2019苏教版数学六上《表面积的变化》word教案

2019苏教版数学六上《表面积的变化》word教案
教学要求：
1、学生通过把若干个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，发现拼接前后几何体表面积的变化规律，并能够应用所发现的规律解决一些简单的实际问题。

2、使学生在活动过程中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维能力。

3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：让学生通过操作探索几何体表面积变化的规律。

教学难点：经过学生动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题
教学过程：
一、创设情境，引入新课
我们天天穿校服，周六时就要辛苦妈妈洗衣服，我们帮妈妈去超市买肥皂吧！有两种不同包装的肥皂，（出示两种不同包装的肥皂）出于环保，你觉得应该买哪一种？说出理由。

包装纸的面积实际上是肥皂的表面积。

同样是两块肥皂，表面积却不一样，看来表面积还会变化呀！今天我们一起来研究----表面积的变化。

【设计意图：教师演示，引导学生观察两个相同的正方体拼接前后形状的变化，引发思考，表面积发生了怎样的变化？学生要在看、找、说、算的基础上，说出表面积减少的结论，这是探究的第一步，让学生感知，两个正方体相拼，表面积会减少，为进一步探究减少的规律奠定基础，同时引起学生的思考和联想，从而使学生产生疑问：这两个相同正方体拼成的长方体表面积可以如何很快地计算呢？这样学生强烈的求知欲望就被激发出来了。

】
二、拼拼算算,体验规律
1.如果1000个这样的小正方体排在一起，表面积会怎样变化呢？
师：1000个小正方体，数量太多了不好研究呢！怎么办？
引导：我们可以先从最简单的开始研究。

２.活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

师：这是两个体积为1立方厘米的正方体，把两个正方体拼在一起后你发现表面积有何变化？
学生可能的发现：
计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。

观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。

师：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。

不管是哪一种方法，都得出表面积减少了。

追问：谁来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？
课件展示：
重点明确：少的两个面在哪里。

师：每拼接一次减少二个面（板书）３.活动二：几个相同正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

（1）师：刚才我们研究了两个相同正方体拼成长方体后表面积的变化，如果用3个、4个、5个甚至更多相同正方体像这样排成一排拼成一个长方体(出示课件)，这其中是不是也藏着一些规律呢？想不想自己动手，用手中的学具去拼一拼、摆一摆、算一算，从中发现表面积的变化规律呢？(课件出示表格)
四人小组合作，借用你的学具开始研究吧!
（2）学生带着自己的研究单上来交流自己小组的发现。

学生可能发现的规律：
①体积不变，表面积变了，按上面的拼法，每拼一次减少2个面的面积；
②按上面的拼法，增加一个正方体，就减少2个正方形面的面积；
③减少的正方形面的个数=拼的次数×2；
④减少的正方形面的个数=(正方体的个数—1)×2；
⑤拼接的次数都比正方体的个数少1。

师生小结：(结合课件)每拼接一次，表面积就减少两个面.拼接的次数总比正方体的个数少1。

如果有１０个相同正方体像这样排成一排拼成一个长方体，那减少了几个面的面积呢？
２０呢，５０１个呢？１０００个呢？n个呢？
师生总结：把n个相同正方体像这样排成一排拼成一个长方体，就拼接n-1次，就会减少2（n-1）个面。

４.回忆刚才我们研究过程，我们遇到１０００个小正方体拼在一块的表面积变化，我们是怎样研究的？
对，先从最简单的情况开始研究，慢慢寻找规律，探索规律，找到规律后，运用规律解决复杂的情况。

在
数学上这一种很好的数学思想。

介
绍化繁为简，以退为进。

看著名的
数学家华罗庚说过：善于退，足够
的退，退到最原始的而不失重要性
的地方，退到我们容易看清问题的
地方，是学好数学的一个诀窍。

【设计意图：操作在数学学习过程中有着广泛的应用，数学新课程标准中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，这里通过让学生用手中的相同小正方体去拼一拼、摆一摆、算一算，通过活动的引领，学生的空间观念得到了培养。

在学生充分交流的基础上，再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。

从中发现表面积的变化规律，不仅可以培养学生的数感和空间观念，而且有利于发展学生的操作能力，同时也提升了学生的小组合作、交流、总结归纳的学习经验。

】
三、拼拼说说，运用规律
1、刚才我们通过操作研究，我们发现几个相同的正方体，拼成一排，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。

现在把一大长方体切成1000个小正方体表面积会怎样变化？
你打算怎样研究？怎样验证？在小组里交流你是怎样想的？
汇报：说一说是怎样想的？…………
学生可能出现：
表面积会增加，而且每切一次，表面积就会增加2个面。

