甘肃省定西市2019-2020学年数学高二下期末达标测试试题含解析

甘肃省定西市2019-2020学年数学高二下期末达标测试试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由
2
()()()()()n ac bd K a b c d a c b d -=++++得2250(2015105)8.33330202525K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是
（ ）.
附表：
A ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 2．已知随机变量X 服从正态分布(
)2
3,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<= ( )
A ．0.84
B ．0.68
C ．0.32
D ．0.16
3．已知y 与x 及μ与υ的成对数据如下，且y 关于x 的回归直线方程为ˆ 1.20.6y
x =+，则μ关于υ的回归直线方程为（ ）
A ．126μυ=+
B ． 1.20.6μυ=+
C ．0.126μυ=+
D ． 1.26μυ=+
4．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等”是“直线l 与平面α平行”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
5．函数()()1cos sin f x x x =+在[]
,ππ-上的图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．已知函数()ln f x x x =，则()f x 在x e =处的切线方程为（ ） A ．0x y -=
B ．10x y --=
C ．20x y e --=
D ．(1)0e x ey e +--=
7．设a b c >>，且0a b c ++=，则下列不等式恒成立的是() A ．ab bc > B ．ac bc > C ．a b c b >
D ．ab ac >
8．对于函数x y e =，曲线x y e =在与坐标轴交点处的切线方程为1y x =+，由于曲线x
y e =在切线1
y x =+的上方，故有不等式1x e x ≥+．类比上述推理：对于函数()ln 0y x x =>，有不等式（ ） A ．ln 1(0)x x x ≤-> B ．ln 1(0)x x x ≥+> C ．ln 1(0)x x x ≥->
D ．ln 1(0)x x x ≤->
9．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数，则(2)P X ≤=（ ） A ．38
B ．
1314
C ．
45
D ．
78
10．设函数()()2
ln 2f x x ax a x =---，若不等式()0f x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．4ln 214+⎛⎤
+
⎥⎝⎦
B ．4ln 214+⎡
⎫
+
⎪⎢⎣⎭
C ．6ln 34ln 2,126++⎛⎤
⎥⎝⎦
D ．6ln 34ln 2,126++⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
11．若A ＝{(x ，y)|y ＝x}， B={(x,y)|=1}y
x
，则A ，B 关系为( ) A ．A ≠
⊆B
B ．B ≠
⊆A
C ．A ＝B
D ．A ⊆B
12．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（ ） A ．77种
B ．144种
C ．35种
D ．72种
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布2(1000,50)N ，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为____________.
14．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个．
15．已知12F F ，为椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，若椭圆C 上恰有6个不同的点P ，使得
12PF F ∆为直角三角形，则椭圆的离心率为__________.
16．如图所示，在三棱锥 D ABC -中，若AB CB =，AD CD =，E 是AC 的中点，则下列命题中正确的是_______(填序号)． ①平面 ABC ⊥平面ABD ； ②平面 ABC ⊥平面BCD ；③平面 ABC ⊥平面
BDE ，且平面ACD ⊥平面BDE ； ④平面
ABC ⊥平面ACD ，且平面 ACD ⊥平面BDE .
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为r 分米的半圆和矩形ABCD 组成，其中AD 长为a 分米，如图（2）.为了美观，要求2r a r ≤≤.已知该首饰盒的长为4r 分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为y 百元.
（1）写出y 关于r 的函数解析式；
（2）当r 为何值时，该首饰盒的制作费用最低？ 18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t α
α=⎧⎨
=+⎩
（t 为参数），曲线C 的参数方程为
1cos 1sin x y θ
θ
=-+⎧⎨
=+⎩（θ为参数）. （1）当3
π
α=
时，求直线l 与曲线C 的普通方程；
（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，直线l 的倾斜角范围为0,3π⎛⎤
⎥⎝⎦
，点P 为直线l 与y 轴的交点，求
PA PB PA PB
⋅+的最小值.
19．（6分）某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：
学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21～50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金. （1）若售出水量箱数x 与y 成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？ （2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为
2
5，获二等奖学金的概率均为13
，不获得奖学金的概率均为4
15
，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和X 的分布列及数学期望.
