高考物理一轮复习微专题训练11 “木板—滑块”模型 Word版含解析[ 高考]

微专题训练11“木板—滑块”模型
1．(多选)如图1所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()．
图1
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
解析由题意，撤掉拉力后，物块和木板系统最终一起匀速运动．因为撤掉拉力时，物块和木板仍有相对运动，说明物块向右的速度比木板的速度小，所以物块水平方向仍受木板向右的滑动摩擦力而向右加速直到匀速运动，A错误，B正确；根据牛顿第三定律可知，木板开始受到物块向左的滑动摩擦力而向右减速直到匀速运动，C正确，D错误．
答案BC
2．一质量m＝0.5 kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角θ＝37°的足够长的斜面．某同学利用传感器测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了滑块上滑过程的v -t图象，如图2所示．(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2)
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数；
(2)判断滑块最后能否返回斜面底端．若能返回，求出返回斜面底端时的速度大小；若不能
返回，求出滑块停在什么位置．
图2
解析 (1)由图象可知，滑块的加速度大小： a ＝
10
1.0
m/s 2＝10 m/s 2 滑块冲上斜面过程中根据牛顿第二定律，有 mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 代入数据解得μ＝0.5.
(2)滑块速度减小到零时，重力的下滑分力大于最大静摩擦力，滑块能再下滑返回到斜面底端
由匀变速直线运动的规律，滑块向上运动的位移 s ＝v 2
2a
＝5 m 滑块下滑过程中根据牛顿第二定律，有 mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，得a 2＝2 m/s 2 由匀变速直线运动的规律，滑块返回底端的速度 v ′＝2a 2s ＝2 5 m/s. 答案 (1)0.5 (2)能 2 5 m/s
3．如图3所示，一质量为m B ＝2 kg 的木板B 静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一
固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B 右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°.一质量也为m A ＝2 kg 的物块A 由斜面轨道上距轨道底端x 0＝8 m 处静止释放，物块A 刚好没有从木板B 的左端滑出．已知物块A 与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板B 上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，g
取10 m/s 2，物块A 可看作质点．请问：
图3
(1)物块A 刚滑上木板B 时的速度为多大？
(2)物块A 从刚滑上木板B 到相对木板B 静止共经历了多长时间？木板B 有多长？ 解析 (1)物块A 从斜面滑下的加速度为a 1，则 m A g sin θ－μ1m A g cos θ＝m A a 1，解得a 1＝4 m/s 2 物块A 滑到木板B 上的速度为 v 1＝2a 1x 0＝2×4×8 m/s ＝8 m/s.
(2)物块A 在木板B 上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a 2＝μ2m A g
m A
＝μ2g ＝2 m/s 2，
设木板B 的长度为L ，二者最终的共同速度为v 2，在达到最大速度时，木板B 滑行的距离为x ，利用位移关系得v 1t 2－12a 2t 22－12a 2t 22＝L .对物块A 有v 2＝v 1－a 2t 2，v 22－v 2
1＝－2a 2(x ＋L )．对木板B 有v 22＝2a 2x ，联立解得相对滑行的时间和木板B 的长度分别为：t 2＝2 s ，L ＝8 m.
答案 (1)8 m/s (2)2 s 8 m
4．如图4所示，在光滑的水平面上停放着小车B ，车上左端有一小物体A ，A 和B 之间的接
触面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的动摩擦因数μ＝0.4，小车长L ＝2 m ，A 的质量m A ＝1 kg ，B 的质量m B ＝4 kg.现用12 N 的水平力F 向左拉动小车，当A 到达B 的最右端时，两者速度恰好相等，求A 和B 间光滑部分的长度．(g 取10 m/s 2)
图4
解析 小车B 从开始运动到小物体A 刚进入小车B 的粗糙部分的过程中，因小物体A 在小车B 的光滑部分不受摩擦力作用，故小物体A 处于静止状态．设小车B 此过程中的加
速度为a 1，运动时间为t 1，通过的位移为x 1，运动的最终速度为v 1，则有：a 1＝F
m B
v 1＝a 1t 1，x 1＝12
a 1t 2
1
当小物体A 进入到小车B 的粗糙部分后，设小车B 的加速度为a 2，小物体A 的加速度为a 3，两者达到相同的速度经历的时间为t 2，且共同速度v 2＝a 3t 2，则有a 2＝F －μm A g
m B
a 3＝μg ，v 1＋a 2t 2＝a 3t 2 v 1t 2＋12a 2t 22－12
a 3t 2
2＝L －x 1
综合以上各式并代入数据可得A 和B 间光滑部分的长度：x 1＝0.8 m. 答案 0.8 m
5．(2013·全国新课标Ⅱ，25)一长木板在水平地面上运动，在t ＝0时刻将一相对于地面静止的
物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图5所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦．物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2，求： (1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
(2)从t ＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．
图5
解析 从v -t 图象中获取速度及加速度信息．根据摩擦力提供加速度，且不同阶段的摩擦力不同，利用牛顿第二定律列方程求解．
(1)从t ＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．
由题图可知，在t 1＝0.5 s 时，物块和木板的速度相同．设t ＝0到t ＝t 1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a 1和a 2，则a 1＝v 1
t 1
①
a 2＝v 0－v 1t 1
②
式中v 0＝5 m/s 、v 1＝1 m/s 分别为木板在t ＝0、t ＝t 1时速度的大小．
设物块和木板的质量均为m ，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得 μ1mg ＝ma 1
③ (μ1＋2μ2)mg ＝ma 2
④ 联立①②③④式得μ1＝0.20
⑤
μ2＝0.30⑥
(2)在t 1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．设物块与木板之间的摩擦力大小为f ，物块和木板的加速度大小分别为a 1′和a 2′，则由牛顿第二定律得f ＝ma 1′ ⑦ 2μ2mg －f ＝ma 2′
⑧
假设f ＜μ1mg ，则a 1′＝a 2′；
由⑤⑥⑦⑧式得f ＝μ2mg ＞μ1mg ，与假设矛盾， 故f ＝μ1mg
⑨
由⑦⑨式知：物块加速度的大小a 1′等于a 1； 物块的v －t 图象如图中点划线所示．
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为 s 1＝2×v 212a 1
⑩
s 2＝v 0＋v 12t 1＋v 21
2a 2′
⑪
物块相对于木板的位移的大小为 s ＝s 2－s 1
⑫ 联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得s ＝1.125 m
⑬
答案 (1)0.20 0.30 (2)1.125 m。