中考试题典型题赏析：解二元一次方程组八巧(含解析).docx

解二元一次方程组八巧
作者简介 :姚万里 ,男 ,数学高级教师,河南省首届骨干教师,河南省优秀辅导员,河南省优秀论文一等奖获得者; 洛阳市首届名师;洛阳市优秀教师,洛阳市优秀论文一等奖获得者,洛阳市优质课一等奖获得者,洛阳市优秀班主任 .伊川县优秀教师,伊川县学科带头人,伊川县业务标兵,伊川县名师 ,伊川县兼职教研员.
解二元一次方程组时, 最常用的方法是代入消元法和加减消元法.但对于一些特殊的方程组, 应具体问题具体分析 .解题时若能巧妙选择解题方法, 按照模式，对号入座，则能化繁为简, 捷足先登 . 现归纳解二元
一次方程组八巧, 供同学们赏析 .
一 .整体代入法
例 1.解方程组 . 3x 5 y 2,(1)
x 4(3x 5y) 6.(2)
分析 :将 (1)整体代入 (2)可以直接消去y ,求出x.问题可以解决.
解 :把 (1)代入 (2),得x 4 2 6.解得 x 2.
把 x 2 代入(1),得3 2 5y 2. 解得 y 4 .
5
x 2,
原方程组的解是
y 4 .
5
二 .整体消元法
例 2.解方程组 . 4x 8( x y) 840,(1) 4 y 9(x y) 840.(2)
分析 : 先将两个方程相加可以得到x y 80. (3),将(3)整体代入(2)或(3)可以直接消去y或x ,问题变得
非常简单 .
解 :(1)+(2), 得4x 4 y 17( x y) 1680. x y 80. (3)
把 (3) 代入 (1), 得4x 8 80 840.解得 x 50. 把 x 50 代入(3),得50 y 80. 解得 y 30.
原方程组的解是三 .两两加减法x50,
y 30.
2x 5y 9,(1)
例 3.解方程组 .
2 y 12.(2)
5x
分析 : 若注意方程组中两个未知数的系数之和 (或之差 ) 的绝对值相等 ,则可以将两个方程相加和相减来简化系数求解 .问题迎刃而解 .
解 :(1)+(2), 得7x7 y 21.
x y 3.(3)
(1)-(2), 得3x 3 y 3.
x y 1.(4)
x 2, 解 (3) 和 (4) 组成的方程组 ,得
y 1.
x 2,
原方程组的解是
y 1.
四 .设 k 法
x y 例 4.解方程组 . ,(1)
7 10
2x 3y 44.(2)
分析 : 设x
y k(k 0), 则 x 7k,, y 10 k. 只要求出k的值,问题巧妙解决.
7 10
解 : 设x
y k (k 0), 则 x 7k,, y 10k（.3）7 10
把 (3) 代入 (2), 得14k 30k 44.解得 k 1.
x 7, y 10.
原方程组的解是五 .按比分配法x7,
y 10.
x : y3:5,(1)
例 5.解方程组 .
x y 16.(2)
分析 :由x : y 3: 5,得 x 3
y , y
5
x x y . 问题快速解决.
8 8
由 x : y 3: 5, 得 x x y , y x y .
(3)
解 : 3 5
8 8
把 (2) 代入 (3), 得x 6, y 10.
原方程组的解是x 6, y 10.
六 .消去常数项法
x y
13,(1)
4 9
例 6.解方程组 .
y x 13.(2)
4 9
分析 :若注意两个方程的常数项都是13,则可以先消去常数项,问题出奇制胜 .
马鸣风萧萧
解 :(1)-(2), 得
1
1 x y
0. x y.(3)
4 9
把 (3) 代入 (1), 得
x
y 13. 解得 x 36.
4 9
y 36.
原方程组的解是
七 .除以常数项法
x 36, y 36.
5x 2 y 25,(1) 例 7.解方程组 .
3x 4 y 15.(2)
分析 :若将 (1) 除以 25,(2) 除以 15,则两式相减可以直接消去 x ,求出 y .问题化繁为简 .
解 :(1) 25 ,得
x 2 y
5
1,(3)
25
(2)
15,得
x
4 y 1.(4)
5 15
2
4 ) y 0.
(3)-(4), 得 (
15
25
y 0.
把 y
0 代入 (1),得 x 5 .
原方程组的解是
x 5,
y
0.
八 .主元法
例 8.解方程组 .
5x 6 y 16z 0,(1)
7 x 9 y 5z
0.(2)
分析 :
本题若视 x, y
,
z.问题捷足先登 .
为主元 则不难解出 x 2z, y
解 :由 (1),得 5x 6 y 16z,(3)
由 (2),得 7x 9 y 5z,(4)
x 2 z,
解 (3) 和 (4) 组成的方程组 ,得
z.
y
x 2z, 原方程组的解是
y z.
小试牛刀 : 解下列方程组 :
马鸣风萧萧
33x 17y83,(1)
(1)
17x 33y67.(2)
3x 5 y11,(1)
(2)
4x 3y11.(2)
小试牛刀参考答案:
x 2,x2,
(1)(2)
y 1.y 1.
初中数学试卷
鼎尚图文 ** 整理制作。