高考数学模拟仿真试题(二)理(扫描版)(2021年最新整理)

2017届高考数学模拟仿真试题（二）理（扫描版）
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2017届高考数学模拟仿真试题（二）理(扫描版）
理科数学参考答案
1．D 解：由题意得B＝｛y|y＝log2x,x∈A｝＝｛0，2}，所以A∪B＝{0,1，2，4}，选D.
2．B 解：因为错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝i，所以复数错误!的虚部是1。

3．D 解：由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元,其比是3∶1，故A 正确；由图可知，结余最高为7月份，为80－20＝60万元，故B正确；由图可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确；由图可知，前6个月的平均收入为错误!（40＋60＋30＋30＋50＋60)＝45万元，故D错误，故选D。

4．C 解：a＞－b,所以f（a)＞f（－b)，同理f(b）＞f（－a）,f(a)＋f(b）＞f(－a）＋f(－b)，若a＋b≤0，f（a)＋f(b)≤f(－a）＋f（－b）,与f(a)＋f(b）＞f(－a)＋f(－b)矛盾，所以a＋b≤0不成立，即a＋b＞0，所以为充要条件，选C。

5．D 解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为V＝πr2h－错误!πr3＝3π－错误!π＝错误!π(cm3）．故选D.
6．B 解：n＝6，S＝错误!≈2。

598，S≥3。

10不成立，n＝12，S＝3，S≥3.10不成立，n＝24，S≈3。

1056，S≥3。

10成立，结束循环,输出的n＝24,故选B.
7．C 解：因为y＝2017x－sin x，
所以y′＝2017x ln 2017－cos x，
当x≥0时，y′＞0；
故函数y＝2017x－sin x在［0，＋∞）上是增函数,
故排除A，B；
y′＝2017x ln 2017－cos x在[－1，0]上单调递增，
且在[－1，0］上先负后正，
故y＝2017x－sin x在[－1,0]上有极小值，
而在[－1，0]上,y＝2017x－sin x＞0恒成立，排除D.故选C.
8．A 解:在直角坐标系内作出不等式组错误!所表示的可行域，如图中阴影部分，易知点A(0，2），B（5，3),C（3，5）,直线x＋ay＋2＝0的斜率为－错误!,直线AC的斜率为1，由图可知，平面区域存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立等价于0＜－错误!≤1，即a≤－1.
9．A 解:由图知:∠D1BD＝错误!，
多面体的体积由两部分构成．
VB－A1ADD1＝错误!SA1ADD1·AB，VB－CC1D1D＝错误!SCC1D1D·BC，
显然VB－A1ADD1＝VB－CC1D1D.
因为∠D1BD＝错误!,所以DD1＝BD·tan 错误!＝错误!，
所以SA1ADD1＝错误!（错误!＋错误!）×1＝错误!，则多面体的体积V＝2×错误!×错误!×1＝错误!.
10．A 解：设椭圆的左、右焦点分别为F1（－c，0)，F2（c，0)，
把x＝－c代入椭圆方程可得y＝±错误!，
可设A（－c，错误!）,C（x，y），
由△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍，可得错误!＝2错误!,
即有（2c，－错误!）＝2(x－c，y)，即2c＝2x－2c,－错误!＝2y,可得x＝2c，y＝－错误!，代入椭圆方程可得错误!＋错误!＝1，由e＝错误!，b2＝a2－c2，
即有4e2＋错误!－错误!e2＝1,
解得e＝错误!.故选A.
11．C 解：根据条件a·b＝｜a｜｜b|cos〈a,b>＝错误!cos〈a，b〉＝－1,
所以cos〈a，b〉＝－错误!,所以向量a，b的夹角为错误!。

如图,作错误!＝a,错误!＝b，错误!＝c,连接AC，BC，则:
错误!＝a－c，错误!＝b－c，
所以∠ACB＝错误!.
又∠AOB＝错误!,所以O，A，C，B四点共圆．
所以当OC为圆的直径时，|c｜最大．
所以此时∠A＝∠B＝错误!，OA＝错误!，OB＝1，∠BOC＝错误!－∠AOC，
所以
2
cos∠AOC
＝错误!，
所以cos∠AOC＝错误!（－错误!cos∠AOC＋错误!sin∠AOC），
整理得2cos∠AOC＝sin∠AOC.
所以tan∠AOC＝2.所以AC＝2错误!,所以OC＝错误!＝错误!，
所以|c｜＝10，即|c|的最大值为错误!，故选C。

