浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (843)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2分)命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）
A．垂直B．两条直线
C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线
2．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）
A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5
3．(2分)如图，△ABC中，E，D分别是AB．AC上的点，AB=AC，BD=BC，
AD=DE=EB，那么∠A等于（）
A．30°B．36°C．45°D．54°
4．(2分)如图，△ABC为正三角形，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点0，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
5．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
6．(2分)下列语句不是命题的个数是（ ）
（1）大于90°的角都是钝角；
（2）请借给我一枝钢笔；
（3）小于零的数是负数；
（4）如果a=0，那么ab=0．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．(2分)下列语句中是命题的有（ ）
（1）两点之间线段最短；
（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；
（3）画出△ABC 的高；
（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．(2分)如图所示，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A=110°，则∠ECD 的度数等于（
）
A ．110°
B ．70°
C ．55°
D ．35°
9．(2分)如图所示，不能判定1l ∥2l 的是 （ ）
A ．∠l=∠2
B ．∠l=∠3
C ．∠2=∠3
D ．∠3=∠4
10．(2分)下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（ ）
A ．有一个角是45°的两个等腰三角形
B ．两个等边三角形
C ．腰长相等的两个等腰直角三角形
D ．各有一个角是40°，腰长都为5cm 的两个等腰三角形
评卷人得分
二、填空题
11．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题.（填写“真”或“假”）
12．(3分)已知等边三角形的面积为 3 cm2，则这个等边三角形的边长是 cm.
13．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ,
该命题是 (填“真”或“假”)命题．
14．(3分)在空格内填入适当的结论，使每小题成为一个真命题：
(1)如果∠1和∠2是对顶角，那么；
(2)如果22
a b
，那么．
(3)如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠l=∠2，那么．
15．(3分)命题“如果a>b，b>c，那么a>c”是命题．
16．(3分)写出线段的中点的定义：．
17．(3分)如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．
证明：∵∠A=∠，
∴AB∥ ( )．
∵∠A+∠C=∠AEC( )，
∴∠A+∠C=∠l+∠2．
∴∠2= ．
∴ ( )．
∴．AB∥EF∥CD．
18．(3分)根据题设、以及、等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做．
19．(3分)在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题：．
20．(3分)下面的判断是否正确：
(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( )
(2)有一条线段AB长3 cm．另一条线段BC长2 cm，那么AC长5cm ( )
(3)直线AB，CD相交于O，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )
评卷人得分
三、解答题
21．(6分) 如图所示，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点 C在AD上，AE的延长线与BD交于点F. 请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.
22．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等. (要求画图，写出已知求证和证明)
23．(6分)用反证法证明“已知a a
<”，求证：a必为负数”．
证明：假设a不是负数，那么a是或a是．
(1)如果a是，那么a a
=，这与题设矛盾，所以a不可能是零．
(2)如果a是，那么a a
=，这与矛盾，所以a不可能是．
综合(1)和(2)可知a不可能是，也不可能是．所以a必为负数．
24．(6分)如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．
25．(6分)如图，△ABC中D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列四个条件：
①∠EB0=∠DCO；②∠BE0=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定AB=AC(用序号写出所有情形)?
(2)选择第(1)小题的一种情形．证明AB=AC．
26．(6分)如图，已知∠1=∠2，求证：AB∥CD．
27．(6分)以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数．请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?
28．(6分)已知：△ABC 为等边三角形，D 为AC 上任意一点，连结BD ．
(１）在BD 左边，以BD 为一边作等边△BDE （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (２）连结AE ，求证：CD ＝AE
29．(6分)已知x ，y 是实数，举例说明下列说法是错误．．
的． (1)x y x y +=+； (2) 11
y y x x +<+ (3)若x y ≤，则22x y ≤；
(4)若6x y +>，9xy >，则3x >，3y >．
30．(6分)判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．
(1)不相交的两条直线叫做平行线；
(2)两点之间线段最短．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、选择题
1．D
3．C
4．B
5．D
6．B
7．C
8．D
9．B
10．C
二、填空题
11．真
12．2
13．如果两个角是另两个相等的角的余角，那么这两个角相等；真
14．(1)∠1=∠2；(2)a=b 或a+b=0；(3)AB ∥CD
15．真
16．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做这条线段的中点
17．已知；EF ；内错角相等，两直线平行；已知；∠C ；EF ∥CD ；内错角相等，两直线平行
18．定义，公理，定理，证明
19．四边形ABCD 中，如果AB ∥DC ，∠A=∠C ，那么AD=BC
20．(1)× (2)× (3)√
三、解答题
21．△ACE ≌△BCD ，证明略
22．已知：△ABC 中，AB=AC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ．（图略） 求证：BE=CF
略证：△ABE ≌△ACF ，BE=CF ．
23．零，正数 (1)零，a a <；(2)正数，a a < ，正数，零，正数
24．利用“ASA ”证△ACF ≌△ADF ，得AC=AD
25．(1)①③，①④，②③，②④；(2)略
27．都是
神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—5022
28．（1）略
(2）只要证明：△ABE ≌△CBD （SAS ）
29．(1)如当1x =-，1y =时，等式不成立；(2)当2x =-，1y =-时，不等式不成立；(3)当3x =-，1y =-，结论不成立；(4)当2x =，5y =，结论不成立
30．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确。