第2课时一次函数与一元一次方程一元一次不等式课件华东师大版数学八年级下册2
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4 3 2 1
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5
-1
x
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
说一说：你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到 的结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
Байду номын сангаас
小结： 不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
4.如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，
则不等式2x＜kx+b＜0的解集是什么？
y
根据题意得到y＝kx＋b与y＝2x的交点为A（-1，-2），
B Ox
解不等式2x＜kx＋b＜0的解集，就是指函数图象在A，
A
B之间的部分，
第17章 函数及其图象 17.5 实践与探索
2.一次函数与一元一次方程、一元一次 不等式的关系
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.掌握一次函数与一元一次方程的联系 2.掌握一次函数与一元一次不等式之间的联系
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究一：一次函数与一元一次方程
问题1 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个
函数值y<0，即当x<-2时，y始终小于零
思考：你能从函数的角度对解不等式 3 x+3＞0
和 3 x+3<0进行解释吗？
2
2
不等式 3 x+3＞0的解集就是直线y= 3 x+3在x轴
2
2
上方部分的x的取值范围.
不等式 3 x+3<0的解集就是直线y= 3 x+3在x轴
2
2
下方部分的x的取值范围
y y = 3 x+3 2
取纵坐标分别为3，0,－1的点，看它们的横
-2 -1
2x +1=-1的解
O -1
坐标分别为多少.
y =2x+1
2x+1=3的解
1 2 3x
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题1 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个 方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
y 3 y =3x+2
2
y =2
1
-2 -1 O -1
y =0 1 2 3x
y =-1
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
练一练：
2.如图1，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0 时，x的取值范围是（ C ）
A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0
学习目标
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴 交点坐标为（__5__,____0_）.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
方法归纳： 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式， 所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自 变量x的值.
范围
求kx+b＞0(或
从“函数图象”看
<0)(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b在x
轴上方(或下方)的图
象所对应的x取值范围
学习目标
自主学习
合作探究
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课堂总结
1.已知方程 1 x＋b＝0的解是x＝－2，下列可能为直线y＝ 1 x＋b的图象
2
2
的是( C )
学习目标
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合作探究
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方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
相同点：这3个方程的等号左边都是2x＋1.
不同点：等号右边分别是3, 0, －1. 从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次
函数y＝ 2x＋1的函数值分别为3, 0，－1时，
y 3
2
2x +1=0 的解1
求自变量x的值.或者说，在直线y＝ 2x＋1上
一次函数与一元一次不等式
解一元一次不等式 对应一次函数
的函数值大（小）于0时，求自变量
的取值范围，即在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x取值范围 .
求一元一次方程 从“函数值”看 kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值．
从“函数图象”看 求一元一次方程 kx+b=0的解．
求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标．
学习目标
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探究二：一次函数与一元一次不等式
活动2.先画出函数y = 3 x+3的图象，再结合图象解答下列问题. 2
2.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的 解集是（ B ）
A.x<5
B.x>5
C.x>-5
D.x>25
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3.利用图象解不等式 (1)2x－5＞－x＋1， (2)2x－5＜－x＋1．
解：设y1=2x－5，y2=－x＋1， 在直角坐标系中画出这两条直线，如图所示． 两条直线的交点坐标是(2,－1)，由图可知： (1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围为x＞2； (2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围为x＜2．
自主学习
合作探究
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课堂总结
方法归纳：
任何一个以x为未知数的一元一次不等式 都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0 (a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数 y＝ax＋b的 函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
求kx+b＞0(或
从“函数值”看
<0)(k≠0)的解集
y=kx+b的值大于(或 小于)0时，x的取值
小结： 用函数的观点看，解一元一次方程ax+b=k 就是求当函数（y=ax+b）值为k时对应的
y 3
2
2x +1=0 的解1
y =2x+1
2x+1=3的解
自变量的值．
-2 -1 O 2x +1=-1的解 -1
1 2 3x
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练一练：
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（__-1_0_,___0__），这说明 方程2x＋20＝0的解是x=__-1_0__.
y (1)x取什么值时，函数值y始终等于零？
由图象可知，当x=-2时，函数值y始终等于零
4
3
(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？
2 1
y = 3 x+3 2
函数值y>0，即当x>-2时，y始终大于零
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5
-1
x
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(3)x取什么值时，函数值y始终小于零？
又因为B（−2，0），此时自变量x的取值范围是−2＜x＜−1．
即不等式2x＜kx＋b＜0的解集为：−2＜x＜−1．故答案为：−2＜x＜−1．
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一次函数与方 程、不等式
一次函数与一元一次方程
解一元一次方程 对应一次函数的
值为0时，求相应的自变量的值，即
一次函数与x轴交点的横坐标.
