分）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是________
15. （1分） (2018高一上·广东期末) 如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱长为________．
16. （1分）(2017·山东模拟) 如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和7条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有________种不同的走法．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共7题；共70分)
17. （15分）(2019·金山模拟) 在等差数列中，， .
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，记数列的前
项和为，求使得的最小整数；
（3）若，使不等式成立，求实数的取值范围.
18. （10分）(2017·大理模拟) 在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD，E、F，分别为PC、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为，若存在，请求出点G的位置；若不存在，请说明理由．
19. （10分） (2017高一下·定西期中) 为研究质量x（单位：g）对弹簧长度y（单位：cm）的影响，对不同质量的6根弹簧进行测量，得到如下数据：
x （g）51015202530
y （cm）7.258.128.959.9010.911.8
（1）画出散点图；
（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归方程．
（其中）
20. （10分） (2015高二上·柳州期末) 已知F1 ， F2是椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐
标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，且• =0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当• =λ，且满足≤λ≤ 时，求弦长|AB|的取值范围．
21. （5分）(2017·泰安模拟) 已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）＜0；
（Ⅲ）若存在x0∈[ ，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．
22. （10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l将于点A、B，若点M的坐标为（1，4），求|MA|+|MB|的值．
23. （10分）(2019·鞍山模拟) 已知函数．
（1）解不等式；
（2）若，使成立，求实数的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、18-2、
19-1、19-2、20-1、
20-2、
22-1、22-2、23-1、23-2、。