[2017年整理]拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形的选择

第三章拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择
第一节拱桥的总体布置
一、确定桥梁的设计标高和矢跨比
拱桥的四个主要标高：桥面标高、拱顶底面标高、起拱线标高、基底标高。

桥面标高：由两岸线路的纵断面控制，且要保证桥下净空能满足宣泄洪水和通航的要求。

拱顶底面标高：由桥面标高减去拱顶填料（包括桥面铺装）厚度和拱圈厚度。

起拱线标高：尽量采用低拱脚，但要满足通航净空、排洪、流冰等条件和《桥规》要求。

基础底面标高：根据冲刷、基底承载力、冰冻等条件确定。

矢跨比的确定：
矢跨比的大小与拱脚的水平推力成正比，与拱脚的垂直反力成反比。

常用的矢跨比：①圬工拱桥不小于1/8
②箱形拱不小于1/10
③钢筋混凝土桁架拱、刚架拱不小于1/12
二、不等跨的处理
1、采用不同的矢跨比
2、采用不同的拱脚标高
3、调整拱上建筑的恒载重量
第二节拱轴线形的选择和拱上建筑的布置
一、拱轴线形的选择
选择拱轴线的原则：尽可能降低由于荷载产生的弯距数值。

理想拱轴线：与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合。

工程上采用的“合理拱轴线”——恒载压力线。

圆弧线
常用的拱轴线形式抛物线
悬链线
二、拱上建筑的布置
小跨径——实腹式（圆弧线、悬链线）
大中跨径——空腹式（悬链线）
轻型拱或矢跨比较小的大跨径钢筋混凝土拱——抛物线拱
第三节拱圈截面变化规律和截面尺寸的拟定
一、拱圈截面变化规律
或
在拱脚处：，，
则：
二、截面尺寸的拟定
（一）主拱圈的宽度确定
拱圈的宽度取决于桥面净空的宽度。

一般均大于，如拱圈的宽度小于，则应验算拱圈的横向稳定性。

（二）主拱圈高度的拟定
1、石拱桥
1）中小跨径：
l
——主拱圈净跨径（cm）；
d——主拱圈高度（cm）；
M——系数，一般取4.5—6，取值随矢跨比的减小而增大；
K——荷载系数，对于公路—Ⅰ级为1.0，对于公路—Ⅱ级为1.2。

2、箱形拱、桁架拱和刚架拱桥
在确定箱形拱、拱片中距不大于3.0m的桁架拱和刚架拱时，可参考下列经验公式估算拱顶截面主拱圈(肋)的高度：
式中：L。

——主拱圈净跨径(cm)；
a、b——系数，根据主拱圈的构造形式不同分别按表3—3一l采用；
K——荷载系数，按表3-3-l采用。

a、b、K系数值
第三章拱桥设计与计算
拱上建筑与主拱的联合作用：拱桥，实为多次超静定的空间结构，当活载作用于桥跨结构时，拱上建筑参与主拱圈共同承受活载的作用，这种现象，称为“拱上建筑与主拱的联合作用”或简称“联合作用”。

拱式拱上建筑的联合作用较大，梁板式拱上建筑的联合作用较小。

第一节悬链线拱的几何性质与弹性中心
一、实腹式悬链线拱
实腹式悬链线拱是采用结构重力压力线(不计弹性压缩)作为拱轴线。

实腹式悬链线拱的拱轴方程是根据拱轴线与压力线完全吻合的条件推导出来的。

取图3-3-1所示坐标系，设拱轴线即为结构重力压力线，故在结构重力作用下，拱顶截
面的弯矩M
d =O，由于对称性，剪力Q
d
=O，于是，拱顶截面仅有结构重力推力Hg。

对拱脚截
面取矩，则有：
(3-3-1)
式中：——半拱结构重力对拱脚截面的弯矩；
——拱的结构重力水平推力(不考虑弹性压缩)；
——拱的计算矢高。

对任意截面取矩，可得：
（3-3-2）
式中：Mx——任意截面以右的全部结构重力对该截面的弯矩值；
y
1
一一以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的坐标。