附：回归直线方程y bx a =+$$$，其中1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=
-∑∑$，a y bx =-$$.
20．（6分）已知412n
x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式的二项式系数之和为1024．
（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中的系数最大的项． 21．（6分）已知函数()ln f x x ax =+.
(1)若曲线()f x 在点()()
1,1f 处的切线与直线41y x =+平行，求a 的值； (2)讨论函数()f x 的单调性.
22．（8分）设函数f （x ）＝x 2+bln （x+1），其中b ≠1． （1）若b ＝﹣12，求f （x ）在[1，3]的最小值；
（2）如果f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围．
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】
对照表格，看2K 在0k 中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论． 【详解】
由2K ≈8.333＞7.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：A ． 【点睛】
本题考查独立性检验，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】
先计算出()()414P X P X >=-≤，由正态密度曲线的对称性得出()2P X <=
()4P X >，于是得出()()()24124P X P X P X <<=-<->可得出答案．
【详解】
由题可知，()()41410.840.16P X P X >=-≤=-=， 由于(
)2
~3,X N σ
，所以，()()240.16P X P X <=>=，
因此，()()()2412410.160.160.68P X P X P X <<=-<->=--=，故选B. 【点睛】
本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题． 3．D 【解析】 【分析】
先由题意求出μ与υ，根据回归直线过样本中心，即可得出结果. 【详解】
由题意可得：2030405070425μ++++=
=，1020304050
305
v ++++==，
因为回归直线方程过样本中心，根据题中选项，所以μ关于υ的回归直线方程为 1.26μυ=+. 故选D 【点睛】
本题主要考查回归直线方程，熟记回归直线方程的意义即可，属于常考题型. 4．B 【解析】
分析：利用直线与平面平行的定义判断即可.
详解：直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，如果两点在平面α同侧，则l αP ；如果两点在平面α异侧，则l 与α相交：反之，直线l 与平面α平行，则直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等.故条件“直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等”是“直线l 与平面α平行”的必要非充分条件. 故选B.
点睛：明确：A B ⇒则A 是B 的充分条件，B A ⇒，则A 是B 的必要条件．准确理解线面平行的定义和判定定理的含义，才能准确答题． 5．A 【解析】
对函数进行求导：()()()()()'sin sin 1cos cos cos 12cos 1f x x x x x x x =-⨯++⨯=+-， 由()'0f x >可得：33x ππ-
<<，即函数()f x 在区间,33ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
上是增函数，在区间,3ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和区间
,3π⎛⎫
π ⎪⎝⎭
上是减函数， 观察所给选项，只有A 选项符合题意. 本题选择A 选项. 6．C 【解析】
分析：求导得到()f x 在x e =处的切线斜率，利用点斜式可得()f x 在x e =处的切线方程.
详解：已知函数()ln f x x x =，则()1ln ,f x x =+' 则()1ln 2,f e e =='+ 即()f x 在x e =处的切线斜率为2，又()ln ,f e e e e == 则()f x 在x e =处的切线方程为()2,y e x e -=- 即20x y e --=. 故选C.