12．D 解:由y＝e x＋1得x＝ln y－1，由y＝x－1得x＝y2＋1，所以|AB|＝h（a)＝a2＋1－（ln a－1）＝a2－ln a＋2，h′(a）＝2a－错误!＝错误!，当0＜a＜错误!时,h′(a)＜0，当a＞错误!时，h′（a）＞0，即函数h（a)在区间(0，错误!）上单调递减，在区间（错误!，＋∞）
上单调递增，所以h(a）min＝h（错误!)＝(错误!)2－ln 错误!＋2＝错误!，故选D.
13．4－ln 3 解：由题意得所围成的封闭图形的面积S＝∫1错误!（3－错误!）dx＋2×2
×1
2
＝（3x－ln x)1错误!＋2＝3－(1＋ln 3）＋2＝4－ln 3.
14．84 解：二项式（x＋错误!)n的展开式的通项为T r＋1＝C错误!x n－r（错误!)r＝C错误!x n－3r y
－r，则要使y3（x＋错误!）n（n∈N*)的展开式中存在常数项,需错误!，即n＝9,r＝3.所以常数项为C39＝错误!＝84。

15．4 解：a2＋错误!≥a2＋错误!＝a2＋错误!≥2错误!＝4，当且仅当a2＝错误!且b＝a－b，即a＝错误!，b＝错误!时取等号．
16。

错误!解：S△ABC＝错误!×错误!a2＝错误!bcsin A,则a2＝2错误!bcsin A,
又b2＋c2＝a2＋2bccos A＝23bcsin A＋2bccos A，
则错误!＋错误!＝错误!＝2错误!sin A＋2cos A＝4sin(A＋错误!）≤4，
所以错误!＋错误!的最大值为4,此时A＋错误!＝错误!＋2kπ，k∈Z，
又A∈(0，π），所以A＝错误!.
17．解：(Ⅰ)证明:因为a n＝6－错误!(n∈N*,n≥2），
所以错误!－错误!＝错误!－错误!＝错误!＝错误!（n∈N＊,n≥2），
所以数列｛错误!}是公差为错误!的等差数列．(6分)
(Ⅱ）由(Ⅰ）可知错误!＝错误!＋错误!（n－1），
又因为a1＝6，
所以错误!＝错误!，即a n＝3＋错误!＝错误!(n∈N＊），
所以lg a n＝lg （n＋1）－lg n＋lg 3，
于是所求值为999lg 3＋（lg 2－lg 1＋lg 3－lg 2＋…＋lg 1000－lg 999)＝999lg 3＋lg 1000＝3＋999lg 3.（12分)
18．解：（Ⅰ）证明：依题意Rt△ABC≌Rt△ADC，∠BAC＝∠DAC，△ABO≌△ADO，
所以AC⊥BD.
又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC,
又BD平面PBD,所以平面PAC⊥平面PBD。

（4分）
(Ⅱ)过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴,建立如图所示坐标系，
则B(错误!，－错误!,0)，D(0，1，0），C（错误!，1，0），设P（0，0,λ)（λ＞0），
所以G(错误!，错误!，错误!)，错误!＝（错误!，－错误!,－λ)，
由AG⊥PB得，
错误!·错误!＝(错误!，错误!，错误!)·（错误!，－错误!，－λ)＝0，
解得λ2＝错误!，所以λ＝错误!。

所以P点坐标为(0，0，错误!)，(7分)
取平面PBD的一个法向量为m＝6错误!＝(错误!,1，错误!），
设平面PCD的一个法向量为n＝(x,y，z）,错误!＝(－错误!，0,0），错误!＝(0,1，－错误!），所以错误!即错误!取y＝1,则n＝（0,1，错误!)，
cos〈n，m〉＝错误!＝错误!＝错误!，
所以二面角B－PD－C的余弦值为错误!.(12分)
19．解:（Ⅰ)P(A）＝错误!＝错误!；P（B）＝错误!＝错误!；P(C）＝错误!＝错误!；
P(D)＝错误!＝错误!；P(E）＝错误!＝错误!;
因为P(B)＜P(A）＜P（E)＜P(C)＜P(D）,
所以中一至四等奖分别对应的类别是B，A，E，C。

(6分）
(Ⅱ）设顾客进行一次游戏经营者可盈利X元，则
X－(a－2)－8－312
P错误!错误!错误!错误!错误!
所以错误!(－a＋2－24－60＋36＋120)≥0.
所以a≤74。

即a的最大值为74.（12分）
20．解：(Ⅰ)由椭圆E经过点A（2,3),离心率e＝错误!，
可得错误!解得错误!
所以椭圆E的方程为错误!＋错误!＝1。

(4分)
（Ⅱ)由(Ⅰ）可知F1(－2，0)，F2（2，0),
则直线AF1的方程为y＝错误!(x＋2），即3x－4y＋6＝0，
直线AF2的方程为x＝2，
由点A在椭圆E上的位置易知直线l的斜率为正数．
设P(x，y)为直线l上任意一点，
则错误!＝｜x－2|，解得2x－y－1＝0或x＋2y－8＝0(斜率为负数,舍去)．
所以直线l的方程为2x－y－1＝0.（7分）
设过C点且平行于l的直线为2x－y＋m＝0，
由错误!整理得19x2＋16mx＋4（m2－12)＝0，
由Δ＝(16m)2－4×19×4(m2－12)＝0,解得m2＝76，
因为m为直线2x－y＋m＝0在y轴上的截距，
依题意，m＞0，故m＝2错误!。