式(3-4-2)即为求算结构重力压力线的基本方程。

将上式两边对x两次取导数得：
（3-3-3）
式（3-3-3）为求算结构重力压力线的基本微分方程，。

为了得到拱轴线（即结构重力压力线）的一般方程，必须知道结构重力的分布规律。

由图3-3-1所示，任意点的结构重力强度可用下式表示:
（3-3-4）
式中：g
——任意点的结构重力强度；
x
——拱顶处结构重力强度；
g
d
γ——拱上材料单位体积重量。

在拱脚截面处：,则由式（3-3-4）得
（3-3-5）——拱顶处结构重力强度；
式中：g
j
m——拱轴系数（或称拱轴线系数）。

（3-3-6）由式（3-3-5）得：
（3-3-7）将式（3-3-7）代入式（3-3-4）得：
（3-3-8）
再将式上式代入基本微分方程（3-3-3）。

为使最终结果简单，引入参数：
，则
可得：
令
（3-3-9）
则：
（3-3-10）以上为二阶非齐次常系数线形微分方程。

解此方程，则得拱轴线方程为：
（3-3-11）
上式一般称为悬链线方程。

以拱脚截面，代入上式得：
通常，m为已知值，则K值可由下式求得：
（3-3-12）
当m=1时，则，表示结构重力是均布荷载。

不难理解，在均布荷载作用下的压力线为二次抛物线，其方程为：。

由悬链线方程(3-3-11)可以看出，当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标将取决于拱轴系数m。

各种m值的拱轴线坐标可直接由“拱桥”中查出，一般无须按式(3-3-11)计算。

下面介绍实腹式悬链线拱拱轴系数的确定：
因为
由图3-3-1知，拱顶处结构重力强度为：
（3-3-13）在拱脚处，则其结构重力强度为：
（3-3-14）
式中：h
d
——拱顶填料厚度，一般为O.30～0.50m；
d——一拱圈厚度；
γ——拱圈材料单位重；．
γ
1
——拱顶填料及路面的平均单位重；
γ
2
——拱腹填料平均单位重；
φ
J
——拱脚处拱轴线的水平倾角。

（3-3-15）
从式(3-3-13)和式(3-3-14)可以看出，这两式中除了φ
J
为未知数外，其余均为已知数。

由于φ
J
为未知，故不能直接算出m值，需用逐次近似法确定：即先根据跨径和矢高假定m
值，由“拱桥”表(Ⅲ)-20查得拱脚处的cosφ
J 值，代人式(3-3-14)求得g
j
后，再连同g
d
一起代人式(3-3-6)算得m值。

然后与假定的m值相比较，如算得的m值与假定的m值相符，则假定的m值即为真实值；如两者不符，则应以算得的m值作为假定值(为了计算的方便，m 值应按表3-3-1所列数值假定)．重新进行计算，直至两者接近为止。

当拱的跨径和矢高确
定之后，悬链线的形状取
决于拱轴系数m，其线形
特征可用点纵坐标
的大小表示(图3-3-2)。

拱跨点的纵坐标
与m有下述关系：
当时，
代入式（3-3-11）得：
∵
∴（3-3-16）
由上式可见，y
1/4
随m的增大而减小，随m的减小而增大。

当m增大时，拱轴线抬高；反之，当m减小时，拱轴线降低(图3-3-2)。

在一般的悬链线拱桥中，结构重力从拱顶向拱
脚增加，g
i >g
d
，因而m>1。

只有在均布荷载作用下g
j
=g
d
时，方能出现m=l的情况。

由公式
(3-3-16)可得，在这种情况下y
1/4
=0．25f(图3-3-2)。

在“拱桥"附录的计算用表中，除了可以根据拱轴系数m查得所需的表值之外，亦可
借助相应的查得同样的表值。

与m的对应关系见表3-3-l，读者可以根据计算的
方便，利用m值或者的数值查表，其结果是一致的。

二、空腹式悬链线拱
空腹式拱桥中，桥跨结构的结构重力可视为由两部分组成：即主拱圈与实腹段自重的分布力。

与空腹部分通过腹孔墩传下的集中力(图3-3-3a)。

由于集中力的存在，拱的结构重力压力线是一条在集中力下有转折的曲线，它不是悬链线，甚至也不是一条光滑的曲线。

在设计空腹式拱桥时，由于悬链线拱的受力情况较好，又有完整的计算表格可供利用，亦
多用悬链线作为拱轴线。

为使悬链线拱轴与其结构重力压力线接近，一般采用“五点重合
法”确定悬链线拱轴的m值，即要求拱轴线在全拱有五点(拱顶、两点和两拱脚)与其三铰拱结构重力压力线重合(图3-3-3b)。