1000个会切999次，增加999个2个面。

【设计意图：学生在经历了把几个相同的小正方体排成一排拼成长方体后，发现了拼成后减少了原来正方形面的个数＝(正方体的个数—1)×2的变化规律，又将“把一长方体切成1000个小正方体表面积怎么变化”抛给学生，引导学生去观察、思考、交流，因为学生之前已经有了一定的学习经验，所以通过学生这一系列自觉的探究活动，从而很快明确了表面积增加，增加多少的正确结论，这样就自然而然地让学生感到已有的知识经验对这里的学习起着重要作用，从而感到学习很轻松自如。

】
2、用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那相同的长方体在拼摆过程中是不是也藏着一些规律呢？想不想继续来研究？
1．提问：这是两个同样大的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，你能用这两个长方体拼成三个不同的大长方体吗？在头脑中想象一下会有几种不同的拼法？
2．学生想象后反馈三种拼法。

(课件出示三种拼法)
3．提问：用两个长方体可以拼成三个不同的大长方体，观察图，你有什么发现？
可能的发现：
（1）拼成长方体后，表面积也减少了。

（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。

追问：谁也来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？
4．提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？
引导学生发现：不管怎样拼，每次都会减少两个长方形面的面积；3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。

5．验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？
6．小结：拼接面越大，表面积就越小。

【设计意图：通过让学生在头脑中想象一下会有几种不同的拼法，这其实是激发学生根据前面积累的基本的数学活动经验，来引发思考，这是培养学生由直观思维发展成抽象思维的过程，学生不难发现表面积的变化与正方体有相同的地方，都是减少两个面，但是，拼的方法不一样，得到的
结果也是不一样的，从而体会到长方体拼法与正方体的不同之处，激发学生的探究热情，学生也能从中得到成功的体验。

】
7、生活中的运用
两个相同的长方体拼一拼有这样的规律，那更多一些相同的长方体拼一拼是不是也有这样的规律呢？想继续研究下去吗？生活中像这样物体的拼接问题还是很多的，如课前的肥皂问题：
怎样包装最节省包装纸呢？我国虽然地大物博，但人均森林面积只占世界人均水平的八分之一，所以我们更要节约宝贵的资源。

【设计意图：这一环节是运用规律和已有的知识经验来解决生活中的实际问题。

只有学生前面的规律体验深刻，学生这里才能灵活运用。

为肥皂设计一个最节省的包装方案，是应用前面拼正方体或长方体的经验：拼接的面越大，表面积就越小；拼接的次数越多，表面积就越小。

这两条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案，这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。

】
四、全课总结。

今天这节课，我们学会了当遇到比较复杂的问题时，学会化繁为简、以退为进的办法，从简单的一个正方体开始研究，再到两个、三个、四个……n 个相同的小正方体排成一排，表面积的变化规律，最后我们研究了较复杂的肥皂的包装问题。

看来研究简单的数学问题，是为了帮助我们更好地思考复杂的数学问题。

在我们身边还有很多与表面积有关的有趣现象，还有
许多值得研究的问题，希望同学们不要停止研究的脚步，课后继续去研究表面积的变化。

【设计意图：通过归纳与总结，让学生再次回顾本节课的探究历程，为学生积累了数学探究从简单开始逐步走向复杂的学习活动经验。

同时激励学生用课上所学的知识去解决新的问题，不但让学生享受到了“跳一跳，摘果子”的快乐，同时又能让学生带着数学思考走出课堂，实现了课尽而思考犹在的生动局面】
附板书设计：
表面积的变化
化繁为简拼接一次减少2个面以退为进
剪切一次增加2个面
附送：
2019苏教版数学六上第七单元《解决问题的策略》word教案
一、单元教材基本分析
本单元主要教学用替换和假设的策略解决简单的实际问题。

在此之前，学生已经在四年级时学习了画图、列表的策略，和五年级时学习的一一列举、倒过来推想等策略来解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。

这些都为本单元的学习奠定了基础。

其中画图和列表的策略，还将继续广泛应用于本单元解决实际问题的过程中。

二、教学重难点的认识及处理意见
从最初的画图、列表到随后的一一列举、倒过来推想，再到现在的替换和假设，苏教版课程标准小学数学教材“解决问题的策略”这一板块内容的编排整体呈现了由直观到抽象、由简单到复杂、由单一到综合的渐变趋势。

