高三数学第一次模拟考试试题 文_1

宁夏大学附属中学2021届高三数学第一次模拟考试试题 文〔无答
案〕
创 作人：
历恰面 日 期： 2020年1月1日
本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，其中第二卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生答题时，将答案答在答题卡上，在套本套试卷上答题无效。

在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

考前须知：
1．在答题之前，所有考生必须先将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的规定的正确位置上。

2．选择题答案使需要用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)答题,写在草稿纸上、超出答题区域或者非题号对应的答题区域之答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求答题，并需要用2B
铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷
一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共
60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是
哪一项符合题目要求的．
1、集合{}1,3A =-，{}
20B x x ax =+=，假设{}2,1,0,3A B =--，那么a =
A ．1；
B ．1-；
C ．2；
D ．2-
2、i 是虚数单位，那么满足|34|z i i -=+的复数z 在复平面内对
应的点在
A ．第一象限；
B ．第二象限；
C ．第三象限；
D ．第四象限；
3、执行如右图所示的程序框图〔算法流程图〕，输出的结果是
A ．8；
B ．7；
C ．6；
D ．5
4、以下命题错误的选项是
A ．命题“假设x 2﹣3x+2=0，那么x=1〞的逆否命题为“假设x ≠1，那么x 2﹣3x+2≠0〞；
B ．假设p ∧q 为假命题，那么p 、q 均为假命题；
C ．命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，那么¬p：任意x ∈R ，都有x 2+x+1≥0；
D ．“x ＞2〞是“x 2﹣3x+2＞0〞的充分不必要条件；
5、假设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，那么以下命题正确的选项是
A ．假设ββα⊥⊥m ,，那么α//m ；
B ．假设m n m ⊥,//α，那么α⊥n ；
C ．假设n m n m ⊥⊥,//,βα，那么βα⊥；
D ．假设n m m =⊂βααβ ,,//，那么n m // 6、数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列，且141,4a a ==，那么10a = A ．45-
； B ．54-； C ．413； D ．134； 7、?九章算术?中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？〞其大意：
“直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？〞现假设向此三角形内随意投一粒豆子，那么豆子落在其内切圆外的概率是
A ．152π；
B ．203π；
C ．1521π-；
D ．20
31π-
8、圆222:2C x y kx y k +++=-，当圆C 的面积取最大值时，圆心C 的坐标为
A ．(1,0)；
B ．(1,0)-；
C ．(0,1)；
D ．(0,1)-；
9、假设函数()2sin()(0)4f x x πωω=+>与()2cos(2)4g x x π=-的对称轴完全一样，那么函数 ()2sin()(0)4
f x x πωω=+>在哪个区间上单调递增 A ．[0,]8π
B ．[0,]4π
C ．[,]8ππ
D ．[,]4π
π 10、一个空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为
A ．803
B ．403
C ．40
D ．80 11、设12,F F 分别为双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12,F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M ，N 两点，且满足∠MAN=120°，那么该双曲线的离心率为
A ．213
B ．193
C ．23
D ．733 12、假设函数|2|2
222,2()log (),23x x f x a x ax x -⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩
的最小值为(2)f ，那么实数a 的取值范围为
A ．33a ≤+或者33a ≥；
B ．33a ≤-或者33a ≥；
C ．33a ≤+或者26a ≥；
D ．33a ≤-或者26a ≥；
第二卷
本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必
考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，
考生根据要求做答．
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.
13、设函数22,(0)()log ,(0)
x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，那么方程1()2f x =的解集为_____________． 14、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤-+≤x y y x x y 48633，那么目的函数y x z 75+=的最大值为
_________．
15、曲线x e x f x
ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是_______________．
16、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且b a B c +=⋅2cos 2，假设ABC ∆的面积 c S 2
3=
，那么ab 的最小值为_________________．
三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
17、数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足)(22*∈-=N n n a S n n
（1）证明：}2{+n a 是等比数列，并求}{n a 的通项公式；
（2）数列}{n b 满足)2(log 2+=n n a b ，n T 为数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，假设a T n <对任意正整数
n 都成立，求a 的取值范围．
18、某为缓解春运期间的交通压力，方案在某路段施行“交通限行〞，为理解公众对该路段
“交通限行〞的态度，某机构从经过该路段的人员随机抽查了50人进展调查，将调查情况进展整理，制成下表：
年龄〔岁〕 [15，25〕 [25，35〕 [35，45〕 [45，55〕 [55，65〕
[65，75] 频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 8 9 6 4 3 〔1〕完成被调查人员的频率分布直方图；
〔2〕假设从年龄在[65，75]的被调查者中随机
选
取2人进展进一步的采访，求选中的2
人中恰好有1人赞成该路段“交通限行〞
的概率．
19、如图，在三棱锥ABC P -中，
4,22======AC PC PB PA BC AB ,O 为AC 的中点
（1）证明：⊥PO 平面ABC ；
（2）假设点M 在棱BC 上，且MB MC 2=，求点C 到平面POM 的间隔
20、设抛物线x y C 4:2
=的焦点为F ，过F 且斜率为)0(>k k 的直线l 与C 交于B A ,两
点，8||=AB ．
〔1〕求l 的方程；
〔2〕求过点B A , 且与C 的准线相切的圆的方程．
21、函数2)1(2)(ax e x x f x +-=
〔1〕假设e a =，求函数)(x f 的极值；
〔2〕假设函数)(x f 有2个零点，务实数a 的取值范围．
请考生在第22-23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分．
22、选修4─4：坐标系与参数方程选讲．〔本小题满分是10分〕
设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，假设曲线C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ
=+，点F 1、F 2为其左、右焦点，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22221 (t 为参数，R t ∈).
〔1〕求直线l 的普通方程和曲线C 的参数方程；
〔2〕求曲线C 上的点到直线l 的最大间隔 .
23、选修4—5;不等式选讲.〔本小题满分是10分〕设函数R x x x f ∈+=,12)( 〔1〕求不等式52)(≤-x f 的解集；
〔2〕假设1g()()(-1)m
x f x f x =++的定义域为R,务实数m 的取值范围.。