2018-2019学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(文科)

2018-2019学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(★)已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{0，2，4}B．{2，3，4}C．{1，2，4}D．{0，2，3，4}
2．(★)已知复数．z= ，则|z|=（）
A．0B．C．2D．-2
3．(★★)已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则S 5=（）A．16B．31C．32D．63
4．(★★)已知α∈（，π），sinα= ，则tan（α+ ）=（）
A．B．7C．D．-7
5．(★)“log a b”是“2 a＞2 b”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．(★)已知m，n是空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，且α⊥β，则下列命题正确的是（）
A．若m⊂α，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂β，则m⊥n
C．若α∩β=m，n⊥m，则n⊥αD．若m⊄α，m⊥β，则m∥α
7．(★)已知向量=（k，2k-1），=（1，3），若∥，则=（）
A．B．C．-10D．-6
8．(★)已知正实数m，m满足+ =4，则m+n的最小值是（）
A．2B．4C．9D．
9．(★★)《九章算术》中将底面为长方形，且有
一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直
角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）
A．B．C．D．24π
10．(★★)直线y-3=k（x-1）被圆（x-2）2+（y-2）2=5所截得的最短弦长等于（）A．B．2C．2D．
11．(★★)将函数f（x）=cos（2x- ）+ cos2x的图象平移后，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为奇函数，则可以将函数f（x）的图象（）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．.向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
12．(★★★)设双曲线C：=1（a＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1且
斜率为的直线与双曲线的两条渐近线相交于A，B两点，若|F 2A|=|F 2B|，则该双曲线的离
心率为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．(★★)曲线y=x 3- 在点（1，-1）处的切线方程为．
14．(★)若变量x，y满足约束条件，则x=2x-y的最大值为．
15．(★★)已知等差数列{a n}的前n和为S n，若a 3+a 4=7，S 5=15，数列{ }的前n 和为T n，则T 10的值为
16．(★★★)已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a恰有4个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则x 3（x 1+x 2）的取值范围为．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分
17．(★)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosA=bcosC+ccosB．
（1）求A；
（2）若a=7，b=8，求△ABC的面积．
18．(★★★)如图，在三棱锥P-ABC中，AP⊥PC，
AB⊥BC，AC=2，∠ACP=30°，AB=BC．
（1）当PB= 时，求证：平面ABC⊥平面PAC；
（2）当AP⊥BC时，求三棱锥A-PBC的体积．
19．(★★)为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态
度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：[15，25），[25，35），[35，45），[45，55），[55，65]，整理得到如图所示的频率分布直方图．
在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；
（2）由频率分布直方图，若在年龄为[25，35），[35，45），[45，55）的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在[35，45）组内抽取的人数；
（3）根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？
附：K 2= ，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
20．(★★★)已知抛物线E：x 2=2py（p＞0）上一点M的纵坐标为6，且点M到焦点F的距离为7．
（1）求抛物线E的方程；
（2）设l 1，l 2为过焦点F且互相垂直的两条直线，直线l 1与抛物线E相交于A，B两点，直线l 2与抛物线E相交于C，D两点，若直线l 1的斜率为k（k≠0），且S △OAB•S △OCD=8，试求k 的值．
21．(★★★★)已知函数f（x）=- ，其中a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若实数x 0为函数f（x）的极小值点，且f（x 0）＜- ，求实数a的取值范围．
（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．(★★★★)在直角坐标系xOy中，已知曲线C 1的参数方程为（t为参数）．曲线C 2的参数方程为（θ为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为
极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线C 1交于点M，射线与曲线C 2交于点N，求
△MON的面积（其中O为坐标原点）．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．(★★)设函数f（x）=5-|x+a|-|x-1|（a∈R）．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）≤1，求实数a的取值范围．。