如何引导学生在解决实际问题的过程中感受、领会替换和假设的策略，初步学会运用策略分析数量关系、确定解题思路，
并有效地解决问题，尤其是，如何化解学生思维形象性与策略抽象性之间的主要矛盾都是本单元要解决的重难点。

对于六年级学生而言，无论是替换、假设这一策略本身，或者是承载着这一策略的数学问题（具体表现为教材中的例题和习题），其难度是不言而喻的。

“鸡兔同笼”问题历来是小学数学奥数题中的经典问题，如今作为习题“堂而皇之”地走进数学教材，这本身便是很好的说明。

鉴于此，教学过程中，教师要善于给学生搭建思维的“脚手架”，让学生真正经历解决问题的策略的形成过程，在直观、生动的数学活动中领会替换和假设策略的内涵。

三、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议
例1出示了这样一个实际问题：将一定数量的果汁倒入两种不同的杯子中，已知这两种杯子容量之间用分数表示的数量关系，要求每种杯子的容量分别是多少。

通过解决这个问题，让学生初步理解并掌握等量替换的策略。

解决这个问题的关键，一是能够由题意想到可以把“大杯”替换成“小杯”，或都把“小杯”替换成“大杯”；二是正确把握替换后的数量关系，从而实现将复杂问题转化为简单问题的意图。

考虑到学生从已有的知识经验出发，解决这个问题有一定难度，教材在运用图文结合的方式呈现问题后，进行启发：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯？全部倒入大杯呢？提出这一个启发性问题的意义在于：如果进行替换，那么原来的问题就能转化成一个较为简单的问题。

接下来的关键是如何进行“替换”。

教材通过两个示意图呈现了不同的替换过程，即可以用1个大杯换3个小杯，从而使原来的问题转化为“把720毫升果汁正好倒入9个小杯，每个小杯的容量是多少？”或者把6个小杯换成2个大杯，使原问题转化为“把720毫升果汁正好倒入3个大杯，每个大杯的容量是多少？”这就是利用“小杯的容量是大杯的1/3”这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。

可见，在学生的经验结构里有替换，不过是潜在的、无意识的。

教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。

这是例题的编写意图，也是设计的教学思路。

教材接着提出：为什么要这样替换？替换后问题可以怎样解决？引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。

这是十分重要的教学环节，使例题的教学意义超越解答一道题目，得到一组答案，体会一种思想方法。

教材让学生列式解答，把替换的思考和方法用算式表示出来。

部分学生可能会有困难，他们或者列算式720÷3=240(毫升)，先算1个大杯的容量，或者列算式720÷9=80（毫升），先算1个小杯的容量。

教学应指导学生在这两道算式的前面，先写出小杯替换成大杯时的6÷3+1=3（个）或者大杯替换成小杯时的6+3=9（个），用算式表达自己的替换。

也通过这样的算式，使替换时的思考数学化、模型化。

检验结果要抓住两点进行：一是果汁总量720毫升，二是小杯的容量是大杯的1/3，只有同时满足这两个关系的答案才是正确答案。

教材把检验安排在写答句的前面，有两层意思：一层是先经过检验确认结果，再写出答句是解决问题的程序，也是良好的习惯。

另一层是一种新的方法是否可行、是否可信要检验，这是严谨的态度与科学的精神，是教学应该倡导和培养的。

第90页“练一练”依然是把一种物体分装在两种不同容器中的实际问题。

与例一的区别在于，大盒和小盒的关系不是用分数表示，而是用差数表示。

例1中两种物体的数量总和没有变，而这题中的两种物体的数量总和发生了变化。

这道题仍然用图画配合文字呈现问题情境，有助于学生进行替换。

通过两个大卡通的提问，指导学生开展替换活动。

每个大盒比小盒多装8个球，如果把2个大盒替换成2个小盒，会少装8×2=16(个)球，7个小盒一共装100-16=84（个）球。

如果把5个小盒都替换成大盒，就会多装8×5=40（个）球，7个大盒一共装100+40=140（个）球。

学生看着示意图，容易理清这些变化。

例1和“练一练”都有不同解法，这是由于替换策略有不同的具体应用。

教材希望学生理解各种解法，体会应用策略的灵活性，但不要求他们一题多解。

例2是一个类似中国古典算题“鸡兔同笼”的问题。

通过解决这一问题，让学生进一步体会假设策略在不同问题情境中的应用特点和思考过程。

因为学生解答例1时所用的替换策略，本质上就是假设，所以教材在呈现问题后，直接提出“你准备怎样来解决这个问题？”这个问题的提出不是要求学生说出解题的思路和步骤，而是鼓励学生选择解决问题的形式，正如“猴子”卡通用画图的方法，“兔子”卡通用列表的方法，丰富思考问题的手段。

