2024年新华师大版七年级上册数学课件第3章3.61 角
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解：不能.
当两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个 大写字母表示．
新知探究 知识点2 角的概念
归纳：
角的表示方法总结
方法 用三个大写字母 用一个大写字母
图示
A
O
B
O
用一个希腊字母
α
用一个数字
1
记法
∠AOB或 ∠BOA
∠O
∠α
∠1
适用范围
任何角 顶点处只有一角
只能表示单独一 个角
新知探究 知识点3 角的单位换算 1平角＝180°；1周角＝360°. 为了更精密地度量角，我们规定：
新知探究 知识点4 方向角 思考： 如图，是中国地图的简图.
(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
北 哈尔滨
北京
西安
上海
福州
(2)哈尔滨在北京的北偏东 大约 45°方向.
新知探究 知识点4 方向角
在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角. 哈尔滨在北京的北偏东大约 45°方向. “北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角， 叫做方向角.
2．如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中 的角共有（ C ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
随堂练习
3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1 ∠BCE
∠2
∠3
∠4
∠BCA ∠BAC ∠BAD
∠5 ∠ABC
随堂练习 4.计算： （1）49°38′+66°22′；
解：原式=（49°+66°）+（38′+22′） =115°+1° =116°.
新知探究 知识点3 角的单位换算 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5220″， 即1.45°＝87′＝5220″；
即1800″＝30′＝0.5°.
新知探究 知识点3 角的单位换算 例2 (1)0.25°等于多少分？等于多少秒？
新知探究 知识点2 角的表示
角的表示：
B
A
C
∠BAC 或∠A
注意：必须把顶
点字母放在中间
1 α
∠α
∠1
注意：用数字或希腊字母表示角
时，一定要在图形中用角弧标出.
新知探究 知识点2 角的表示
例1 (1)用适当的方式分别表示图中的每个角.
解：∠BAC ，∠BAD ，∠CAD.
A
B C D
(2)图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
两条射线 ——角的边 公共端点——角的顶点
新知探究 知识点1 角的概念 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 终边 B
O
始边 A
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
新知探究 知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫作平角.
B
O
A
当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.
O
A (B)
Hale Waihona Puke 课堂小结 知识点1 角的概念 归纳：角的概念 (1)静态:角由两条具有公共端点的射线组成. (2)动态:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
注意:(1)顶点、两边是构成角的两个要素: 每个角都有两条边，这两条边都是射线； 角的两边有公共端点，即顶点. (2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的 幅度有关.
第3章 图形的初步认识
3.1 角
1角
1.能在具体情境中进一步理解角、平角、周角等的 概念，会用不同的方法表示角.
2.认识角的常用度量单位:度、分、秒，并会进行简 单的计算.
3.了解用角表示方向，能够应用所学知识解决实际 问题，培养应用意识.
你能不能从图中找到角？
知识点1 角的概念
角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的 公共端点是这个角的顶点.
巴黎时间
伦敦时间
北京时间
东京时间
30°
0°
120°
90°
钟表一周为360°,大格有12个,小格有60个,每个大格为30°,每个小格为6°.
1．下列说法正确的是( D ) A．两条射线组成的图形叫作角 B．一条射线表示一个周角 C．直线是一个平角 D．角的大小与角的两边画出部分的长短无关
随堂练习
×60
秒
新知探究 知识点4 方向角 思考： 如图，是中国地图的简图.
(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角
北 北京
哈尔滨
借助量角器来量一下吧！
西安
上海
福州
新知探究 知识点4 方向角 思考： 如图，是中国地图的简图.
(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角
北 哈尔滨
北京
西安
上海
福州
新知探究 知识点4 方向角
注意： (1)方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西; (2)用角表示的四个特殊方向: 东北方向(北偏东45°)、西北方向(北偏西45°)、 东南方向(南偏东45°)、西南方向(南偏西45°).
新知探究 知识点5 钟面角问题
如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.
(2)2700″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1)60′×0.25＝15′，60″×15＝900″， 即 0.25°＝15′＝900″；
即2700″＝45′＝0.75°.
方法归纳
角度的换算：
1.按1°＝60′，1′＝60″先把度化 成分，再把分化成秒.(小数化整数)
度分秒进率关系
图度
÷ 60
分
随堂练习 4.计算： （2）180°-79°19′；
解：原式=（179°-79°）+（60′-19′） =100°+41′ =100°41′.
随堂练习 4.计算： （3）22°16′×5； 解：原式=22°×5+16′×5 =110°+80′ =111°+20′ =111°20′.
随堂练习
5.如图，请根据 A，B，C，D各点的方向填空:
(1)射线OA表示 北偏东45°(或东北) 方向;
(2)射线OB表示
北偏西30° 方向;
(3)射线OC表示 南偏西45°(或西南) 方向;
(4)射线OD表示
南偏东70° 方向.
角的概念
静态定义 动态定义
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转 而成的.
(1)哈尔滨与上海、福州、西安的夹 角分别是 105°，120°和 180°; 上海与福州、西安的夹角分别是 15°和75°; 福州与西安的夹角是 60°.
新知探究 知识点4 方向角 思考： 如图，是中国地图的简图.
(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
北 哈尔滨
北京
西安
上海
福州
通常以正南或正北为基 准，配以偏东或偏西来描 述方向.
