2019-2020学年上学期期中原创卷B卷九年级数学2

数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）
…装
…
…
…………装……………：____________绝密★启用前
2019-2020学年上学期期中原创卷B 卷
九年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版九上全册。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．下列必然发生的事件是 A ．明天会下雨
B ．小红数学考试得了 120 分
C ．今天是 31 号，明天是 1 号
D ．2019 年有 366 天
3．下列关于x 的方程是一元二次方程的是 A ．2
3540x y -+= B ．23
210x x
--=
C ．322370x x +-=
D ．5(3)9x x -=
4．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC =70°，则∠AOC 的度数等于
A ．140°
B ．130°
C ．120°
D ．110°
5．方程2(3)5(3)x x x -=-的根是 A ． 2.5x =
B ．3x =
C ． 2.5x =或3x =
D ．以上答案都不正确
6．若P (x ，3)与点Q (4，y )关于原点对称，则xy 的值是 A ．12
B ．﹣12
C ．64
D ．﹣64
7．如图，在半径为5的⊙O 中，,AB CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且8AB CD ==,则OP 的长为
A ．3
B ．4
C ．
D ．8．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的
6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是
A ．π
B ．2π
C ．π
D ．2π
9．在同一平面直角坐标系中，函数22y x kx =+与(0)y kx k k =+≠的图象大致是
A ．
B ．
……○
………
………内
…订……
………
…○…
…………
密
封
……○
………
………外
………
…订……
………
…○…
…………
C．D．
10．对于函数2
23
y x
=--
（），下列说法不正确的是
A．开口向下B．对称轴是3
x=
C．最大值为0 D．与y轴不相交
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如果a是一元二次方程2350
x x
--=的一个根，那么代数式2
83
a a
-+=__________．
12．袋子里有2 个红球，3 个白球，5 个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是__________．
13．关于x的一元二次方程2320
kx x
--=有实数根，则k的取值范围为__________．
14．如图，已知圆锥的母线长为6 cm，底面半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是
__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC
△的直角顶点C的坐标为(1,0)，点A在x轴正半轴上，且
2
AC=．将ABC
△先绕点C逆时针旋转90，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标
为__________．
16．二次函数2
y ax bx c
=++（0
a≠）的图象如图所示，对称轴为1
x=，给出下列结论：①0
abc>；
②当2
x>时，0
y>；③30
a c
+>；④30
a b
+>，其中正确的结论有__________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．已知x =-2 是方程260
x mx
+-=的一个根，求m 的值及方程的另一根x 的值.
18．已知二次函数的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为（0，﹣2），求此二次
函数的解析式．
19．随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车.我市某品牌
新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多
少元？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．探究：如图①，在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连接BP．将△BCP绕
点C顺时针旋转至△DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是_______ 度．
应用：将图①中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图②．求∠BFE的度数．
拓展：如图②，若DP=2CP，BC=3，则四边形ABED的面积是_______ .
21．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖
国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无
差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，
放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲
数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）
数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）
○…
……………装○………………线……○………………装○………………线……______姓名：_____________________的概率．
22．如图，抛物线y 1＝x 2﹣2与直线y 2＝x +4交于A ，B 两点．
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）当y 1＜y 2时，直接写出自变量x 的取值范围．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取
了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 _____ 件； （2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
（3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大，最大值是多少. 24．如图，AB 是
O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，点C 在O 上，且AC =CD,120ACD ∠︒＝．
（1）求证：CD 是O 的切线；
（2）若
O 的半径为3，求图中阴影部分的面积．
25．探究问题： （1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF ＝45°，连接EF ，求证DE ＋BF ＝EF ．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB ＝AD ，BG ＝DE ，∠1＝∠2，∠ABG ＝∠D ＝90°，∴∠ABG ＋∠ABF ＝90°＋90°＝180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上．
∵∠EAF ＝45°,∴ ∠2＋∠3＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°． ∵ ∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°． 即∠GAF ＝∠________．
又AG ＝AE ，AF ＝AF ∴ △GAF ≌△________．
∴ _________＝EF ，故DE ＋BF ＝EF ． （2）方法迁移：
如图②，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF ＝
1
2
∠DAB ．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．。