【初三数学】自贡市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程单元综合练习卷(含答案)

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，属于一元二次方程是（）
A．2x2﹣y﹣1＝0 B．x2＝1
C．x2﹣x（x+7）＝0 D．
2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣1＝0有一根为1，则a的值是（）A．2 B．C．±D．±1
3．下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列变形正确的是（）
A．（x﹣4）2＝﹣3+16 B．（x﹣4）2＝3+16
C．（x﹣2）2＝3+4 D．（x﹣2）2＝﹣3+4
5．用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（）
A．B．C．D．
6．方程（2x﹣3）（x+2）＝0的解是（）
A．x＝﹣B．x＝2
C．x1＝﹣2，x2＝D．x1＝2，x2＝﹣
7．若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）
A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0 8．已知方程x2﹣4x+k＝0有一个根是﹣1，则该方程的另一根是（）A．1 B．0 C．﹣5 D．5
9．某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
A．40（1+x）2＝162
B．40+40（1+x）+40（1+x）2＝162
C．40（1+2x）＝162
D．40+40（1+x）+40（1+2x）＝162
10．与去年同期相比我国石油进口量增长了a%，而单价增长了%，总费用增长了15.5%，则a＝（）
A．5 B．10 C．15 D．20
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．将一元二次方程3（x+2）2＝（x+1）（x﹣1）化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式为．12．a是方程x2﹣x＝1的一个根，则2a2﹣2a+6的值是．
13．用配方法解方程x2+x﹣＝0时，可配方为，其中k＝．14．观察算式×，则它的计算结果
为．
15．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝．16．如果关于x的方程x2+kx+k2﹣3k+＝0的两个实数根分别为x1，x2，那么的
值为．
17．2017年全国的快递业务量为401亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，若2019年的快递业务量达到620亿件，设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，则可列方程为．
18．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是m．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）用适当的方法解方程：
（1）x2+4x+3＝0
（2）7（x﹣5）＝（x﹣5）2
20．（8分）已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代数式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a ﹣2的值．
21．（8分）若方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两个实数根互为相反数，求m的值．
22．（8分）已知x1，x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值：
（1）x1x22+x12x2
（2）（x1﹣x2）2
23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0
（1）求证：无论k为何值，方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根之和x1+x2＝7，求方程的两根x1，x2．
24．（8分）关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．
（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．
25．（8分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？
26．（10分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品次降价的百分率；
（2）若该种品进价为300元/件，两次降价后共售出此种品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3500元，第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二次方程，故此选项正确；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
2．解：∵将x＝1代入x2﹣2x+a2﹣1＝0，
∴1﹣2+a2﹣1＝0，
∴a＝±，
∵△＝4﹣4（a2﹣1）
＝8﹣4a2，
∴当a＝±时，△＝0，满足题意，
故选：C．
3．解：移项得x2＝4，开方得x＝±2，
∴x1＝2，x2＝﹣2．
故选：B．
4．解：∵x2﹣4x﹣3＝0，
∴x2﹣4x＝3，
∴x2﹣4x+4＝4+3，
∴（x﹣2）2＝7，
故选：C．
5．解：这里a＝3，b＝5，c＝1，
∵△＝25﹣12＝13，
∴x＝，
故选：A．
6．解：（2x﹣3）（x+2）＝0，
x+2＝0，2x﹣3＝0，
x
＝﹣2，x2＝，
1
故选：C．
7．解：当k＝0时，方程变形为﹣4x﹣2＝0，解得x＝﹣；
当k≠0时，△＝（﹣4）2﹣4k×（﹣2）≥0，解得k≥﹣2且k≠0，
综上所述，k的范围为k≥﹣2．
故选：B．
8．解：设该方程的另一根为m，
依题意，得：m﹣1＝4，
解得：m＝5．
故选：D．
9．解：依题意得五、六月份的产量为40（1+x）、40（1+x）2，
∴40+40（1+x）+40（1+x）2＝162．
故选：B．
10．解：设去年的石油进口量是“x”、单价是y，则今年我国石油进口量是（1+a%）x，单价是（1+%）y，
由题意，知（1+a%）x•（1+%）y＝xy（1+15.5%）
解得a＝10（舍去负值）
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：3（x+2）2＝（x+1）（x﹣1）
3x2+12x+12＝x2﹣1
2x2+12x+13＝0．
故答案是：2x2+12x+13＝0．
12．解：由题意可知：a2﹣a＝1，
∴原式＝2（a2﹣a）+6
＝2×1+6
＝8，
故答案为：8
13．解：∵x2+x﹣＝0
∴（x2+2x﹣5）＝0，
∴[（x+1）2﹣6]＝0，
∵可配方为，
∴k＝﹣6
故答案为：﹣6．