由拱顶弯矩为零及结构重力的对称条件知，拱顶仅有通过截面重心的结构重力推力Hg，弯矩及剪力为零。

在图3-3-3a、b中，由得
（3-3-17）
由，得
将式（3-3-17）代入上式可得：
（3-3-18）
式中：——自拱顶至拱跨点的结构重力对截面的力矩。

等截面悬链线拱主拱圈结
构重力对及拱脚截面的弯矩M
l／4、M
i
可由“拱桥”中查得。

求得之后，可由(3-3-16)反求m，即：
（3-3-19）m值确定：
1、先假定一个m值，定出拱轴线，作图布置拱上建筑；
2、计算和；
算出m值，如与假定的m值不符，则应以求得的m值作为假定值，重新计算，直至两者接近为止。

空腹式无铰拱桥，采用“五点重合法"确定的拱轴线，与相应三铰拱的结构重力压力线
在拱顶、两点和两拱脚五点重合，而与无铰拱的结构重力压力线(简称结构重力压力线)实际上并不存在五点重合的关系。

由式(3-3-23)可见，由于拱轴线与结构重力压力线有偏离，
在拱顶、拱脚都产生了偏离弯矩。

研究证明，拱顶的偏离弯矩△M
d
为正，恰好与这两截面控制弯矩的符号
为负而拱脚的偏离弯矩△M
j
相反。

这一事实说明，在空腹式拱桥中，用“五点重合法”确定的
悬链线拱轴，偏离弯矩对拱顶、拱脚都是有利的。

因而，空腹式无
铰拱的拱轴线，用悬链线比用结构重力压力线更加合理。

三、拱轴线的水平倾角φ
将式(3—3—11)对ξ取导数得：
(3-3-24)
∵
以式(3-3-24)代入上式得:
(3-3-25)
式中:
由上式可见，拱轴水平倾角与拱轴系数m有关。

拱轴线上各点的水平倾角tgφ，可直接由“拱桥"表(Ⅲ)-2查出。

四、悬链线无铰拱的弹性中心
在计算无铰拱的内力(结构重力、活载、温度变化、混凝土收缩和拱脚变位等)时，为了简化计算工作，常利用拱的弹性中心。

我们讨论的是对称拱，弹性中心在对称轴上。

基本结构的取法有两种：图3—3—4a为以悬臂曲梁为基本结构，图3-3-4b为以简支曲梁为基本结构。

在计算无铰拱的内力影响线时，为了简化计算手续，常用简支曲梁为基本结构。

由结构力学知，弹性中心距拱顶之距离为(图3-3-4)：
（3-3-26）
式中：
（3-3-27）
其中：
以y
和ds代入式(3-3-26)，并注意到等截面拱中I为常数，则：1
（3-3-28）
可由“拱桥”查得。

系数α
1
第二节结构重力作用下拱的作用效应计算
一、不考虑弹性压缩影响的结构重力效应
1、实腹拱
由公式
得结构重力水平推力为：
拱脚的竖向反力：
拱圈各截面的轴向力：
2、空腹式拱桥
结构重力水平推力为：
拱脚的竖向反力：
二、弹性压缩引起的作用效应
弹性中心处赘余力：
任意截面处：
弯距：
轴向力：
剪力：
三、恒载作用下截面的总效应（内力）
弯距：
轴向力：
剪力：
考虑了结构重力弹性压缩之后，即使是不计偏离弯矩的影响，拱中仍有结构重力弯矩。

这就说明，不论是空腹式拱还是实腹式拱，考虑弹性压缩后的结构重力压力线，将不可能和拱轴线重合。

按式(3-4-20)~式(3-4-22)计入偏离的影响之后，各截面的效应公式为：
第三节活载作用下拱的效应计算
一、不考虑弹性压缩影响的活载效应
由于拱桥的活载压力线与拱轴线不重合，可采用效应影响线加载来计算拱的效应。

