宁夏银川市第二中学2016届高三5月适应性训练数学(文)试题 含答案

银川二中2016届数学文科适应性训练
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集*
=N U ,集合}9,8,,63，2{A =，集合}N ,|{*
∈3>=x x x B ,则图中阴影部
分所表示的集合是（ ）
（A ）}{2 (B)}3，2{ （C ）},{321， (D
2．已知i 为虚数单位，则=+12i
i
-（ ） （A ）25 (B ）2
5
（C ）2
17 (D ）
2
10 3。

已知命题R :∈∀x p ，0
>2
x
，则
（A)R :∉∃⌝x p ，0
≤2x
（B ）R :∈∃⌝x p ，0≤2
x
(C)R :∈∃⌝x p ，0
<2
x
（D ）R :∉∃⌝x p ，0>2
x
4．某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本,已知从学生中抽取的人数为135,那么该学校的教师人数是( ）
（A)15 (B ）200 （C ）240 （D ）
2160
5．已知α是第四象限角,且4
3tan α-=，则=sin α（ ）
（A ）53- （B)53 (C)54 （D ）5
4
- 6．实数y x 、满足
⎪⎩
⎪
⎨⎧0≥2-+20≤3--32
≤y x y x y ,则目标函数y x z +3=的最大值为（ ）
（A ）2 （B ）3 （C)7 （D)
三个函数:①
2
+=
-x
x e e y ,
7
开始
k=1 S =1
S = 3S +2
k = k +1
否
输出S 结束
是
②2
-=-x
x
e e
y ，③x
x
x x e
e e e y --+-=
的图象（部分）如下：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是
（A ）①②③ （B ）③①② (C ）③②① （D)②①③
8．已知执行如下左图所示的程序框图，输出的485=S ，则判断框内的条件是（ )
（A ）?5<k (B)?5≤k （C)?7>k （D ）?6≤k
9．一个几何体的三视图如上右图,则其体积为（ ）
(A ）3
20 （B ）6 (C)3
16
(D ）５
10．已知m ,n 是两条不同的直线，γβα，，是三个不同的平面,则下列命题正确的是 ( ）
（A ）若γα⊥，γβ⊥,则βα// （B)若α////m n m ，,则α//n
(第8题
(第9题图)
（C ）若n =⋂βα，α//m ,β//m ，则n m // （D)若α⊥m ，n m ⊥，则α//n 11。

抛物线2
20
y
px p 上一点M 到焦点F 的距离等于2p ，则直线MF 的
斜率为( ） （A ）
33
（B ）
34
（C ）1 (D ）3
12。

已知函数
2,()2.
x x x a f x x a ⎧≤<=⎨≥⎩, 0, 若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两
个零点，则实数a 的取值范围是 ( ）
（A ）(0,2) (B ）(2,)+∞ （C ）(2,4) (D)(4,)+∞ 二．填空题:本大题共4个小题，每小题5分。

13．已知等差数列}{n
a 中，8
=2=52
a a
，,则其前6项和=6
S _____________.
14．圆心在原点且与直线0
=4-+y x 相切的圆的方程为
__________________ 15。

把函数x x x x f 22
1
+
3=
cos cos sin )(的图象上各点向右平移)(0>ϕϕ个单位,得到函数x x g 2=sin )(的图象，则ϕ的最小值为________________ 10、已知点A 为双曲线
()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>上任意一点，且它到双曲线
的两条渐近线的距离之积为定值3，则2
2
11a b +=____________ 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．(本小题满分12分）
设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，设S 为△ABC 的面积，满足)(222
-+4
3=
b c a S .
C
A
B
F
E D
（Ⅰ)求B ; （Ⅱ)若3b =
，设x A =，c a y 2)1-3(+= ，求函数)(x f y =的解析式和最大值.
18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x 个月)和市场占有率(%y ）的几组相关对应数据；
（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月） 附：
()()
()
11
22211n n
i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x nx x x a y bx
====⎧
---⎪
⎪==⎪⎨--⎪⎪⎪=-⎩∑∑∑∑
19．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF 中，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直,已知CD AD CD AB ⊥，//，1==AD AB ，2=CD 。

（Ⅰ)求证:⊥BC 平面BDE ；
(Ⅱ)求点C 到平面BDF 的距离.
20．（本小题满分12分)
已知椭圆)(:0>>1=+22
22b a b y a x C 的左、右焦点分别为)(011，-F 、)(012，F ,过1F 的
直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△2
ABF 的周长为24。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)过点)(04，作与直线l 平行的直线m ，且直线m 与抛物线x
y 4=2
交于
P 、Q 两点，若A 、P 在x 轴上方，直线PA 与直线QB 相交于x 轴
上一点M ，求直线l 的方程。