14．解：两数分别为：，，由两数的形式可知该两个数是方程20x2+19x+4＝0的两根，
∴两根之积为：＝，
∴原式＝，
故答案为：
15．解：设x2+3x＝y，
方程变形得：y2+2y﹣3＝0，即（y﹣1）（y+3）＝0，
解得：y＝1或y＝﹣3，即x2+3x＝1或x2+3x＝﹣3（无解），
故答案为：1．
16．解：∵方程x2+kx+k2﹣3k+＝0的两个实数根，
∴b2﹣4ac＝k2﹣4（k2﹣3k+）＝﹣2k2+12k﹣18＝﹣2（k﹣3）2≥0，∴k＝3，
代入方程得：x2+3x+＝（x+）2＝0，
解得：x1＝x2＝﹣，
则＝﹣．
故答案为：﹣．
17．解：设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，由题意得：
401（1+x）2＝620，
故答案是：401（1+x）2＝620．
18．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（40﹣2x）（26﹣x）＝864，整理，得x2﹣46x+88＝0．
解得，x1＝2，x2＝44．
∵44＞40（不合题意，舍去），
∴x＝2．
答：小道进出口的宽度应为2米．
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：（1）∵x2+4x+3＝0，
∴（x+1）（x+3）＝0，
∴x＝﹣1或x＝﹣3；
（2）∵7（x﹣5）＝（x﹣5）2
∴（x﹣5）2﹣7（x﹣5）＝0，
∴（x﹣5）（x﹣5﹣7）＝0，
∴x＝5或x＝12；
20．解：a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2
＝a3+2a2+a﹣a3﹣a2﹣3a﹣2＝a2﹣2a﹣2
∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，
∴a2﹣2a﹣4＝0，
∴a2﹣2a＝4，
∴原式＝4﹣2＝2．
21．解：∵x2+（m2﹣1）x+m＝0的两个实数根互为相反数，
∴m2﹣1＝0，
∴m＝1或﹣1，
当m＝1时，方程为x2+1＝0，方程无解，故所求．
故m的值为﹣1．
22．解：x1+x2＝，x1x2＝，
（1）原式＝x1x2（x1+x2）＝×＝；
（2）原式＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（）2﹣4×＝．
23．（1）证明：△＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）
＝1＞0，
所以无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两根之和x1+x2＝7，∴2k+1＝7，
解得k＝3，
则原方程即为x2﹣7x+12＝0，
解得x1＝3，x2＝4．
24．解：（1）△＝（﹣m）2﹣4×2×n，
∵m﹣n＝4，
∴n＝m﹣4，
∴△＝m2﹣8（m﹣4）
＝m2﹣8m+32
＝（m﹣4）2+16，
∵（m﹣4）2≥0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）根据题意得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，
当n＝2时，m2﹣16＝0，解得m＝4或m＝﹣4，
当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，解得x1＝x2＝1；
当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，解得x1＝x2＝﹣1．
25．解：设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出（30+3x）件，
依题意，得：（160﹣100﹣x）（30+3x）＝3600，
整理，得：x2﹣50x+600＝0，
解得：x1＝20，x2＝30，
∵为了尽快减少库存，
∴x＝30．
答：每件衬衣应降价30元．
26．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，
根据题意得：500（1﹣x）2＝320，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为20%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据题意得：[500×（1﹣20%）﹣300]m+（320﹣300）（100﹣m）≥3500，
解得：m≥18．
因为m是整数，
所以m最小值是19．
答：第一次降价后至少要售出该种商品19件．
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含答案）
一、选择题 （每题3分，共30分）
1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则
（ ） A ．2m =±
B ．m =2
C ．m= -2
D ．2m ≠±
2．一元二次方程()224260m x mx m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于
（ ）
A. -6
B. 1
C. 2
D. -6或1 3．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个
（ ）
A ．非负数
B ．正数
C ．负数
D ．无法确定 4．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是
（ ）
A ．-1或3
B ．1或-3
C ．1或3
D ．-1和-3 5．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是
（ ）
A ．a ＞–
1
4
B ．a ≥–
1
4
C ．a ≥–
14且a ≠0 D ．a ＞–1
4
且a ≠0 6．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 7.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于
（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
8.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是
（ ） A.9cm 2
B.68cm 2
C.8cm 2
D.64cm 2
9.县化肥厂第一季度增产a 吨化肥,以后每季度比上一季度增产x %,则第三季度化肥增产的
吨数为
（ ）
A 、 2(1)a x +
B 、2(1)a x +%
C 、2(1%)x +
D 、2(%)a a x +
10. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边
（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
二、填空题 （每题3分，共30分）
11.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 12．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 .