拱圈是偏心受压结构，常以最大正（负）弯矩控制设计。

首先计算水平力H
、M和拱脚的竖向反力V。

1
对于车道荷载：
水平力：
弯矩：
拱脚竖向反力：
式中：—车道荷载横向分布系数；
、—分别为车道荷载的均布
荷载标准值和集中荷载；
—最大正（负）弯矩影响线面积；
、—产生最大正（负）弯矩时对应的水平力和竖向反力影响线面积；
、、—产生最大正（负）弯矩时所对应的水平力、弯矩和竖向反力影响线的峰值。

然后根据下式计算轴向力N和剪力Q。

轴向力：拱顶 N=H
1
拱脚
其他截面
剪力：拱顶 Q数值很小，一般不计算
拱脚
其他截面 Q数值很小，一般不计算
不考虑弹性压缩的内力影响线纵坐标和影响线面积可从《拱桥》手册中查到。

二、活载作用下弹性压缩引起的效应
活载作用下弹性压缩与结构重力弹性压缩相似，它是考虑由活载产生的轴向力对变位的影响，亦在弹性中心产生赘余力。

弹性中心处赘余力：
任意截面处活载作用下弹性压缩引起的效应：
弯距：
轴向力：
剪力：
三、活载作用下截面的总效应
弯距：
轴向力：
剪力：
《桥规》规定，当拱上建筑为拱式结构的拱桥，可考虑拱上建筑与主拱圈的联合作用。

当采用公路一Ⅰ级、公路一Ⅱ级车道荷载计算拱的正弯矩时，自拱顶至拱跨l／4各截面应乘以0．7折减系数；拱脚截面乘以0．9折减系数；拱跨1／4至拱脚各截面，其折减系数按直线插入法确定。

第四节圆弧无铰拱要点
一、圆弧无铰拱的几何性质
取拱顶O为座标原点，采用直角座标系，则拱轴线方程为：
式中：R—圆弧拱半径；
x、y
—圆弧拱点坐标；
1
—圆弧拱任意点至圆心O`的连线与垂线的交角。

1.若f、l为已知，则：
式中：
由图知：
2.若R、为已知，则：
二、圆弧无铰拱计算要点
（一）拱圈的几何性质
拱的计算跨径：
拱的计算矢高：
（二）恒载内力计算
1、圆弧拱的弹性中心
式中：—系数，可根据《拱桥》附录中查得。

2、弹性中心的赘余力
弯矩
推力
式中：
；
～——路面、拱腔填料及拱圈材料单位体积重量；
B 1～B
3
、C
1
～C3
3
——系数，可由《拱桥》附录中查得。

3、各截面内力
拱顶截面
其他截面
式中：
（三）活载内力计算利用影响线加载计算
测量学试卷 第 16 页（共 7 页）
《测量学》模拟试卷
1．经纬仪测量水平角时，正倒镜瞄准同一方向所读的水平方向值理论上应相差（A ）。

A 180° B 0° C 90° D 270°
2. 1：5000地形图的比例尺精度是（ D ）。

A 5 m B 0.1 mm C 5 cm D 50 cm
3. 以下不属于基本测量工作范畴的一项是（ C ）。

A 高差测量
B 距离测量
C 导线测量
D 角度测量
4. 已知某直线的坐标方位角为220°，则其象限角为（D ）。

A 220°
B 40°
C 南西50°
D 南西40°
5. 由一条线段的边长、方位角和一点坐标计算另一点坐标的计算称为（A ）。

A 坐标正算 B 坐标反算 C 导线计算 D 水准计算
6. 闭合导线在X 轴上的坐标增量闭合差（ A ）。

A 为一不等于0的常数
B 与导线形状有关
C 总为0
D 由路线中两点确定
7. 在地形图中，表示测量控制点的符号属于（D ）。

A 比例符号
B 半依比例符号
C 地貌符号
D 非比例符号
8. 在未知点上设站对三个已知点进行测角交会的方法称为（A ）。

A 后方交会 B 前方交会 C 侧方交会 D 无法确定
9. 两井定向中不需要进行的一项工作是（C ）。

A 投点
B 地面连接
C 测量井筒中钢丝长度
D 井下连接
10. 绝对高程是地面点到（ C ）的铅垂距离。

A 坐标原点
B 任意水准面
C 大地水准面
D 赤道面
11．下列关于等高线的叙述是错误的是：（A ） A ． 高程相等的点在同一等高线上
B ． 等高线必定是闭合曲线，即使本幅图没闭合，则在相邻的图幅闭合
C ． 等高线不能分叉、相交或合并
一、单项选择题（每小题1 分，共20 分）
在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。