点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题. 7．D
【解析】 【分析】
逐一分析选项，得到正确答案. 【详解】
由已知可知0,0a c ><，b 可以是正数，负数或0， A.不确定，所以不正确；
B.当a b >时，两边同时乘以c ，应该ac bc <，所以不正确；
C.因为b 有可能等于0，所以a b c b ≥，所以不正确；
D.当b c >时，两边同时乘以a ，ab ac >，所以正确. 故选D. 【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型. 8．A 【解析】 【分析】
求导，求出函数与x 轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线，在与函数图像的位置比较，即可得出答案． 【详解】
由题意得()1ln y x x
''==
，且ln y x =的图像与x 轴的交点为()1,0，则在()1,0处的切线斜率为1，在()1,0处的切线方程为1y x =-，
因为切线1y x =-在()ln 0y x x =>图像的上方，所以ln 1(0)x x x ≤-> 故选A 【点睛】
本题考查由导函数求切线方程以及函数图像的位置，属于一般题． 9．D 【解析】 【分析】
首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出． 【详解】
因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为41
8
2
=
．从中取3次，X 为取得次品的次数，
则13,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
:,
()3
102323
331(2)(2)(1)0111722228
P X P X P X P X C C C ⎛⎫⎛⎫≤==+=+==⎛⎫+= ⎪
⎝⎭⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,选择D 答案． 【点睛】
本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题． 10．D 【解析】 【分析】
求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得a 的范围，得到答案． 【详解】
由题意，函数()()2
ln 2f x x ax a x =---的定义域为(0,)+∞，
不等式()0f x >，即()2
ln 20x ax a x --->，即()2
ln 2x ax a x >+-，
两边除以x ，可得
ln (1)2x
a x x
>+-， 又由直线(1)2y a x =+-恒过定点(1,2)--， 若不等式()0f x >恰有两个整数解， 即函数ln x
y x
=
图象有2个横坐标为整数的点落在直线(1)2y a x =+-的上方， 由图象可知，这2个点为(1,0),(2,0)，可得(2)0,(3)0f f >≤，
即()()ln 24220
ln 39220a a a a ⎧--->⎪⎨---≤⎪⎩
，解得6ln 34ln 2126a ++≤<，
即实数a 的取值范围是6ln 34ln 2,126++⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
， 故选D ．
【点睛】
本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出
不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 11．B 【解析】 【分析】
分别确定集合A,B 的元素，然后考查两个集合的关系即可. 【详解】
由已知(){}(){}
|,|0A
x x x R B x x x ∈≠＝，＝， ，故B A ⊂≠
，故选B.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题. 12．A 【解析】 【分析】
根据所选3名队员中包含老队员的人数分成两类:(1) 只选一名老队员;(2) 没有选老队员,分类计数再相加可得. 【详解】
按照老队员的人数分两类:
(1)只选一名老队员,则新队员选2名(不含甲)有12
27C C ⋅=42; (2)没有选老队员,则选3名新队员(不含甲)有3
735C =,
所以老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有:423577+=种. 故选A . 【点睛】
本题考查了分类计数原理,属基础题.
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．
12
【解析】
试题分析：由正态分布曲线是关于直线x μ=对称的可知：电子元件的使用寿命ξ服从正态分布
2(1000,50)N ，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为(1000)(1000)P P ξξ>=<，又(1000)(1000)1P P ξξ>+<=，所以1(1000)2
P ξ>=
． 故答案为
．
考点：正态分布．
14．23 【解析】
除以3 余2 且除以7 余2的数是除以21 余2的数. 3和7的最小公倍数是21.
21的倍数有21,42,63,82...... 除以3 余2 且除以7 余2的数有23,45,65,85，… 其中除以5 余3 的
数最小数为23 ，这些东西有23个，故答案为23 .
【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力，属于难题.弘扬传统文化与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过中国古代数学名著及现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
15 【解析】 【分析】
由题意，问题等价于椭圆上存在两点P 使直线1PF 与直线2PF 垂直，可得b c =，从而得到椭圆的离心率。

【详解】
一方面，以12,F F 为直角顶点的三角形共有4个；另一方面，以椭圆的短轴端点为直角顶点的三角形有两
个，此时b c =，则椭圆的离心率为
2c e a ====
. 【点睛】
本题考查椭圆的几何性质，考查学生的分析转化能力，解题的关键是把问题转化为椭圆上存在两点P 使直线1PF 与直线2PF 垂直，属于中档题。

16．③ 【解析】 【分析】
由AB=BC ，AD=CD ，说明对棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE ，且平面ADC⊥平面BDE ，即可得出结论． 【详解】
因为AB ＝CB ，且E 是AC 的中点，所以BE ⊥AC ，同理有DE ⊥AC ，于是AC ⊥平面BDE ．
因为AC 在平面ABC 内，所以平面ABC ⊥平面BDE ．又由于AC ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BDE ， 故答案为：③． 【点睛】
本题考查了平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．（1）212(1614)y r r r π=
++≤≤；（2）当r =最低.
