唐河县第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

精选高中模拟试卷
唐河县第二中学校2021-2021学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________
一、选择题
2，那么函数f x=1xx2xx[2
，
1．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b〔〕〔⊕〕﹣〔⊕〕，∈﹣2]的最大值等于
〔〕
A．﹣1B．1C．6D．12
2．双曲线C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左、右焦点分别为F1，F2，过点
F1作直线l⊥x轴交双曲线C
的渐近线于点A，B假设
以AB为直径的圆恰过点F2，那么该双曲线的离心率为〔〕
A．B．C．2D．
3．函数f〔x〕=e ln|x|+的大致图象为〔〕
A．B．C．D．
4．函数f〔x〕=ax3+bx2+cx+d的图象如以下图，那么以下结论成立的是〔〕
A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
5．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，假设z=2〔+i〕，那么z=〔〕
A．﹣1﹣iB．1+i C．﹣1+i D．1﹣i
6．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，假设|AB|=10，那么AB的中点到y轴的距离等于〔〕A．1B．2C．3D．4
7．一元二次不等式
x
〕＞0的解集为〔〕f〔x〕＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，那么f〔10
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A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}
C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}
8．数列1,3,6,10，的一个通项公式是〔〕
A．a n n2n1B．a n n(n1)C．a n n(n1)D．a n n21
22
9．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，那么的取值范围是〔〕A．[﹣1，﹣]B．[﹣，﹣]C．[﹣1，0]D．[﹣，0]
10．假设双曲线C：x2﹣=1〔b＞0〕的顶点到渐近线的距离为，那么双曲线的离心率e=〔〕
A．2B．C．3D．
11．函数y=f〔x〕在[1，3]上单调递减，且函数f〔x+3〕是偶函数，那么以下结论成立的是〔〕
A．f〔2〕＜f〔π〕＜f〔5〕B．f〔π〕＜f〔2〕＜f〔5〕C．f〔2〕＜f〔5〕＜f〔π〕D．f〔5〕＜
f〔π〕＜f〔2〕
12．以过椭圆+=1〔a＞b＞0〕的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是〔〕
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
二、填空题
13．A〔1，0〕，P，Q是单位圆上的两动点且满足，那
么+的最大值为．
14．命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0，假设命题p是假命题，那么实数a的取值范围是．〔用区间表示〕
15．设集合A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．假设A∪B=A，那么t=．
16．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间加油量〔升〕加油时的累计里程〔千米〕
2021年5月1日1235000
2021年5月15日4835600
注：“累计里程〞指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升．
17．方程〔x+y﹣1〕=0所表示的曲线是．
18．双曲线x2﹣my2=1〔m＞0〕的实轴长是虚轴长的2倍，那么m的值为．
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三、解答题
19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．
1〕求证：BD1∥平面A1DE；
2〕求证：A1D⊥平面ABD1．
20．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，
记∠AOP=θθ∈0π
，〔，〕．
〔1〕当θ=时，求点P距地面的高度PQ；
〔2〕试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值．
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21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E 为CD的中点．
1〕证明：EF∥平面PAC；
2〕证明：AF⊥EF．
22．A〔﹣3，0〕，B〔3，0〕，C〔x0，y0〕是圆M上的三个不同的点．
〔1〕假设x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；
〔2〕假设点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断
直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．
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23．〔本小题总分
值12分〕
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩〔总分
值120分〕分布直方图如下，分数在100-110的学生
数有21人.
〔1〕求总人数N和分数在110-115分的人数；
〔2〕现准备从分数在110-115的名学生〔女生占1
〕中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；3
〔3〕为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩〔总分值150分〕，物理成
绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.
数学888311792108100112物理949110896104101106
该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，假设该生的数学成绩到达130分，请你估计他的物理
成绩大约是多少？
附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)(u n,v n)，其回归线v u的斜率和截距的最小二乘估计分n
^
(u i u)(v i v)^^
别为：i1
，av u.