测量学试卷 第 17 页（共 7 页）
D ． 等高线经过山脊与山脊线正交
12．下面关于非比例符号中定位点位置的叙述错误的是（B ） A ．几何图形符号，定位点在符号图形中心 B ．符号图形中有一个点，则该点即为定位点 C ．宽底符号，符号定位点在符号底部中心
D ．底部为直角形符号，其符号定位点位于最右边顶点处
13．下面关于控制网的叙述错误的是（D ） A ． 国家控制网从高级到低级布设
B ． 国家控制网按精度可分为A 、B 、
C 、
D 、
E 五等 C ． 国家控制网分为平面控制网和高程控制网
D ． 直接为测图目的建立的控制网，称为图根控制网
14．下图为某地形图的一部分，各等高线高程如图所视，A 点位于线段MN 上，点A 到点M 和点N 的图上水平距离为MA=3mm ，NA=2mm ，则A 点高程为（A ）
A ． 36.4m
B ． 36.6m
C ． 37.4m
D ． 37.6m
15．如图所示支导线，AB 边的坐标方位角为''30'30125 =AB α，转折角如图，则CD 边的坐标方位角CD α为（ B ）
A ．''30'3075
B ．''30'3015
C ．''30'3045
D ．''30'2925
16．三角高程测量要求对向观测垂直角，计算往返高差，主要目的是（D ） A ． 有效地抵偿或消除球差和气差的影响
B ． 有效地抵偿或消除仪器高和觇标高测量误差的影响
C ． 有效地抵偿或消除垂直角读数误差的影响
D ．有效地抵偿或消除读盘分划误差的影响
17．下面测量读数的做法正确的是（ C ） A ． 用经纬仪测水平角，用横丝照准目标读数
A N M
37
36
35
测量学试卷 第 18 页（共 7 页）
B ． 用水准仪测高差，用竖丝切准水准尺读数
C ． 水准测量时，每次读数前都要使水准管气泡居中
D ． 经纬仪测竖直角时，尽量照准目标的底部
18．水准测量时对一端水准尺进行测量的正确操作步骤是（ D ）。

A 对中----整平-----瞄准----读数 A 整平----瞄准----读数----精平 C 粗平----精平----瞄准----读数 D 粗平----瞄准----精平----读数
19．矿井平面联系测量的主要任务是（ D ）
A 实现井上下平面坐标系统的统一
B 实现井上下高程的统一
C 作为井下基本平面控制
D 提高井下导线测量的精度
20． 井口水准基点一般位于（ A ）。

A 地面工业广场井筒附近
B 井下井筒附近
C 地面任意位置的水准点
D 井下任意位置的水准点
21水准测量中，为了进行测站检核，在一个测站要测量两个高差值进行比较，通常采用的测量检核方法是双面尺法和 。

22直线定向常用的标准方向有真子午线方向、_____磁北方向____________和坐标纵线方向。

23地形图符号一般分为比例符号、_半依比例符号_________________和不依比例符号。

24 井下巷道掘进过程中，为了保证巷道的方向和坡度，通常要进行中线和____________的标定工作。

25 测量误差按其对测量结果的影响性质，可分为系统误差和_偶然误差______________。

27 象限角的取值范围是： 0-90 。

28 经纬仪安置通常包括整平和 对中 。

29 为了便于计算和分析，对大地水准面采用一个规则的数学曲面进行表示，这个数学曲面称为 参考托球面 。

二、填空题（每空2分，共20分）
测量学试卷 第 19 页（共 7 页）
30 光电测距仪按照测量时间的方式可以分为相位式测距仪和 差分 。

竖盘分划误差
32．水准测量
利用水准仪测定两点间的高差
33．系统误差
由客观原因造成的具有统计规律性的误差
34．视准轴
仪器望远镜物镜和目镜中心的连线
35．简述测回法测量水平角时一个测站上的工作步骤和角度计算方法。

对中，整平，定向，测角。

观测角度值减去定向角度值
三、名词解释（每小题5分，共20分）
四、简答题（每小题5分，共20分）
36．什么叫比例尺精度？它在实际测量工作中有何意义？
图上0.1毫米在实地的距离。