13.方程23x x =的解是＿＿＿＿
14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿ 15．已知4)2)(1(2
2
2
2
=-+-+y x y x ，则22x y +的值等于 .
16．已知2
320x x --=，那么代数式32(1)1
1
x x x --+-的值为 .
17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 18．k ＝ 时，二次三项式x ２
－2（k ＋1）x ＋k ＋7是一个x 的完全平方式．
19．当k ＜1时，方程2（k +1）x 2＋4kx +2k -1=0的根的情况为： ．
20．已知方程x 2－b x + 22 = 0的一根为b ＝ ，另一根为＝ ．
三、解答题
21．解方程（每小题5分，共20分）
① 2430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-=
(3) 2(1)4x -= (4) 3x 2+5(2x+1)=0
22.（本题10分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.
23．（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
24．（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．
25．（本题10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加
人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word 版有答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．关于x 的方程(a －1)x 2
＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足（ ）
A ．a ≠1
B ．a ≠－1
C ．a ≠0
D ．为任意
实数
2．用公式法解一元二次方程3x 2
－2x ＋3＝0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（ ）
A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3
B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3
C ．a ＝3，b ＝－2，c ＝3
D ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3 3．一元二次方程x 2
－4＝0的根为（ ）
A ．x ＝2
B ．x ＝－2
C ．x 1＝2，x 2＝－2
D ．x ＝4
4．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2
＋x ＋a 2
－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．1或－1
D ．
2
1
5．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A ．360x 2
＝490 B ．360(1＋x )2
＝490
C ．490(1＋x )2
＝360
D ．360(1
－x )2
＝490
6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个 7．一个面积为120 m 2
的矩形苗圃，它的长比宽多2 m ，苗圃的长是（ ）
A ．10 m
B ．12 m
C ．13 m
D ．14 m 8．若M ＝2x 2
－12x ＋15，N ＝x 2
－8x ＋11，则M 与N 的大小关系为（ ）
A ．M ≤N
B ．M ＞N
C ．M ≥N
D ．M ＜N
9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人
传染的人数 为（ ）
A ．8人
B ．9人
C ．10人
D ．11人
10．定义[a ，b ，c ]为方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的方程的一些结论：①m ＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m ＝3
1 ；
③无论m 为何值，方程总有两个实数根；④无论m 为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x 2
＝9的解是 ．
12．若方程3x 2
－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2
－10a 的值是 ．
13．已知关于x 的一元二次方程x 2
＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是 ． 14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500 cm 2
的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．
15．已知方程x 2
－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2
＋mn ＋n 2
＝ ．
16．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2
＋3x ＝0．
18．（本题8分）已知x 1、x 2是方程2x 2
＋3x －4＝0的两个根，不解方程． （1）求x 1＋x 2＋x 1x 2的值； （2）求2
11
1x x 的值．
19．（本题8分）已知x 的方程x 2
－(k ＋1)x －6＝0的根为2，求另一根及k 的值．
20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？
21．（本题8分）已知m ，n 是方程x 2
＋2x －5＝0的两个实数根，求m 2
－mn ＋3m ＋n 的值．
22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10cm？
23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．
（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；
（2）若点P的坐标为(－2，2)，且P A＝AB，求点A的坐标；
（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使P A＝AB成立．
1-5ACDAB 6-10BBCAB
11.x1＝3，x2＝－3
12.－4
13.2_
14.x2－70x＋825＝0
15.19
16.6
17.解：x1＝0，x2＝－3．
18.