当两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个 大写字母表示．
新知探究 知识点2 角的概念
归纳：
角的表示方法总结
方法 用三个大写字母 用一个大写字母
图示
A
O
B
O
用一个希腊字母
α
用一个数字
1
记法
∠AOB或 ∠BOA
∠O
∠α
∠1
适用范围
任何角 顶点处只有一角
只能表示单独一 个角
新知探究 知识点3 角的单位换算 1平角＝180°；1周角＝360°. 为了更精密地度量角，我们规定：
新知探究 知识点4 方向角 思考： 如图，是中国地图的简图.
(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
北 哈尔滨
北京
西安
上海
福州
(2)哈尔滨在北京的北偏东 大约 45°方向.
新知探究 知识点4 方向角
在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角. 哈尔滨在北京的北偏东大约 45°方向. “北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角， 叫做方向角.
2．如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中 的角共有（ C ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
随堂练习
3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1 ∠BCE
∠2
∠3
∠4
∠BCA ∠BAC ∠BAD
∠5 ∠ABC
随堂练习 4.计算： （1）49°38′+66°22′；
解：原式=（49°+66°）+（38′+22′） =115°+1° =116°.
新知探究 知识点3 角的单位换算 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5220″， 即1.45°＝87′＝5220″；
即1800″＝30′＝0.5°.
新知探究 知识点3 角的单位换算 例2 (1)0.25°等于多少分？等于多少秒？
新知探究 知识点2 角的表示
角的表示：
B
A
C
∠BAC 或∠A
注意：必须把顶
点字母放在中间
1 α
∠α
∠1
注意：用数字或希腊字母表示角
时，一定要在图形中用角弧标出.
新知探究 知识点2 角的表示
例1 (1)用适当的方式分别表示图中的每个角.
解：∠BAC ，∠BAD ，∠CAD.
A
B C D
(2)图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
两条射线 ——角的边 公共端点——角的顶点
新知探究 知识点1 角的概念 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 终边 B
O
始边 A
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
新知探究 知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫作平角.
B
O
A
当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.
O
A (B)
Hale Waihona Puke 课堂小结 知识点1 角的概念 归纳：角的概念 (1)静态:角由两条具有公共端点的射线组成. (2)动态:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
注意:(1)顶点、两边是构成角的两个要素: 每个角都有两条边，这两条边都是射线； 角的两边有公共端点，即顶点. (2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的 幅度有关.
第3章 图形的初步认识
3.1 角
1角
1.能在具体情境中进一步理解角、平角、周角等的 概念，会用不同的方法表示角.
2.认识角的常用度量单位:度、分、秒，并会进行简 单的计算.
3.了解用角表示方向，能够应用所学知识解决实际 问题，培养应用意识.
你能不能从图中找到角？
知识点1 角的概念
角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的 公共端点是这个角的顶点.
巴黎时间
伦敦时间
北京时间
东京时间
30°
0°
120°
90°
钟表一周为360°,大格有12个,小格有60个,每个大格为30°,每个小格为6°.
1．下列说法正确的是( D ) A．两条射线组成的图形叫作角 B．一条射线表示一个周角 C．直线是一个平角 D．角的大小与角的两边画出部分的长短无关
随堂练习
×60
秒
新知探究 知识点4 方向角 思考： 如图，是中国地图的简图.
(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角
北 北京
哈尔滨
借助量角器来量一下吧！
西安
上海
福州
新知探究 知识点4 方向角 思考： 如图，是中国地图的简图.
(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角
北 哈尔滨
北京
西安
上海
福州
新知探究 知识点4 方向角
注意： (1)方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西; (2)用角表示的四个特殊方向: 东北方向(北偏东45°)、西北方向(北偏西45°)、 东南方向(南偏东45°)、西南方向(南偏西45°).
新知探究 知识点5 钟面角问题
如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.
(2)2700″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1)60′×0.25＝15′，60″×15＝900″， 即 0.25°＝15′＝900″；
即2700″＝45′＝0.75°.
方法归纳
角度的换算：
1.按1°＝60′，1′＝60″先把度化 成分，再把分化成秒.(小数化整数)
度分秒进率关系
图度
÷ 60
分
随堂练习 4.计算： （2）180°-79°19′；
解：原式=（179°-79°）+（60′-19′） =100°+41′ =100°41′.
随堂练习 4.计算： （3）22°16′×5； 解：原式=22°×5+16′×5 =110°+80′ =111°+20′ =111°20′.
随堂练习
5.如图，请根据 A，B，C，D各点的方向填空:
(1)射线OA表示 北偏东45°(或东北) 方向;
(2)射线OB表示
北偏西30° 方向;
(3)射线OC表示 南偏西45°(或西南) 方向;
(4)射线OD表示
南偏东70° 方向.
角的概念
静态定义 动态定义
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转 而成的.
(1)哈尔滨与上海、福州、西安的夹 角分别是 105°，120°和 180°; 上海与福州、西安的夹角分别是 15°和75°; 福州与西安的夹角是 60°.
新知探究 知识点4 方向角 思考： 如图，是中国地图的简图.
(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
北 哈尔滨
北京
西安
上海
福州
通常以正南或正北为基 准，配以偏东或偏西来描 述方向.