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5
-1
x
学习目标
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合作探究
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说一说：你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到 的结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
Байду номын сангаас
小结： 不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
学习目标
自主学习
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4.如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，
则不等式2x＜kx+b＜0的解集是什么？
y
根据题意得到y＝kx＋b与y＝2x的交点为A（-1，-2），
B Ox
解不等式2x＜kx＋b＜0的解集，就是指函数图象在A，
A
B之间的部分，
第17章 函数及其图象 17.5 实践与探索
2.一次函数与一元一次方程、一元一次 不等式的关系
学习目标
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合作探究
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1.掌握一次函数与一元一次方程的联系 2.掌握一次函数与一元一次不等式之间的联系
学习目标
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探究一：一次函数与一元一次方程
问题1 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个
函数值y<0，即当x<-2时，y始终小于零
思考：你能从函数的角度对解不等式 3 x+3＞0
和 3 x+3<0进行解释吗？
2
2
不等式 3 x+3＞0的解集就是直线y= 3 x+3在x轴
2
2
上方部分的x的取值范围.
不等式 3 x+3<0的解集就是直线y= 3 x+3在x轴
2
2
下方部分的x的取值范围
y y = 3 x+3 2
取纵坐标分别为3，0,－1的点，看它们的横
-2 -1
2x +1=-1的解
O -1
坐标分别为多少.
y =2x+1
2x+1=3的解
1 2 3x
学习目标
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问题1 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个 方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
y 3 y =3x+2
2
y =2
1
-2 -1 O -1
y =0 1 2 3x
y =-1
学习目标
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练一练：
2.如图1，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0 时，x的取值范围是（ C ）
A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0
学习目标
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴 交点坐标为（__5__,____0_）.
学习目标
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课堂总结
方法归纳： 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式， 所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自 变量x的值.
范围
求kx+b＞0(或
从“函数图象”看
<0)(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b在x
轴上方(或下方)的图
象所对应的x取值范围
学习目标
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1.已知方程 1 x＋b＝0的解是x＝－2，下列可能为直线y＝ 1 x＋b的图象
2
2
的是( C )
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方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
相同点：这3个方程的等号左边都是2x＋1.
不同点：等号右边分别是3, 0, －1. 从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次
函数y＝ 2x＋1的函数值分别为3, 0，－1时，
y 3
2
2x +1=0 的解1
求自变量x的值.或者说，在直线y＝ 2x＋1上
一次函数与一元一次不等式
解一元一次不等式 对应一次函数
的函数值大（小）于0时，求自变量
的取值范围，即在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x取值范围 .
求一元一次方程 从“函数值”看 kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值．
从“函数图象”看 求一元一次方程 kx+b=0的解．
求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标．
学习目标
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探究二：一次函数与一元一次不等式
活动2.先画出函数y = 3 x+3的图象，再结合图象解答下列问题. 2
2.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的 解集是（ B ）
A.x<5
B.x>5
C.x>-5
D.x>25
学习目标
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3.利用图象解不等式 (1)2x－5＞－x＋1， (2)2x－5＜－x＋1．
解：设y1=2x－5，y2=－x＋1， 在直角坐标系中画出这两条直线，如图所示． 两条直线的交点坐标是(2,－1)，由图可知： (1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围为x＞2； (2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围为x＜2．
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方法归纳：
任何一个以x为未知数的一元一次不等式 都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0 (a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数 y＝ax＋b的 函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
求kx+b＞0(或
从“函数值”看
<0)(k≠0)的解集
y=kx+b的值大于(或 小于)0时，x的取值
小结： 用函数的观点看，解一元一次方程ax+b=k 就是求当函数（y=ax+b）值为k时对应的
y 3
2
2x +1=0 的解1
y =2x+1
2x+1=3的解
自变量的值．
-2 -1 O 2x +1=-1的解 -1
1 2 3x
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练一练：
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（__-1_0_,___0__），这说明 方程2x＋20＝0的解是x=__-1_0__.
y (1)x取什么值时，函数值y始终等于零？
由图象可知，当x=-2时，函数值y始终等于零
4
3
(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？
2 1
y = 3 x+3 2
函数值y>0，即当x>-2时，y始终大于零
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5
-1
x
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(3)x取什么值时，函数值y始终小于零？
又因为B（−2，0），此时自变量x的取值范围是−2＜x＜−1．
即不等式2x＜kx＋b＜0的解集为：−2＜x＜−1．故答案为：−2＜x＜−1．
学习目标
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一次函数与方 程、不等式
一次函数与一元一次方程
解一元一次方程 对应一次函数的
值为0时，求相应的自变量的值，即
一次函数与x轴交点的横坐标.