解：（1）x1＋x2＝－3
2
；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；
（2）3
4
．
19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．
20.解：10．
21.解：m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，
∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．
22.
解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)2＋62＝102．
(16－5x)2＝64，16－5x＝±8，
x1＝1.6，x2＝4.8．
23.
解：（1）n＋3，n＋2，(n＋3)(n＋2)；
（2）(n＋3)(n＋2)＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）；
（3）420×3＋86×4＝1604元；
n(n＋1)＝2(2n＋3)，解得n
人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题（含答案）一．选择题（共14小题）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．x2﹣4＝0 B．x＝
C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）
2．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）
A．2019 B．4038 C．D．
3．若2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长为（）
A．7或10 B．9或12 C．12 D．9
4．若方程（x﹣4）2＝a有实数解，则a的取值范围是（）
A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0
5．用配方法解方程x2﹣4x﹣9＝0时，原方程应变形为（）
A．（x﹣2）2＝13 B．（x﹣2）2＝11 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝13 6．已知a，b，c满足4a2+2b﹣4＝0，b2﹣4c+1＝0，c2﹣12a+17＝0，则a2+b2+c2等于（）A．B．C．14 D．2016
7．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0
8．点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限．
A．一、三B．二、四C．一D．四
9．若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（）
A．（x+3）（x﹣5）B．（x﹣3）（x+5）
C．2（x+3）（x﹣5）D．2（x﹣3）（x+5）
10．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜
11．已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，且满足+1＝，则b 的值为（）
A．3 B．3或﹣1 C．2 D．0或2
12．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）
A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900
C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝900
13．2018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）
A．2x＝22%+30%
B．（1+x）2＝1+22%+30%
C．1+2x＝（1+22%）（1+30%）
D．（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）
14．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有（）
A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320
C．500（）2＝320 D．500（1﹣）2＝320
二．填空题（共4小题）
15．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0有一个根是0，此时方程的另一个根是
16．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h ﹣1）2+k＝0的解为．
17．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解，则此三角形的周长是．
18．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是．
三．解答题（共5小题）
19．选择合适的方法解一元二次方程
（1）x2﹣x＝1；（2）（2x﹣1）2＝9；（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2；
（4）（x﹣3）2+x2＝9；（5）x2﹣6x﹣2＝0；（6）x2+2x+10＝0．（7）x2+10x+21＝0 （8）7x2﹣x﹣5＝0 （9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2
（10）x2+2x＝0．
20．关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α、β．（1）求k的取值范围；
（2）α+β+αβ＝6，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．
21．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0
（1）x＝1是方程的一个根，求方程的另一个根；
（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，求m 的值．
22．如图，将一幅宽20cm，长30cm的图案进行装裱，装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，四周装裱的面积是原图案面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
23．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？