所以C点的坐标为（－错误!，错误!)．(12分)
21．解:(Ⅰ）当1＜x＜2时，x－1＞0，欲使f(x)＞1恒成立，即错误!＞1恒成立，只要满足错误!对x∈（1，2)恒成立即可．(2分）
对于ln x－mx2＞0，即m＜ln x x2
，
令h（x)＝错误!,则h′（x）＝错误!，
所以函数h(x)在(1，错误!）内单调递增，在(错误!,2）内单调递减，而h（1）＝0＜h（2）＝错误!，
所以m≤0.（4分）
对于x－1＞ln x－mx2，即m＞ln x－x＋1
x2
，令φ（x）＝错误!，
则φ′(x）＝错误!＝错误!，
令g（x）＝x－1－2ln x，x∈（1,2),则g′（x)＝x－2
x
＜0，
所以g（x）＝x－1－2ln x在（1，2）内单调递减,则x－1－2ln x＜0，从而φ′（x）＜0，
所以φ(x)在(1,2)内单调递减,则φ(x)＜φ(1）＝0，
所以m≥0,
综上所述可得：m＝0。

（6分）
（Ⅱ)下面用数学归纳法证明2n ln a n≥1，
（1）当n＝1时，a1＝错误!，
所以2ln a1＝2ln 错误!＝1，
所以当n＝1时命题成立．（7分）
(2)假设n＝k时命题成立，即2k ln a k≥1，
要证明n＝k＋1时命题成立，即证明2k＋1ln a k＋1≥1.
只需证明a k＋1≥e2－（k＋1)，
因为a k＋1＝f（a k)即证明f（a k）≥e2－(k＋1)，
由f′（x)＝(错误!)′＝错误!，
当x＞1时，易证ln x＋错误!－1＞0，
所以f′（x)＞0，函数f（x)在区间(1，＋∞）上为增函数．
由归纳假设2k ln a k≥1，得a k≥e2－k＞1，
所以f（a k）≥f(e2－k）＝错误!＝错误!，
若f(e2－k）≥e2－（k＋1），则必有f（a k）≥e2－（k＋1），故现在证明f（e2－k）≥e2－(k＋1）,
构造函数u(x）＝e x－xe错误!－1（x＞0），则u′(x)＝e x－e错误!－错误!e错误!＝e错误!(e 错误!－错误!－1)，
因为x＞0,易证e错误!－错误!－1＞0，则u′(x)＞0,
所以函数u(x）在（0，＋∞）上为增函数，
故u（2－k）＞u（0)＝0，即e2－k－2－k·e2－（k＋1）－1＞0，
即f(e2－k）＝e2－k－1
2－k
＞e2－(k＋1)，
即当n＝k＋1时命题成立．
综合（1）(2)知：对任意的n∈N＊都有2n ln a n≥1成立．（12分)
22．解：（Ⅰ)因为ρcos θ＝x，ρsin θ＝y，ρ2＝x2＋y2，
所以曲线C的极坐标方程ρ＝4cos θ可化为：ρ2＝4ρcos θ,
所以x2＋y2＝4x，所以（x－2）2＋y2＝4.(4分）
(Ⅱ）将错误!代入圆的方程(x－2）2＋y2＝4得：（tcos α－1)2＋（tsin α)2＝4,化简得t2－2tcos α－3＝0。

（6分）
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，
则t1＋t2＝2cos α，t1t2＝－3，
所以|AB｜＝｜t1－t2｜＝错误!＝错误!，
因为|AB|＝错误!，所以错误!＝错误!.
所以cos α＝±错误!.
因为α∈[0，π),所以α＝错误!或α＝错误!π。

（9分)
所以直线的倾斜角α＝错误!或α＝错误!π。

(10分）
23．解：（Ⅰ)由｜｜x－1｜＋2|＜5，得－5＜|x－1|＋2＜5，
所以－7＜｜x－1｜＜3，
得不等式的解为－2＜x＜4.（4分)
（Ⅱ）因为对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2)成立，
所以{y|y＝f（x）}{y｜y＝g(x)｝，
又f(x)＝|2x－a｜＋|2x＋3｜≥|(2x－a）－(2x＋3）｜＝|a＋3|，g（x）＝|x－1｜＋2≥2，所以｜a＋3｜≥2，解得a≥－1或a≤－5，所以实数a的取值范围为{a|a≥－1或a≤－5｝．（10分)。