n
(u i u)2
i 1
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24．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，
随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．
〔Ⅰ〕假设选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；〔Ⅱ〕假设设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．
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唐河县第二中学校2021-2021学年上学期高二数学12月月考试题含解析〔参考答案〕一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：由题意知
当﹣2≤x≤1时，f〔x〕=x﹣2，当1＜x≤2时，f〔x〕=x3﹣2，
33
又∵f〔x〕=x﹣2，f〔x〕=x﹣2在定义域上都为增函数，∴f〔x〕的最大值为f〔2〕=2﹣2=6．
2．【答案】D
【解析】解：设F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕，那么l的方程为x=﹣c，
∴双曲线的渐近
线方程为∵AB为直径
的圆恰过点
∴F
1是这个圆的圆心∴AF1=F1F2=2c ∴c=2c，解得b=2a y=±x，所以A〔﹣c，c〕B〔﹣c，﹣c〕F2
∴离心率为==
应选D．
【点评】此题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．
3．【答案】C
【解析】解：∵f〔x〕=e ln|x|+
∴f〔﹣x〕=e ln|x|﹣
f〔﹣x〕与f〔x〕即不恒等，也不恒反，
故函数f〔x〕为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，
当x→0+时，y→+∞，故排除B
应选：C．
4．【答案】A
【解析】解：f〔0〕=d＞0，排除D，
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当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，
2
函数的导数f′〔x〕=3ax+2bx+c，
那么f′〔x〕=0有两个不同的正实根，
那么x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，〔a＞0〕，
∴b＜0，c＞0，
方法2：f′〔x〕=3ax2+2bx+c，
由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，那么f′〔x〕对应的图象开口向上，
那么a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，〔a＞0〕，
∴b＜0，c＞0，
应选：A
5．【答案】B
【解析】解：设z=a+bi〔a，b∈R〕，那么=a﹣bi，
由z=2〔+i〕，得〔a+bi〕〔a﹣bi〕=2[a+〔b﹣1〕i]，
整理得a2+b2=2a+2〔b﹣1〕i．
那么，解得．
所以z=1+i．
应选B．
【点评】此题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是根底题．
6．【答案】D
【解析】解：抛物线y2=4x焦点〔1，
0〕，准线为l：x=﹣1，
设AB的中点为E，过A、E、B分别作
准线的垂线，垂足分别为C、G、D，
EF交纵轴于点H，如以下图：那么由
EG为直角梯形的中位线知，
EG====5，
EH=EG﹣1=4，
那么AB的中点到y轴的距离等于
4．应选D．
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【点评】此题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，表达了数形结合的数学思想．7．【答案】D
【解析】解：由题意可知f〔x〕＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，
故可得f〔10x〕＞0等价于﹣1＜10x＜，
由指数函数的值域为〔0，+∞〕一定有10x＞﹣1，
而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，
由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2
应选：D
8．【答案】C
【解析】
n1和n2，验证选项，只有n(n1)
1,a23，应选C．
试题分析：可采用排除法，令a n，使得a1
2
考点：数列的通项公式．
9．【答案】D
【解析】解：如以下图：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，
建立空间直角坐标系．
那么点A〔1，0，0〕，C1〔0，1，1〕，设点P的坐标为〔x，y，z〕，那么由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=〔1﹣x，﹣y，﹣1〕，=〔﹣x，1﹣y，0〕，
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∴=﹣x〔1﹣x〕﹣y〔1﹣y〕+0=x 2
﹣x+y2﹣y=+﹣，
由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；
故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，
那么的取值范围是[﹣，0]，
应选D．
【点评】此题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
10．【答案】B
【解析】解：双曲线C：x2﹣=1〔b＞0〕的顶点为〔±1，0〕，
渐近线方程为y=±bx，
由题意可得=，
解得b=1，c==，
即有离心率e= =．
应选：B．
【点评】此题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于根底题．
11．【答案】B
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【解析】解：∵函数y=f〔x〕在[1，3]上单调递减，且函数f〔x+3〕是偶函数，
∴f〔π〕=f〔6﹣π〕，f〔5〕=f〔1〕，
∵f〔6﹣π〕＜f〔2〕＜f〔1〕，
∴f〔π〕＜f〔2〕＜f〔5〕
应选：B
【点评】此题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，
难度中档．
12．【答案】C
【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D
连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N
根据圆锥曲线的统一定义，可得
==e，可得
∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，
∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=〔|AC|+|BD|〕
∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离应选：C
【点评】此题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的
简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】．
【解析】解：设=，那么==，的方向任意．
∴+==1××≤，因此最大值为．
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故答案为：．
【点评】此题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．【答案】〔1，+∞〕
【解析】解：∵命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0，
当命题p是假命题时，
命题￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；
即△=4﹣4a＜0，
a＞1；
