2021_2022学年高中物理第12章章末复习课学案新人教版选修3_4

章末复习课[体系构建]
[核心速填]
一、机械波的形成
1．形成：机械振动在介质中的传播．
2．条件：波源、介质二者缺一不可． 3．原因：介质中相邻质点间存在相互作用力．
4．波和质点振动的关系：有振动不一定有机械波，有机械波一定有振动． 5．特点：传播的是振动形式、能量和信息，质点并不随波迁移． 6．分类：按机械波传播方向和质点振动方向的关系分为横波和纵波． 二、描述波的物理量
1．波长λ：一个周期波传播的距离，表达了空间周期性． 2．周期T ：波源的振动周期，时间的周期性．
3．频率f ：波源的振动频率或波形每秒钟重复出现的次数． 4．波速v ：v ＝Δx
Δt
.
5．各物理量的关系：v ＝λT
或v ＝λf . 三、波的图象
1．形成：前面的质点带动后面的质点，把振动传播出去． 2．坐标：横轴表示平衡位置，纵轴表示位移．
3．获得的信息：(1)各质点的位移大小和方向；(2)各质点振幅；(3)波长；(4)波的传播方向．
四、波的一些现象
1．衍射：绕过障碍物或孔继续传播． 2．干预：两列相干波在空间的叠加．
3．多普勒效应：观察者与波有相对波动，观察到的频率发生变化． 4．反射和折射．
波动图象和振动图象的综合分析
1波的图象表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图象上可直接读出振幅和波长．随着时间的推移，波的图象将沿波速方向匀速移动．振动图象表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图象上可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图象继续延伸，原有图象保持不变．
2．由波的图象画振动图象
给出波的图象，波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图象(周期T 未知)．如果能
再给出波速便可准确画出任一质点的振动图象．
3．由振动图象画波的图象
这类问题一般见到的情况是：给出振动图象和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图．
【例1】 图(a)为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点；图(b)为质点Q 的振动图象．以下说法正确的选项是( )
(a) (b)
A ．在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动
B ．在t ＝0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向一样
C ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播了6 m
D ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cm
E ．质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10sin 10πt (国际单位制)
BCE [由y ­t 图象可知，t ＝0.10 s 时质点Q 沿y 轴负方向运动，选项A 错误；由y ­t 图象可知，波的振动周期T ＝0.2 s ，由y ­x 图象可知λ＝8 m ，故波速v ＝λ
T
＝40 m/s ，根据振动与波动的关系知波沿x 轴负方向传播，那么波在0.10 s 到0.25 s 内传播的距离Δx ＝v Δt ＝6 m ，选项C 正确；其波形图如下图，此时质点P 的位移沿y 轴负方向，而回复力、加速度方向沿y 轴正方向，选项B 正确；Δt ＝0.15 s ＝34T ，质点P 在其中的1
2T 内路程为20 cm ，在
剩下的1
4T 内包含了质点P 通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm ，因此在Δt ＝0.15 s
内质点P 通过的路程小于30 cm ，选项D 错误；由y ­t 图象可知质点Q 做简谐运动的表达式为
y ＝0.10sin
2π
0.2
t (m)＝0.10sin 10πt (m)，选项E 正确． ]
1．一列简谐波在t ＝1
3
s 时的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)是
质点Q 的振动图象．求
(1)波速及波的传播方向； (2)质点Q 的平衡位置的x 坐标．
(a) (b)
[解析] (1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm
①
由图(b)可以看出，周期为
T ＝2 s
②
波速为
v ＝λ
T
＝18 cm/s
③
由图(b)知，当t ＝1
3 s 时，Q 点向上运动，结合图(a)可得，波沿x 轴负方向传播．
(2)设质点P 、Q 平衡位置的x 坐标分别为x P 、x Q .由图(a)知，x ＝0处y ＝－A
2＝A sin(－30°)，
因此
x P ＝
30°
360°
λ＝3 cm ④
由图(b)知，在t ＝0时Q 点处于平衡位置，经Δt ＝1
3 s ，其振动状态向x 轴负方向传播
至P 点处，由此及③式有
x Q －x P ＝v Δt ＝6 cm
⑤
由④⑤式得，质点Q 的平衡位置的x 坐标为
x Q ＝9 cm.
⑥
[答案] (1)18 cm/s 沿x 轴负方向传播 (2)9 cm
波动问题的多解
1双向性是指波沿x 轴正、负两方向传播时，假设正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，那么正、负两方向传播的那一时刻波形一样．
2．由于波的时间周期性而导致多解
波的时间周期性是指每经过一个周期T ，同一质点振动状态一样，波的形状也一样；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反．因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线一样．
3．由于波的空间周期性而导致多解
波的空间周期性是指每经过一个波长λ，波的形状一样，质点振动状态也一样；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反．因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况一样．
4．两质点间关系不确定形成多解
在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解．假设不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解．
【例2】 一列横波的波形如下图，实线表示t 1＝0时刻的波形图，虚线表示t 2＝0.05 s 时刻的波形图，那么：
(1)假设2T ＞t 2－t 1＞T ，波速可能为多大？(T 为周期)
(2)假设T ＜t 2－t 1，并且波速为360 m/s ，那么波向哪个方向传播？ [解析] (1)由图象可知：
假设波向右传播，那么在Δt ＝0.05 s 内波传播的距离为Δx ＝10 m. 那么波速v 1＝Δx Δt ＝10
0.05
m/s ＝200 m/s.
假设波向左传播，那么在Δt ＝0.05 s 内波传播的距离为Δx ＝14 m. 那么波速v 2＝Δx Δt ＝14
0.05 m/s ＝280 m/s.
(2)由图象可知：波长λ＝8 m.
在Δt ＝0.05 s 内波传播的距离为Δx ＝v Δt ＝360×0.05 m＝18 m. 那么Δx ＝188λ＝2λ＋1
4λ，所以波向右传播．
[答案] (1)见解析 (2)向右 [一语通关]
此题是由波的传播方向导致的多解，所以应该先假设一个传播方向，再由条件求解.
2．一列简谐横波沿水平方向向右传播，M 、N 为介质中相距Δx 的两质点，M 在左，N 在
右．t 时刻，M 、N 均通过平衡位置，且M 、N 之间只有一个波峰，经过Δt 时间N 质点恰处于波峰位置，求这列波的波速．
[解析] 由题意可知t 时刻的波形可能有四种情况，如下图．
对(a)图，N 质点正经过平衡位置向上振动，那么Δt 可能为T 4，5T 4，9T 4…，即Δ t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋14T (n ＝0,1,2…)，
那么v 0＝λT
＝2Δx
T
，
所以v a ＝
⎝ ⎛⎭
⎪
⎫n ＋14λ
Δt
＝
(4n ＋1)Δx 2Δt
(n ＝0,1,2…)．
同理，对于(b)，(c)，(d)分别有：
v b ＝(4n ＋3)Δx
4Δt (n ＝0,1,2…)，
v c ＝(4n ＋1)Δx
4Δt (n ＝0,1,2…)，
v d ＝
(4n ＋3)Δx
6Δt
(n ＝0,1,2…)．
[答案] 见解析。