【解析】 分析：该几何体下面是一个长方体，上面是半个圆柱，由体积求得a ，然后分别求出上半部分和下半部分的面积，从而可得y 关于r 的解析式，注意要由2r a r ≤≤可求得r 的取值范围．
（2）利用导数可求得()y f r =的最小值．
详解：（1）由题知232
1
442282r r ar r ar ππ⎛⎫
=+=+ ⎪⎝⎭， ∴33
2242284r r a r r
ππ--==.
又因2r a r ≤≤r ≤ ∴()()22
248844y ar ar r r r r ππ=+++⨯+ 22241620ar r r π=++
3
22222420164r r r r r
ππ-=⨯++
()2121614r r r π=++≤≤. （2）令()()2121614f r r r π=
++， ∴()()2
12'3228f r r r π=-++，
令()'0f r =则r = ∵()()
328110878878πππππ--=<++++，
r ≤≤()'0f r >，函数()f r 为增函数.
∴r =时，()f r 最小.
答：当r =. 点睛：本题考查导数的实际应用．解题关键是求出费用y 关于r 的函数解析式，解题中要注意求出r 的取
值范围．然后就可由导数的知识求得最小值．
18．（1
20y -+=；()()22111x y ++-=（2
）
4
【解析】
【分析】 （1）当3πα=，可得直线l
的参数方程为122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，消掉参数t ，即可求得直线l 的普通方程，由C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩，可得1cos 1sin x y θθ
+=⎧⎨-=⎩，根据()()22cos +sin 1θθ= 即可求得答案； （2）将直线l 的参数方程，代入圆的方程()()22111x y ++-=得()2
2sin cos 10+++=t t αα，根据韦达定理和直线参数的几何意义，即可求得答案；
【详解】
（1）Q 3π
α=
∴直线l
的参数方程为122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，消掉参数t
可得直线l
20y -+=，
Q C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩
（θ为参数） 可得1cos 1sin x y θθ
+=⎧⎨-=⎩ ∴()()()()222211cos sin x y θθ++-=+
曲线C 的普通方程为()()22111x y ++-=.
（2）将直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα
=⎧⎨=+⎩（t 为参数）代入圆的方程()()22111x y ++-=得 ()22sin cos 10+++=t t αα，易知()0,2P ，设,A B 所对应的参数分别为12,t t ， 则121PA PB t t ⋅==，122sin cos PA PB t t αα+=+=+，
所以12
1112sin cos 4PA PB t t PA PB t t αα⋅===≥+++，
当4πα=时，PA PB PA PB ⋅+的最小值为4
. 【点睛】
本题考查了参数方程化为直角坐标方程和利用直线参数方程几何意义求弦长问题，解题关键是掌握根据直线的参数方程求弦长问题时，一般与韦达定理相结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 19．（1）206；（2）见解析
【解析】
试题分析：(1)先求出君子，代入公式求ˆb
，ˆa ，再求线性回归方程自变量为9的函数值，(2)先确定随机变量取法，在利用概率乘法求对应概率，列表可得分布列，根据数学期望公式求期望.
试题解析：
（1）6,146x y ==，经计算20,26ˆˆb
a ==，所以线性回归方程为2026ˆy x =+， 当9x =时，y 的估计值为206元；
（2）X 的可能取值为0，300，500，600，800，1000；
()441601515225P X ==
⨯=；()418300215345P X ==⨯⨯=；()2416500251575
P X ==⨯⨯=； ()111600P X ==⨯=；()2148002P X ==⨯⨯=；()2241000P X ==⨯=；
所以X 的数学期望()600E X =．
20．（1）180；（2）2515360x .
【解析】
【分析】
（1）根据二项式系数和为21024n =，求出n 的值，然后写出二项展开式的通项，令x 的指数为零，求出参数的值，再代入通项可得出展开式中的常数项；
（2）设10102k k k a C -=⋅，利用作商法求出k a 的最大值，以及对应的k 值，再将k 的值代入展开式通项可得
出所求的项.