实数a的取值范围是〔1，+∞〕．
故答案为：〔1，+∞〕．
【点评】此题考查了命题与命题的否认的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是根底题目．
15．【答案】0或1．
【解析】解：由A∪B=A知B?A，∴t2﹣t+1=﹣3①t2﹣t+4=0，①无解
或t2﹣t+1=0②，②无解
或t2﹣t+1=1，t2﹣t=0，解得t=0或t=1．
故答案为0或1．
【点评】此题考查集合运算及根本关系，掌握好概念是根底．正确的转化和计算是关键．
16．【答案】8升．
【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．故答案是：8．
17．【答案】两条射线和一个圆．
【解析】解：由题意可得x224≥0
+y﹣，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的局部．
由方程〔x+y﹣1〕
22
=0，可得x+y﹣1=0，或x+y=4，
故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．
【点评】此题主要考查直线和圆的方程的特征，属于根底题．18．【答案】4．
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【解析】解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，
a2=1，b2=，
∵实轴长是虚轴长的2倍，
2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，
解得m=4．
故答案为：4．
【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．
三、解答题
19．【答案】
【解析】证明：〔1〕连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，
∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，
∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，
OE∥BD1，OE?平面ABD1，BD1?平面ABD1，
∴BD1∥平面A1DE．
2〕∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，
又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．
20．【答案】
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【解析】解：〔1〕由题意得PQ=50﹣50cosθ，
从而当时，PQ=50﹣50cos=75．
即点P距地面的高度为75米．
2〕由题意得，AQ=50sinθ，从而MQ=60﹣50sinθ，NQ=300﹣50sinθ．
又PQ=50﹣50cosθ，所以tan，tan．
从而tan∠MPN=tan〔∠NPQ﹣∠MPQ〕=
=．
令g〔θ〕=．θ∈〔0，π〕
那么，θ∈〔0，π〕．
由g′〔θ〕=0，得sinθ+cosθ﹣1=0，解得．
当时，g′〔θ〕＞0，g〔θ〕为增函数；当x时，g′〔θ〕＜0，g〔θ〕为减函
数．
所以当θ=时，g〔θ〕有极大值，也是最大值．
因为．所以．
从而当g〔θ〕=tan∠MNP取得最大值时，∠MPN取得最大值．
即当时，∠MPN取得最大值．
【点评】此题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最
值．
21．【答案】
【解析】〔1〕证明：如图，
∵点E，F分别为CD，PD的中点，
EF∥PC．
PC?平面PAC，EF?平面PAC，
∴EF∥平面PAC．
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2〕证明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，
∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD．
∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．
∵EF?平面PDC，∴AF⊥EF．
【点评】此题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．
22．【答案】
【解析】解：〔1〕设圆的方程为
x2+y2+Dx+Ey+F=0
圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0
2〕直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR
的中点那么OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，
∠ACO=∠COD，
又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD
又OC=OB，所以△BOD≌△COD
∴∠OCD=∠OBD=90°
即OC⊥CD，那么直线CD与圆M相切．〔其
他方法亦可〕
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23．【答案】〔1〕
60，n 6；〔2〕P
8
；〔3〕115.
15
【解析】
试
题解析：
〔1〕分数在100-110内的学生的频率为
P
0.03)5 ，所以该班总人数为
N
21
60，
1
分数在110-115内的学生的频率为P 2 1
0.01)5 ，分数在110-115
内的人数n60 6.
〔2〕由题意分数在
110-115内有6名学生，其中女生有 2名，设男生为
A 1,A 2,A 3,A 4，女生为
B 1,B 2，从6
名学生中选出3人的根本领件为：(A 1,A 2)，(A 1,A 3)，(A 1,A 4)，(A 1,B 1)，(A 1,B 2)，(A 2,A 3)，(A 2,A 4)，
(A 2,B 1)，(A 2,B 2)，(A 3,A 4)，(A 3,B 1)，(A 3,B 2)，(A 4,B 1)，(A 4,B 2)，(B 1,B 2)共15个.
其中恰好含有一名女生的根本领件为
(A 1,B 1)，(A 1,B 2)，(A 2,B 2)，(A 2,B 1)，(A 3,B 1)，(A 3,B 2)，(A 4,B 1)，
(A 4,B 2)，共8个，所以所求的概率为
8
P .
15
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〔3〕x1001217178812
7
100；
6984416
100；
y100
7
由于与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到
^497^
b a10010050，
，
994
∴线性回归方程为y50，
∴当x130时，y115.1
考点：1.古典概型；2.频率分布直方图； 3.线性回归方程.
【易错点睛】此题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数a,b,一定要将题目中所给数据与公式中的a,b,c相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于a,b的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,防止因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为b,常数项为这与一次函数的习惯表示不同.24．【答案】
【解析】解：〔Ⅰ〕假设4人全是女生，共有C74=35种情况；假设4人全是男生，共有C84=70种情况；
故全为女生的概率为=．
〔Ⅱ〕共15人，任意选出 4名同学的方法总数是C154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4
P〔X=0〕==；P〔X=1〕==；P〔X=2〕==；
P〔X=3〕==；P〔X=4〕==．
故X的分布列为
X01234
P
EX=0×+1× +2× +3×+4× =．
【点评】此题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．
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