苏州新区一中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典题(提高培优)

一、选择题
1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）
A ．（3，44）
B ．（4，45）
C ．（44，3）
D ．（45，4） 2．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．()2020,0
B ．()2020,1
C ．()2021,1
D ．()2021,2 3．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）
A ．()5,1-
B ．()2,4--
C ．()8,3--
D ．()5,1-- 4．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）
A ．(-3，5)
B ．(5，- 3)
C ．(-5，3)
D ．(3，5)
5．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）
A ．－1
B ．1
C ．5
D ．－5
6．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（ ）
A ．()3,4
B ．()3,4--
C ．()4,3-
D ．()3,4- 7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 8．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为
（ ）
A ．相交、相交
B ．平行、平行
C ．垂直相交、平行
D ．平行、垂直相交 9．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ）
A ．1颗
B ．2颗
C ．3颗
D ．4颗 10．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ）
A ．(3,2)-
B ．(3,2)-
C ．(2,3)-
D ．(2,3)- 11．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：
()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）
A ．9
B ．12
C ．6
D ．1
12．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求．
A ．()3,24(,2)→-
B ．()(104),5,--→-
C ．（1.2，5）→（-3.2，6）
D ．122.5, 1.5,33⎛
⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
13．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )
A ．(2,3)
B ．(3,2)
C ．(2,3)或(－2,3)
D ．(3,2)或(－3,2)
14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，
0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）
A ．44
B ．45
C ．46
D ．47
15．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）
A ．（2078，-1）
B ．（2014 ，-1）
C ．（2078 ，1）
D ．（2014 ，1）
二、填空题
16．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．
17．某人从A 点沿北偏东60︒的方向走了100米到达点B ，再从点B 沿南偏西10︒的方向走了100米到达点C ，那么点C 在点A 的南偏东__度的方向上．
18．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．
19．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．
20．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________． 21．已知点A(3a ﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB ∥y 轴，点P 为直线AB 上一点，且PA ＝2PB ，则点P 的坐标为_____．
22．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 23．如图，已知
1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，
则2020A 的
坐标为_______．
24．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．
25．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____． 26．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．
三、解答题
27．（1）已知点()23,47P x x +-的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x 轴、y 轴的距离；
（2）已知点()23,6A x x --到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A 的坐标； （3）已知线段AB 平行于y 轴，点A 的坐标为()2,3-，且4AB =，求点B 的坐标． 28．三角形ABC （记作△ABC ）在8×8方格中，位置如图所示，A （－3，1），B （－2，4）．
（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C 点的坐标；
（2）把△ABC 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A 1B 1C 1，若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ，b ），则点P 的对应点P 1的坐标是 ． （3）在x 轴上存在一点D ，使△DB 1C 1的面积等于3，求满足条件的点D 的坐标． 29．如图，四边形ABCD 所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）建立以点B 为原点，AB 边所在直线为x 轴的直角坐标系；
（2）写出点A 、B 、C 、D 的坐标；
（3）求出四边形ABCD 的面积．
30．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，4），且满足(a+5)2+5-b =0，过C 作CB ⊥x 轴于B ．
（1）a = ，b = ，三角形ABC 的面积= ；
（2）若过B 作BD //AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．。