【详解】
（1）412n
x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式的二项式系数之和为21024n =，得10n =. 412n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭Q 的展开式的通项为()1041040511010122k k k k k k k T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭.
令4050k -=，解得8k =，因此，412n x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中的常数项为82102180C ⋅=； （2）设10102k k k a C -=⋅，则()()()()()
1011110
101010!1!9!210210!221!10!
k k k k k k k k a C k a C k k k -+++-+-⋅-===⨯⋅+-. 当02k ≤≤时，11k k
a a +>，则有0123a a a a <<<； 当310k ≤≤时，11k k
a a +<，则有3410a a a >>>L . 所以，当3k =时，k a 最大，因此，展开式中的系数最大的项为37252510215360C x x ⋅⋅=.
【点睛】
本题考查二项展开式常数项的求解，同时也考查了二项式系数和以及系数最大项的求解，一般要利用项的系数的单调性来求解，考查计算能力，属于中等题.
21．（1）3；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）求出函数的导数，利用斜率求出实数a 的值即可；
（2）求出函数的定义域以及导数，在定义域下，讨论a 大于0、等于0、小于0情况下导数的正负，即可得到函数()f x 的单调性。

【详解】
（1）因为1()f x a x
'=+ ，所以(1)1f a '=+ ，即切线的斜率1k a =+， 又切线与直线41y x =+平行，所以14a +=，即3a = ；
（2）由（1）得 11()ax f x a x x +'=+
=，()f x 的定义域为(0,)+∞ ， 若0a =，则1()0f x x
'=> ，此时函数()f x 在(0,)+∞上为单调递增函数； 若0a >，则1()0ax f x x
+'=>，此时函数()f x 在(0,)+∞上为单调递增函数； 若0a <，则 当10ax +> 即10x a
<<- 时，()0f x '>， 当10ax +<即1x a >-时，()0f x '<，此时函数()f x 在1(0,)a
-上为单调递增函数， 在1(,)a
-+∞ 上为单调递减函数． 综上所述：当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上为单调递增函数；
当0a <时，函数()f x 在1(0,)a -上为单调递增函数，在1(,)a
-
+∞ 上为单调递减函数. 【点睛】 本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于中档题。

22．（1）4﹣12ln2（2）102
b ＜＜
【解析】
【分析】 （1）当b ＝﹣12时令由()2221201
x x f x x ='+-=+得x ＝2则可判断出当x ∈[1，2）时，f （x ）单调递减；当x ∈（2，2]时，f （x ）单调递增故f （x ）在[1，2]的最小值在x ＝2时取得；
（2）要使f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值即f （x ）在定义域内与X 轴有三个不同的交点即使
()22201
x x b f x x ++==+'在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x 2+2x+b ＝1在（﹣1，+∞）有两个不等实根这可以利用一元二次函数根的分布可得()
48010b g =-⎧⎨-⎩V ＞＞解之求b 的范围． 【详解】
解：（1）由题意知，f （x ）的定义域为（1，+∞）
b ＝﹣12时，由()2221201
x x f x x ='+-=+，得x ＝2（x ＝﹣2舍去）， 当x ∈[1，2）时f ′（x ）＜1，当x ∈（2，2]时，f ′（x ）＞1，
所以当x ∈[1，2）时，f （x ）单调递减；当x ∈（2，2]时，f （x ）单调递增，
所以f （x ）min ＝f （2）＝4﹣12ln2．
（2）由题意()22201
x x b f x x ++==+'在（﹣1，+∞）有两个不等实根， 即2x 2+2x+b ＝1在（﹣1，+∞）有两个不等实根，
设g （x ）＝2x 2
+2x+b ，则()48010b g =-⎧⎨-⎩V ＞＞，解之得102b ＜＜ 【点睛】
本题第一问较基础只需判断f （x ）在定义域的单调性即可求出最小值．而第二问将f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值问题利用数形结合的思想转化为f （x ）在定义域内与X 轴有三个不同的交点即
()22201
x x b f x x ++==+'在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x 2+2x+b ＝1在（﹣1，+∞）有两个不等实根此时可利用一元二次函数根的分布进行求解．。