10.6一次函数的应用 (25张PPT)

已知一次函数y=－30x+800，自
变量x的范围是10≤x≤20，当x=
时，函数值y有最小值，最小值
为
。
总结提升
1、根据表格中两个变量的数量关系， 判断它们是否是一次函数关系； 23、、会利用用这两一节点次课回法 函你顾求数有一一的哪下次性些吧函质收数解获的决，表实达际式问；题。
当堂检测
1、元旦联欢会前某班布置教室，同学们 利用纸环粘成纸链，小颖测量了部分纸 链的长度，她得到的数据如下表：
③w在什么条件下有最小值？最小值是?
当t最大时，w有最小值。
例题精讲
由（2）知t ≤ 320，因此，当t =320 时， w最小.
这时，w = －6t + 24000 = －6×320+24000 = 22080.
即购买甲树苗320株，乙树苗480株时， 总费用最低，最低费用为22080元。
检测反馈
检测反馈 2、为迎接新学期的到来，时代中学计划 开学前购买篮球和排球共20个，已知篮 球每个80元，排球每个60元，设购买篮 球x个，购买篮球和排球的总费用为y元。 （1）求y与x的函数表达式。 （2）如果要求篮球的个数不少于排球的 3倍，应如何购买才能使总费用最少？最 少费用是多少元？
答案展示
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午11时10分21.9.1711:10September 17, 2021
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月17日星期五11时10分24秒11:10:2417 September 2021
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午11时10分24秒上午11时10分11:10:2421.9.17
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You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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新知探究
摄氏温度 ⋯ -10 0 10 20 30 ⋯ /˚C
10.6 一次函数的应用
函数关系可以用来描述生活中两个 变量之间的关系，进而解决相关问题。 我们要利用一次函数：
首先，我们需要判断两个变量之间 的关系是不是一次函数的关系；
其次，写出一次函数表达式； 最后，利用一次函数的性质，解决 实际问题。
10.6 一次函数的应用
学习目标 1、能根据两变量之间的关系，确定一 次函数关系式。 2、利用一次函数的性质，解决实际问 题。
（1）如果购买这两种树苗共用去21000 元，甲、乙两种树苗各买了多少株？
例题精讲
解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树 苗y株，
根据题意，得 x y 800
24x 30y 21000
x 500
解得
y 300
经检验，方程组的解符合题意.所以购 买甲种树苗500株，乙种树苗300株.
例题精讲
合作交流
①可以通过解二元一次方程组
y = 1.8 x + 32 y= x
求解；
y －1.8 x = 32 y－ x= 0
合作交流
②也可以看作坐标系中的两条直线， 通过求它们的交点坐标求解；
y = 1.8 x + 32 y= x
例题精讲 例1：山青林场计划购买甲、乙两种树 苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种 树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙 两种树苗的成活率分别是85%、90%.
/˚F
（3）能通过数量关系，判断它们之间是一 次函数关系吗？
新知探究
x 摄氏温度 ⋯ -10 0 10 20 30 ⋯ /˚C
y 华氏温度 ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯ /˚F
探究：① 摄氏温度数值每增加10，华氏温 度增加 18 ；增加量之比为 1.8 ；
②固定一组数（0，32），另任选一
解：令y=0，得：0 = 1.8x+32； 解得： x ≈ -17.8
合作交流
摄氏温度 ⋯ -10 0 10 20 30 ⋯
/˚C
华氏温度 ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯ /˚F
（5）华氏温度（y）与摄氏温度（x）有 相等的可能吗？有几种方法解决？ 华氏温度（y）与摄氏温度（x）相等， 可以得：y = x；
0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800株.
例题精讲
（3）①设购买树苗的费用为w元，购买 甲树苗t株，
则w用t表示为：w= - 6t + 24000 。 ②w与t之间是一次函数关系吗？ 表达式中，k= -6 ；因此w随t的增大 而 减小 。
（1）可以用描点法，将摄氏温度作为自变
量x，用横轴表示，华氏温度y看作x的函
数，用纵轴表示；在直角坐标系中描出表
中相应的点，观察这些点是否在同一条直
线上。
待定系数法
（2）同学们请回答，根据图像，可以用 什么方法求出y与x的函数表达式？
新知探究
摄氏温度 ⋯ -10 0 10 20 30 ⋯ /˚C
华氏温度 ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯
解：（1）由题意得： y = 80x + 60（20-x）
整理得：y = 20x + 1200，（其中0≤x≤20） （2）由题意得 x ≥ 3（20-x）
解得：x≥15 因为总费用y是x的一次函数，且k=20>0；因此 y随x的增大而增大。因此，当x最小即x=15时， y最小。这时，y=20×15+1200=1500。 所以，购买15个篮球，5个排球时，总费用最 少，最少费用是1500元。
前情回顾
摄氏温度（℃）与华氏温度（°F）之间 的换算关系如下表：
？？ 摄氏温度 ⋯ -10 /˚C
0
10 20 30 ⋯
=
0 华氏温度 ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯
/˚F
？
（1）如果把摄氏温度与华氏温度都看作变
量，同学们请思考，用什么方法可以判断
它们之间的函数关系是不是一次函数？
前情回顾
组，增加量y=或减1.少8x量+之3比2 还是1.8吗？
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1721.9.17Friday, September 17, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:10:2411:10:2411:109/17/2021 11:10:24 AM
谢谢，祝同学们 取得更大的进步！
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1721.9.1711:10:2411:10:24September 17, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月17日星期五上午11时10分24秒11:10:2421.9.17
纸环数x（个）
1 2 3 4 ...
纸链长度y（cm） 19 36 53 70 ...
判断y与x的函数关系，并求出函数表达式；
答案展示 解：由表格可知：纸链长度与纸环数两 变量对应数值之差的比为常数17；因此， 纸链长度y与纸环数x之间是一次函数的 关系。 设纸环数为x，纸链长度为y，由题意得：
整理得：y = 17x + 2
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11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1711:10:2411:10Sep-2117-Sep-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:10:2411:10:2411:10Friday, September 17, 2021
华氏温度 ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯
/˚F
结论：如果两变量对应数值之差的比是一 个常数，那么这两个变量之间是一次函数 的关系。
可以用两点法求一次函数的表达式
自主探究
摄氏温度 ⋯ -10 0 10 20 30 ⋯
/˚C
华氏温度 ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯ /˚F
（4）利用表达式y=1.8x+32，求出华氏 温度（y）为0度时，摄氏温度（x）为多 少度？（结果保留一位小数）
例1：山青林场计划购买甲、乙两种树 苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种 树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙 两种树苗的成活率分别是85%、90%.
（2）如果为了保证这批树苗的总成活 率不低于88%，甲种树苗至多购买多少 株？
例题精讲
设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z） 株，由题意，得：