21．(本小题满分12分) 设函数x
x x f 1+2=ln )(。

(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；
（Ⅱ)如果对所有的x ≥1,都有)(x f ≤ax ，求a 的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在△ABC 中,
90=∠B ,以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，过点D 作⊙
O 的切线交BC 于E ，AE 交⊙O 于点F ．
(Ⅰ)证明：E 是BC 的中点; （Ⅱ）证明:AF AE AC AD ⋅=⋅。

E
23。

(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程选讲
已知直线1,:x t l y =+⎧⎪⎨
=⎪⎩(t 为参数）,曲线2cos ,
:2sin .
x C y θθ=⎧⎨
=⎩(θ为参数）。

（1）设l 和C 相交于A,B 两点，求AB 的值;
（2)若将曲线C 上的各点的横坐标压缩为原来的14
，纵坐标压缩为原
来的
4
，得到曲线C '，设P 为曲线C '上一个动点,求它到直线l 的距离
的最小值。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数
⎪⎩⎪⎨⎧1<<01
1≥=x x
x x x f ,)(，
，||)()(2--=x x af x g ，R ∈a 。

（Ⅰ）当0=a 时，若b x x g +1-≤||)(对任意)(∞+0∈，x 恒成立,求实数b 的取值范围；
（Ⅱ）当1=a 时，求函数)(x g y =的最小值。

银川二中文科适应性训练答案
一、选择题:每小题5分
题
123456789101112
号
答
B D B
C A C
D B A C D C
案
二、填空题:每小题5分
13. 30 14. 15. 16.
三、解答题
17。

解：
（Ⅰ)由已知及三角形面积公式和余弦定理得
……2分,又
所以……5分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，△ABC的内角和,又得
由正弦定理，知，……7分
……8分所以
……10分
当，即时，取得最大值……12分
由
，解得x>12。

5
预计上市13个月时,市场占有率能超过0。

5% ……………12分
19.解:在梯形中，取CD中点H，连接BH,
因为,,所以四边形ADHB为正方形，
又，,所以,
所以……3分
又平面平面ABCD，平面平面ABCD,
所以平面ABCD，……5分
，又,
故平面. ……6分
（Ⅱ)设点C到平面BDF的距离为h，
由(Ⅰ)知，所以△BDF为等边三角形,
其面积，
又△CDB的面积……8分
所以由三棱锥的体积……10分
即
即
因此，即点C到平面BDF的距离为……12分
20．解：
(Ⅰ）依题意，，……2分
所以，……3分
故椭圆C的方程为……4分
（Ⅱ）设
直线l的方程为：，直线m的方程为
依题意得
则，可得,令,……5分
由消去x,得,……6分
则,把代入，整理,得①……8分由消去x，得,……9分
则，把代入,整理，得② (10)
分
由①②消去，得，解得或或……11分
故直线l的方程为：或或……12分
21. 解：
（Ⅰ)的定义域为,……2分
当时，,当时,……3分
所以函数在上单调递减，在单调递增. ……5分
（Ⅱ）法一：设，则
因为≥1，所以……7分
(ⅰ)当时，，，所以在单调递减，而，所以对所有的≥1,≤0,即≤；
(ⅱ）当时，,若，则，单调递增,
而，所以当时，，即；
（ⅲ)当时，,，所以在单调递增，而，所以对所有的≥1，,即；
综上,的取值范围是。

……12分［Z.X。

X。

K]
法二：当≥1时，≤……6分
令，则……7分
令，则，当≥1时，……8分
于是在上为减函数，从而，因此，......9分于是在上为减函数，所以当时有最大值， (11)
分
故，即的取值范围是。

……12分
22.解：
（Ⅰ）证明：连接，因为为⊙O的直径，所以,又,所以CB切⊙O于点B，且ED切于⊙O于点E，因此，……2分
,，所以，
得，因此，即是的中点……5分
（Ⅱ）证明:连接BF,可知BF是△ABE斜边上的高，可得△ABE ∽△AFB
于是有，即，……8分
同理可证
所以……10分
24．解：
(Ⅰ)当时，，
……1分
，当且仅当时等号成立……4分实数b的取值范围是……5分
（Ⅱ）当时，,……7分
当时，；……8分
当时,，当且仅当等号成立；……9分
故当时，函数取得最小值0。

……10分。