画图和列表都能用于解决实际问题，在前几册教材里已多次教学，这里只要稍加启发，学生能够想到。

“猴子”卡通画了10只船，每只船上画5个圆表示乘坐5人，先假设乘的都是大船，这些船一共可以坐50人，比实际多8人。

怎么办？可以从一只船上去掉2人，把这只大船换成小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船……照这样替换4次，得到6只大船和4只小船一共乘42人，和全班人数相同，得到了问题的答案。

“兔子”卡通先假设乘了5只大船和5只小船，这些船一共可以乘40人，比全班人数少2人。

为了让这2人也乘船，所以把其中1只小船换成大船，得到的答案也是租用6只大船、4只小船。

教材把替换留给学生进行。

用“猴子”卡通的方法，可以在图画里划去一些圆，表示减少乘坐的人数，把大船换成了小船。

教学时要让学生知道在一只船上只能而且必须同时划去2个圆，体会每划去2个圆就是进行了一次替换。

用“兔子”卡通的方法，教材里有一张表格，里面填了“兔子”卡通的假设，空格是让学生替换时用的。

要注意的是，教材没有要求学生列式计算。

这里有两个原因：一是解决实际问题未必都要列式计算，画图和列表也是解题的形式。

二是像例2这样的题算式比较难列，如果列式计算，不仅增加了教学的困难，而且会弱化替换活动。

仅从表面看，两个卡通的解法是不同的。

其实都应用了替换策略，都是先提出一个假设，再通过替换进行大船与小船的调整，逐渐逼近，直至获得准确结果。

可见，例2应用替换策略的水平，比例1高了一个台阶。

教材要学生研究两种方法的共同特点，就是要体会上述的替换策略。

在“猴子”“兔子”卡通的启发下，学生还可能会提出其他的假设，比如假设10只都是小船、假设1只大船和9只小船、假设2只大船和8只小船……并希望按自己的假设画图或列表解答这个问题，甚至少数学生还会想到别的解题形式。

教材满足学生的
需要，让他们在小组里交流“还可以用什么方法找出答案”，再次经历解决问题的过程。

比比各种假设进行的替换和次数，感受怎样假设能较快地解决问题，进一步体验替换思想和方法
本单元连同例题和“你知道吗”中的问题在内，一共仅给学生提供10道题目，并且其中绝大多数题目所涉及的计算都较为简单。

教材这样编排，其意图并不在于要让学生掌握多少实际问题的具体解法，而是侧重于让学生感受解决问题过程中策略的应用。

因为这些“数字比较小”的问题，学生即使不会条分缕析的“列式解答”，也能借助画图、列表等已有策略顺利解决，因此教材上不管是例题呈现、习题解读，还是思路点拨、解法剖析，都配有形象生动的实物图和丰富直观的示意图，并且同时列举多种策略，帮助学生采用不同的方法解决问题。

在听课过程中，发现有的老师组织教学时始终把目光投放在用新知解决问题，而忽视了画图或列表策略解决问题的优势，使一些原本并不复杂的习题转瞬之间便成了学生眼中的“难题”。

如老师出示这样了这样一道题：4只苹果的价钱等于5只香蕉的价钱，已知一只苹果比一只香蕉贵0.4元。

问1只香蕉多少钱？
师：这道题可以采用怎样的策略解决问题？
生：替换！（因为已知信息中“一只苹果比一只香蕉贵0.4元”就是比较典型的“已知差数然后替换”的题型特征之一，所以学生马上回答“用替换的策略解决问题”。

）师：好，那请同学们试一试。

很快地，学生便由最初的信心十足转变为愣神、搁置、皱眉、挠腮……直到数分钟后，才有一两个同学举手，示意自己完成了习题的解答。

老师请其中一位学生发言，但她的话语疙疙瘩瘩，感觉难以表达，而其他专心聆听的同学也大都作不解。

最后，还是由老师简单地分析解题思路后，匆忙结束。

其实，解答这道习题，老师只要利用画图的策略化抽象为具体，直观“替换”，就可以顺利引导学生寻找到数量之间的关系，思考过程也将变得非常简洁明了（○代表苹果，△代表香蕉）。

经过这样三个步骤，不难找到一个香蕉的价钱等于0.4×4＝1.6（元）
四、单元教学课时安排
教学内容课时
1、替换（P.89～90）例1、练一练和练习第1题 1
五、单元教学资源推荐：小学数学教学中的“教学设计”和“视频点播”
（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。

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