参考答案
一．选择题（共14小题）
1．解：A、x2﹣4＝0是一元二次方程，符合题意；
B、x＝不是整式方程，不符合题意；
C、x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；
D、x2+2＝（x﹣1）（x+2）整理得：x﹣4＝0，是一元一次方程，不符合题意，
故选：A．
2．解：∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，
∴2a2﹣4a﹣2019＝0，
∴a2﹣2a＝，
故选：C．
3．解：将x＝2代入方程得：4﹣2（m﹣1）+m+2＝0，
解得：m＝8，
则方程为x2﹣7x+10＝0，
即（x﹣5）（x﹣2）＝0，
解得：x＝5或x＝2，
当三角形的三边为2、2、5时，2+2＜5，不能构成三角形；
当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为5+5+2＝12，
综上所述，三角形的周长，12．
观察选项，选项C符合题意．
故选：C．
4．解：∵方程（x﹣4）2＝a有实数解，
∴x﹣4＝±，
∴a≥0；
故选：B．
5．解：∵x2﹣4x＝9，
∴x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，
故选：A．
6．解：由题意，知4a2+2b﹣4+b2﹣4c+1+c2﹣12a+17＝0，整理，得（b2+2b+1）+（4a2﹣12a+9）+（c2﹣4c+4）＝0，所以（b+1）2+（2a﹣3）2+（c﹣2）2＝0，
所以b+1＝0，2a﹣3＝0，c﹣2＝0，
所以b＝﹣1，a＝，c＝2．
故a2+b2+c2＝+1+4＝．
故选：B．
7．解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，
设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，
∴a＝，
∵1＜＜2，
∴2＜1+＜3，即1＜a＜．
故选：C．
8．解：x2﹣2x﹣24＝0，
（x﹣6）（x+4）＝0，
x﹣6＝0，x+4＝0，
x1＝6．x2＝﹣4，
∵点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，
∴P（6，﹣4）或（﹣4，6），
故经过点P的正比例函数图象一定过二、四象限．
故选：B．
9．解：∵x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，
∴2x2﹣4px+6q＝2（x2﹣2px+3p）
＝2（x+3）（x﹣5），
故选：C．
10．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
解得m＜．
故选：D．
11．解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣（2b+3），mn＝b2，
∵+1＝，
∴+＝﹣1，
∴＝﹣1，
∴＝﹣1，
解得：b＝3或﹣1，
当b＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此方程有解；
当b＝﹣1时，方程为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，所以b＝3，
故选：A．
12．解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，
由题意，得（60﹣x）x＝900．
故选：B．
13．解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）．
故选：D．
14．解：设该店春装原本打x折，
依题意，得：500•（）2＝320．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
15．解：把x＝0代入原方程得出c＝0，
∴方程为ax2+2ax＝0，
∴ax（x+2）＝0，
∴该方程的另一个根为﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，∴方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，
∴x1＝0，x2＝4．
故答案为x1＝0，x2＝4．
17．解：x2﹣9x+18＝0，
（x﹣3）（x﹣6）＝0，
x﹣3＝0或x﹣6＝0，
x1＝3，x2＝6，
因为3+3＝6，
所以这个三角形的底边长为3，腰长为6，
所以这个三角形的周长为3+6+6＝15．
故答案为：15．
18．解：①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，
x+1＝2x，
解得x＝1（舍）；
②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，
x（2x﹣1）＝x+1，
解得x＝或x＝，
故答案为：x＝或x＝．
三．解答题（共5小题）
19．解：（1）x2﹣x＝1，
x2﹣x﹣1＝0，
a＝1，b＝﹣，c＝﹣1，
∴x＝，
，
（2）（2x﹣1）2＝9，
2x﹣1＝±3，
2x＝1±3，
x＝，
x1＝﹣1，x2＝2，
（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2，
3y（y﹣1）﹣2（y﹣1）＝0，
（y﹣1）（3y﹣2）＝0，
，
（4）（x﹣3）2+x2＝9，
x2﹣6x+9+x2﹣9＝0，
2x2﹣6x＝0，
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x1＝3，x2＝0，
（5）x2﹣6x﹣2＝0；
x2﹣6x+9＝2+9，
（x﹣3）2＝11，
x﹣3＝，
，
（6）x2+2x+10＝0，
a＝1，b＝2，c＝10，
△＝b2﹣4ac＝﹣4×1×10＝20﹣40＜0，∴此方程无实数根，
（7）x2+10x+21＝0，
（x+3）（x+7）＝0，
x1＝﹣3，x2＝﹣7，
（8）7x2﹣x﹣5＝0，
a＝7，b＝﹣，c＝﹣5，
△＝﹣4×7×（﹣5）＝6+140＝146，
x＝，
，
（9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2，
2x﹣1＝±（3﹣x），
2x﹣1＝3﹣x，2x﹣1＝﹣3+x，
，
（10）x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
x1＝﹣2，x2＝0
20．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣3）2﹣4k2＝﹣12k+9＞0，
解得：k＜．
（2）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个实数根α、β，
∴α+β＝﹣（2k﹣3），αβ＝k2．
∵α+β+αβ＝6，