可以影响地物取舍
37．简述用极坐标法在实地测设图纸上某点平面位置的要素计算和测设过程。

38．高斯投影具有哪些基本规律。

测量学试卷第20 页（共7 页）
39．在1：2000图幅坐标方格网上，量测出ab = 2.0cm, ac = 1.6cm, ad = 3.9cm, ae = 5.2cm 。

试计算AB 长度D AB 及其坐标方位角α
AB 。

40．从图上量得点M 的坐标X M =14.22m, Y M =86.71m ；点A 的坐标为X A =42.34m, Y A =85.00m 。

试计算M 、A 两点的水平距离和坐标方位角。

a
b d c
e B
A
1200
1400
1600
1800
五、计算题（每小题10分，共20分）
测量学标准答案与评分说明
一、一、单项选择题（每题1分）
1 A；
2 D；
3 C；
4 D；
5 A；
6 C；
7 D；
8 A；
9 C；10 C；
11 A；12 D；13 B；14 A；15 B；16 A；17 C；18 D；19 A；20 A
二、二、填空题（每空2分，共20分）
21 变更仪器高法
22 磁北方向
23 半依比例符号（或线状符号）
24．腰线
25．偶然误差
26．数字注记
27 大于等于0度且小于等于90度（或[0°, 90°]）
28 对中
29 旋转椭球体面
30 脉冲式测距仪
三、三、名词解释（每题5分，共20分）
31竖盘指标差：在垂直角测量中，当竖盘指标水准管气泡居中时，指标并不恰好指向其正确位置90度或270度，而是与正确位置相差一个小角度x, x即为竖盘指标差。

32 水准测量：利用一条水平视线并借助于水准尺，测量地面两点间的高差，进而由已知点
的高程推算出未知点的高程的测量工作。

33 系统误差：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号
均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

34视准轴：望远镜物镜光心与十字丝中心（或交叉点）的连线。

四、四、简答题（每题5分，共20分）
35
（1）在测站点O上安置经纬仪，对中，整平（1分）
（2）盘左瞄准A点，读数L A，顺时针旋转照准部到B点，读数L B，计算上半测回角度O1=L B-L A；
（2分）
（3）旋转望远镜和照准部，变为盘右方向，瞄准B点读数R B，逆时针旋转到A点，读数R A，计算下半测回角度O2=R B-R A；
（3分）
（4）比较O1和O2的差，若超过限差则不符合要求，需要重新测量，若小于限差，则取平均值为最终测量结果O = （O1+O2）/2
（5分）
36
图上0.1mm对应的实地距离叫做比例尺精度。

（3分）
其作用主要在于：一是根据地形图比例尺确定实地量测精度；二是根据地形图上需要表示地物地貌的详细程度，确定所选用地形图的比例尺。

（5分）
37
要素计算：从图纸上量算待测设点的坐标，然后结合已有控制点计算该点与控制点连线之间的方位角，进而确定与已知方向之间所夹的水平角，计算待测设点到设站控制点之间的水平距离。

（3分）测设过程：在设站控制点安置经纬仪，后视另一控制点，置度盘为0度，根据待定方向与该方向夹角确定方向线，根据距离确定点的位置。

（5分）
38
高斯投影的基本规律是：
（1）（1）中央子午线的投影为一直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；
（2）（2）赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；
（3）（3）经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；
（4）（4）中央子午线和赤道的投影相互垂直。

评分说明：答对一条得2分，答对三条即可得满分。

五、五、计算题（每题10分，共20分）
39
bd = ad – ab = 1.9cm，因此△X = -38m；
ce = ae – ac = 3.6cm, 因此△Y = -72m; （3分）(或由图根据比例尺和距离计算A、B两点的坐标)
因此距离为：81.413m （6分）AB的方位角为：242°10′33″（10分）（方位角计算应说明具体过程，过程对结果错扣2分）
40
△X = X A– X M = 28.12m, △Y = Y A– Y M = -1.71m (2分) 距离d = (△X2 + △Y2)1/2 = 28.17m （5分）
方位角为：356 °31′12″（应说明计算过程与主要公式）（10分）
可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角。

说明：在距离与方位角计算中，算法公式对但结果错各1分。