∴k2﹣2k﹣3＝6，
由（1）可知k＝3不合题意，舍去．
∴k＝﹣1，
∴α+β＝5，αβ＝1，
则（α﹣β）2+3αβ﹣5＝（α+β）2﹣αβ﹣5＝19．
21．解：（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+1＝﹣2，
∴x1＝﹣3；
（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝，
又∵x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，
∴（x1+x2）2﹣（x1x2）2＝0，
即4﹣＝0，得m＝±4，
又∵△＝42﹣8m ＞0，得m ＜2，
∴取m ＝﹣4．
22．解：由题意知长：宽＝3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，故上下边衬和左右边衬的比例也为3：2，
所以可设上下边衬的宽度为3xcm ，左右边衬的宽度为2xcm ，
则装裱后的面积为：（20+4x ）（30+6x ），且原面积为：30×20，
所以四周装裱的面积为：（20+4x ）（30+6x ）﹣30×20，
根据题意列方程：（20+4x ）（30+6x ）﹣30×20＝
×30×20
整理得：x 2+10x ﹣11＝0，
解得：x 1＝﹣11（舍去），x 2＝1，
所以上下边衬为3cm ，左右边衬为2cm ，
答：应按上下边衬为3cm ，左右边衬为2cm 来进行设计．
23．解：设竖条的宽度是2xcm ，横条的宽度是3xcm ，则
（20﹣6x ）（30﹣6x ）＝（1﹣
）×20×30 解得x 1＝1，x 2＝（舍去）． 2×1＝2（cm ），3×1＝3（cm ）．
答：横条宽3cm ，竖条宽2cm ．
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(1)
一、选择题（每题4分，满分32分）
1.已知3是关于x 的方程0123
42=+-ax x 的一个解，则a 2的值是（ ） A.11 B.12 C.13 D.14
2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3.一元二次方程0122=--x x 的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
4.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x ，则可列方程为（ ）
2210x x +-=2(2)2x +=2(1)2x +=2(2)3x +=2(1)3x +=
A.()140012002002=++x
B. ()()1400120012002002
=++++x x C. ()140012002=+x D. ()()1400120012002
=+++x x 5.关于x 的方程()01452
=---x x a 有实数根，则a 满足（ ） A. a ≥1 B. a ＞1且a ≠5 C. a ≥1且a ≠5 D. a ≠5
6.若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ）
A ．2-
B ．234- C.33- D ．31+
7．现定义某种运算，若，那么的取值范围是（ ）
（A ）（B ）或（C ）（D ）
8. 关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( )
(A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2．
二、填空题（每题4分，满分32分）
9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．
10．已知实数x 满足4x 2-4x+l=O ，则代数式2x+的值为________． 11．如果是一元二次方程的两个根，那么的值是
___________
12．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 ．
13.已知是方程的一个解，则的值是 ． 14、在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°，斜边c=5，两直角边的长a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －2=0的两个根 ，则Rt △ABC 中较小锐角的正弦值_________
15、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________
16、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
三、解答题（满分56分）
17. 解方程
（1） （2） ()a b a a b ⊗=>2(2)2x x x +⊗=+x 12x -<<2x >1x <-2x >1x <-x
21αβ、23 1 0x x +-=2+2ααβ
-2-240x x c -+=01a a b x ≠≠=，，2
100ax bx +-=22
22a b a b --x 2
(1)410k x x -++=k 2430x x --=2(3)2(3)0x x x -+-=
(3) (4) 3x 2+5(2x+1)=0
18. 求证：代数式3x 2-6x+9的值恒为正数。

19. 某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。

求每年接受科技培训的人次的平均增长率。

20. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
21. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ），另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成。

（1）若围成的面积为180m 2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m 2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

22．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．
2(1)4x -
=
参考答案
1.C ；
2.B ；
3.B ；
4.B ；
5.A ；
6. A
7.B ；
8.D 提示：因为该方程的二次项系数为字母，根据已知条件：只有一解(相同解算一解)，考虑字母的适用范围，应将字母分0=a 和0≠a 两种情况分类讨论:
（1）当0=a ，方程为一元一次方程 022=+-x 此时有实数根1=x ；
（2）当0≠a ，方程为二次方程.由相同解算一解得： []0)2(8)2(22=-=-+-=∆a a a。